Сферические зеркала
Николай Андреев
«Квантик» №4, 2025
Фото: Валентина Асташкина
В магазинах, на подземных парковках можно встретить высоко висящие зеркала сферической формы. Такое же сферическое зеркало установлено рядом с редакцией журнала «Квантик» — в том месте, где дорожка, идущая между заборами от Московского центра непрерывного математического образования, выходит на Большой Власьевский переулок. Такие зеркала устанавливают в местах, где обзор затруднён, — они помогают людям расширить видимое пространство.
М. Эшер. Автопортрет
Когда-то давно, когда ещё наука делала только первые шаги, люди считали, что глаз «ощупывает» предметы выходящими из него лучами, и так мы видим окружающий нас мир.
Как Евклид представляет себе механизм этого явления? [...] Из глаза по прямым линиям вылетают «опсисы» — зрительные лучи, разделённые некими угловыми промежутками. Чем больше «опсисов» утыкается в предмет, тем больше деталей мы в нём различаем. Когда предмет удаляется настолько далеко, что попадает в промежуток между «опсисами», мы перестаём его видеть совсем.
Из комментария переводчика (А. И. Щетников) к книге Евклида «Оптика».
Теперь каждый ребёнок знает, что лучи идут не от глаза, а наоборот, в сторону глаза — лучи света «отражаются» (на самом деле процесс более сложный) от предметов, некоторые из лучей попадают к нам в глаз, который и собирает зрительную информацию об окружающем мире. И видим мы только те предметы, лучи от которых отразились и попали к нам в глаз.
В зеркалах луч отражается, меняет своё направление, и зеркала позволяют увидеть предметы, лучи от которых не попадают в глаз напрямую.
В плоском зеркале луч отражается по закону «угол падения равен углу отражения» (эти углы принято отсчитывать от перпендикуляра к зеркалу).
Ненадолго встанем на позицию древних: будем считать, что луч выходит из глаза. После соударения со сферическим зеркалом луч уходит по тому же закону «угол падения равен углу отражения», где угол отсчитывается от перпендикуляра к сфере — продолжения радиуса, проведённого в точку падения. После отражения от сферического зеркала лучи расходятся в разные стороны. Таким образом сферическое зеркало и расширяет угол обзора.
Вернёмся в наш просвещённый XXI век — запустим лучи в обратную сторону, в сторону глаза. Сферическое зеркало перенаправляет в глаз лучи от предметов с существенно более широкой части пространства, чем это делает обычное плоское зеркало. Этот эффект используют и в автомобильных зеркалах, делая либо само боковое зеркало, либо только его внешний край не плоским, а выпуклым.
Фото: btr, wikimedia.org
Художник Алексей Вайнер