Икосаэдр из ниток

Наталья Нетрусова
«Квантик»№2, 2024

Когда Таня после уроков зашла к Квантику, тот вырезал из плотного картона прямоугольники.

— Что это? Мы будем мастерить параллелепипед?

— Ты не поверишь, но это будет икосаэдр!

— Но у него же треугольные грани?

— А вот смотри!

Квантик разложил на столе три картонных прямоугольника 13 см × 21 см с прорезями посередине.

— У первого прямоугольника разрез до конца, а другие два одинаковые, у них прорезь по длине равна короткой стороне. И прорезь я сделал чуть пошире, чтобы можно было вставить одну картонку в другую перпендикулярно. В каждом углу каждого прямоугольника я сделал небольшой надрез от угла к центру — туда мы будем вставлять нитки.

— Теперь вставим третий прямоугольник внутрь второго, расположив их перпендикулярно друг другу.

— А потом «ножки» первого прямоугольника вставим в прорезь третьего:

— После сборки конструкции «ножки» первого прямоугольника можно склеить скотчем.

Дальше Квантик взял моток ниток, вставил конец нити в одну из прорезей и протянул нить к одному из ближайших углов. Так, продолжая тянуть нить от угла к углу, Квантик получил икосаэдр. Через каждый угол нить прошла ровно два раза и вернулась к исходному углу.

Потом Квантик ещё раз прошёл вдоль нити от начала и до конца, подтягивая нити на некоторых участках, чтобы образовались равносторонние треугольники. А потом связал начало и конец нити и обрезал лишнее.

Таня задумалась:

— Неужели вот так можно взять три любых взаимно перпендикулярных прямоугольника, собрать такую конструкцию и получить правильный икосаэдр?

— Нет, — ответил Квантик, — тут важно соотношение сторон. У икосаэдра 5 граней сходятся в одной вершине. Стороны треугольников, противоположные этой вершине, образуют правильный пятиугольник.

— У наших прямоугольников одна сторона будет играть роль стороны такого пятиугольника, а другая — диагонали. Диагональ правильного пятиугольника относится к его стороне как золотое сечение. То есть если мы возьмём прямоугольники, стороны которых относятся как золотое сечение, мы получим идеальный икосаэдр.

— Но мы действуем приблизительно: во-первых, у нас есть небольшие разрезы по углам, а во-вторых, стороны прямоугольников относятся друг к другу как два последовательных числа Фибоначчи. О золотом сечении и о числах Фибоначчи можно почитать в статье Александры Подгайц «Интересные факты о золотом сечении» (в «Квантике» № 6 за 2013 год).

— А, я поняла, — ответила Таня, — 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13, 21... Мы могли бы взять прямоугольники со сторонами 8 см и 13 см, и тоже всё получилось бы.

— Верно. Я взял 13 см и 21 см потому, что 21 см — ширина листа А4 и прямоугольники такого размера очень удобно вырезать.

— А что будет, если это будут квадраты? А есть другие такие модели из ниток?

— Об этом расскажу в следующий раз, сначала сделай эту.

Фото автора

Художник Анна Горлач