Не чихать: пандемия!

Альберт Стасенко
«Квант» №4, 2020

Всем известно изображение коронавируса — рогатый шар, нечто вроде морской мины. Но, конечно, очень маленький: не всякий микроскоп поможет его разглядеть. Известны и рекомендации гражданам — держаться друг от друга на расстоянии не менее 1,5–2 м. Ожидается, что при соблюдении этого расстояния вирусы, разлетающиеся в воздухе при кашле или чихании одного субъекта, упадут к ногам другого субъекта, что снижает возможность воздушно-капельного заражения. Конечно, при этом вирусы не голые, не сухие — они окружены слоем жидкости, так что такая сложная частица уже массивнее самого вируса.

И тут возникает желание сделать кое-какие оценки. Известно, что на шарик радиусом a, движущийся в воздухе со скоростью v, действует сила сопротивления — так называемая сила Стокса, пропорциональная скорости: F = 6πμav, где μ — вязкость воздуха. Напишем для нашей частицы уравнение второго закона Ньютона:

откуда получим выражение для скорости в любой момент времени t:

Обе формулы содержат «время релаксации»

 — характерный масштаб времени, за которое частица тормозится в несущей ее среде.

Видно, что чем мельче частица и/или чем больше вязкость среды, тем меньше время релаксации. Так, для капли воды радиусом a = 0,1 мм = 10⁻⁴ м это время составляет

Здесь использованы значения плотности воды ρ₀ = 10³ кг/м³ и вязкости воздуха μ = 1,5 · 10⁻⁵ Па · с.

Значит, такая частица очень быстро будет увлечена воздухом. Поэтому, например, при ее свободном падении быстро наступит равновесие между силами сопротивления и тяготения, действующими на частицу:

mg = 6πμav,

откуда установившаяся скорость вертикального перемещения (падения) частицы будет равна

v = gτ.

Следовательно, с высоты h = 1,5 м наша частица упадет на пол за время

А при характерном значении вызванной чиханием горизонтальной скорости воздуха порядка 1 м/с получим расстояние, пройденное частицей вируса, равным 1,5–2 м.

Эти оценки говорят, между прочим, и о том, что выбранное выше значение радиуса «мокрого» вируса a = 0,1 мм вполне разумно с точки зрения официально рекомендованных расстояний между субъектами.

Впрочем, желающие могут подставить свои численные значения определяющих параметров и вычислить свое безопасное расстояние до собеседника.