Почему ЛЭП гудят на частоте 100 Гц?
Сергей Варламов
«Квант» №2, 2018
Разные линии электропередач — ЛЭП — отличаются по напряжению, под которым находятся их провода по отношению к земле. Высоковольтные ЛЭП с напряжением больше 100 кВ создают звук, похожий на громкий шелест или потрескивание. Он возникает при коронном разряде воздуха вблизи мест крепления проводов к опорам через изоляторы. Не эти звуки нас интересуют. В нашей стране огромная протяженность ЛЭП между деревнями и небольшими поселками, они передают электроэнергию при напряжениях порядка 10 кВ. А к домам в таких поселках ЛЭП несут энергию при напряжениях 220–380 В. Вот к их-то гудению чаще всего и прислушиваются жители этих поселений и городские отдыхающие.
Причин, которые могут вызвать звук, несколько. Начнем с механической. Действительно, натянутый провод представляет собой струну или стержень, и на проводе могут возникать резонансные стоячие волны. В качестве примера обсудим такую задачу:
Расстояние L между опорами линии электропередач равно 50 м. Гибкие, но нерастяжимые провода натянуты так, что вблизи опор они составляют с горизонтом одинаковые малые углы α = 10°. Какова самая низкая частота поперечных колебаний таких проводов при ветре?
Если масса участка провода между двумя опорами ЛЭП равна M, то линейная плотность провода составляет M/L. Угол α = 10° ≈ 0,17 рад значительно меньше 1, поэтому его косинус, равный 0,98, примерно равен 1. Это означает, что горизонтальная проекция силы \(\overrightarrow{F}\) натяжения провода вблизи опоры, равная силе натяжения провода f в самой нижней точке между двумя опорами, мало отличается от величины самой этой силы F. Равновесное положение провода в отсутствие ветра соответствует силе натяжения провода вблизи опор, равной F = Mg /2sinα. Скорость распространения волн по натянутому проводу определяется соотношением \(v =\sqrt{FL/M}\) (при этом изгибная жесткость провода не учитывается). Минимальная частота колебаний (стоячей волны), на которой будет «гудеть» провод, соответствует тому, что на длине провода между опорами укладывается половина длины волны: L = λ/2 . Эта частота равна
Получается, что наш «механизм» не объясняет гудение проводов, которое слышно на частоте 100 Гц.
Может быть, причина не в поперечных, а в продольных колебаниях? Посмотрим. Скорость продольных волн в железе 5,85 км/с, а в алюминии 6,26 км/с, поэтому в достаточно жестких на изгиб проводах ЛЭП, имеющих стальной сердечник и накрученные на него алюминиевые провода, скорость продольных волн порядка v = 6 км/с. Если расстояние между опорами ЛЭП составляет L = 50 м, то резонансная частота колебаний провода равна
Это тоже не объясняет частоту гудения на 100 Гц. И, кроме того, не очень понятен механизм возбуждения продольных волн.
Теперь рассмотрим магнитную причину возможного гудения проводов. Каждый провод ЛЭП, по которому течет ток, находится во внешнем магнитном поле Земли, которое в наших (российских) широтах имеет вертикальную составляющую индукции магнитного поля, направленную вниз, т.е. перпендикулярно горизонтальным (почти) проводам ЛЭП. Величина этой вертикальной составляющей порядка B = 5 · 10−5 Тл. Если в проводе течет переменный ток с частотой 50 Гц, то сила Ампера толкает провод в горизонтальном направлении, перпендикулярном проводу. Если, например, опоры ЛЭП — это деревянные столбы, то провода крепятся к опоре через изоляторы на так называемых крюках и располагаются по одну или по разные стороны от опоры на разных уровнях по вертикали. Поскольку фазы токов в проводах отличаются, то опора (деревянный столб) испытывает изгибные напряжения на частоте 50 Гц, а это не те 100 Гц, которые нас интересуют.
Токи в проводах создают в пространстве вокруг себя магнитное поле, которое накладывается на магнитное поле Земли. Рассмотрим ЛЭП из двух проводов. По проводам течет переменный ток, поэтому сила Ампера, под действием которой провода отталкиваются друг от друга, периодически меняется. Частота изменения силы отталкивания равна удвоенной частоте изменения тока, т.е. равна 100 Гц. Пусть провода находятся на расстоянии d друг от друга, тогда на участок провода длиной L, по которому течет ток I, приходится максимальная сила
С учетом того, что μ0 = 4π · 10−7 Гн/м, при максимальной величине силы тока 50 А, расстоянии между опорами ЛЭП 50 м и расстоянии между проводами 1 м получается максимальная сила Fmax = 0,03 Н. Средняя по времени сила равна половине от максимального значения, поэтому переменная составляющая силы взаимодействия двух проводов имеет максимальное значение 0,015 Н. Это значение силы очень мало, и, по-видимому, не этим механизмом объясняется гудение на частоте 100 Гц.
Однако силы действуют не только между проводами ЛЭП, разделенными большими промежутками, но и внутри каждого провода, который состоит из стальной центральной жилы и намотанных на нее алюминиевых жил. Алюминий, как известно, окисляется на поверхности, и пленка окисла плохо проводит ток. Если, например, не по всем алюминиевым жилам течет одинаковый ток, то в этом случае система жил в одном проводе получается несимметричной и в месте расположения железного сердечника периодически изменяется магнитное поле. Частота изменения силы, действующей на стальной сердечник, равна как раз 100 Гц. При этом стальной сердечник притягивается к тем алюминиевым жилам, по которым течет наибольший ток. Расстояния между серединами жил небольшие (≈ 0,5 см), и они не всегда прижаты друг к другу так, чтобы нигде не было зазоров. Кроме того, стальной сердечник имеет немалую магнитную восприимчивость (μ ≈ 103), поэтому силы возникают большие, а тряска и столкновения жил приводят к появлению звука именно на частоте 100 Гц (и на более высоких гармониках, кратных 100 Гц).
Вот он механизм возникновения звука, который может «бегать» вдоль проводов!
Ровно по такой же причине на частоте 100 Гц гудят трансформаторы и дроссели люминесцентных ламп в нашей стране. (Кстати, в США они гудят на частоте 120 Гц.) Звук на этой частоте передается опорам через изоляторы. Сухое дерево, из которого сделаны опоры, является хорошим резонатором, поэтому оно и само трясется на частотах 50 и 100 Гц и трясет окружающий воздух. Таким образом и возникает звук, который называют гудением проводов или опор ЛЭП.
