«Александр — яркая суперзвезда в современной алгебраической геометрии»

Людмил Кацарков, Александр Ефимов
«Троицкий вариант — Наука» № 16(310), 11 августа 2020 года

Людмил Кацарков

Александр Ефимов удостоен премии Европейского математического общества (EMS-Prize). Эта престижная международная награда присуждается раз в четыре года десяти выдающимся молодым европейским математикам (до 35 лет) и вручается во время проведения Европейского математического конгресса за два года до Международного конгресса математиков (ICM).

Именно ICM присуждает медали Филдса — аналог Нобелевской премии в математике. Премия Европейского математического общества считается предвестницей медали Филдса: в свое время ее получили 12 филдсовских лауреатов (среди них Григорий Перельман, Станислав Смирнов, Андрей Окуньков и Максим Концевич).

Александр Ефимов — один из самых талантливых молодых российских алгебраических геометров. Он защитил кандидатскую диссертацию в 2011 году в Математическом институте им. Стеклова РАН. Научный руководитель его диссертации — академик РАН Дмитрий Орлов.

За десять лет ученым была получена серия выдающихся результатов в алгебраической и категорной геометрии, в частности в теории гомологической зеркальной симметрии. Зеркальная симметрия была открыта физиками в 1990-х годах в форме двойственности между суперконформными теориями поля при построении теории моделей элементарных частиц. Известнейший московский и французский математик, лауреат Филдсовской премии Максим Концевич переосмыслил данную концепцию теоретической физики как невероятно глубокую математическую двойственность, известную теперь как гомологическая зеркальная симметрия.

В 2009 году Александр Ефимов доказал гипотезу гомологической зеркальной симметрии для римановых поверхностей. Затем в 2011-м совместно с Абузаидом, Ару, Орловым и автором этой заметки он доказал вариант этой гипотезы для открытых римановых поверхностей.

В 2017 году Александр Ефимов был удостоен золотой медали РАН с премией для молодых ученых России за цикл работ «Производные категории и циклические гомологии».

На мой взгляд, Александр — яркая суперзвезда в современной алгебраической геометрии, достижения которого сравнимы с результатами Мохаммеда Абузаида, лауреата премии New Horizons in Mathematics Prize, по симплектической геометрии.

«Уже на первых курсах заинтересовался алгебраической геометрией и гомологической алгеброй»

Александр Ефимов, кандидат физико-математических наук, научный сотрудник Международной лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм НИУ-ВШЭ, рассказал о себе нашей газете.

Александр Ефимов

Я увлекался математикой с детства: участвовал в олимпиадах, читал книги по разным областям науки, в том числе брошюры издательства МЦНМО. Серьезно начал заниматься математикой примерно с восьмого класса, когда поступил в 57-ю школу и сделал выбор между математикой и шахматами в пользу математики (в шахматах остановился на уровне КМС). Учась в школе, побеждал в различных олимпиадах, в том числе всероссийских, всеболгарской и всекитайской.

Окончил школу в 2005 году, поступил на мехмат МГУ и в Независимый московский университет. На первых курсах университета заинтересовался алгебраической геометрией и гомологической алгеброй. Довольно быстро увлекся разными интересными задачами, связанными с триангулированными категориями и эквивалентностями между ними, и пытался их решить. Первый существенный результат получил на четвертом курсе: доказал гомологическую зеркальную симметрию для кривых рода начиная с 3, используя идеи доказательства П. Зайделя для кривой рода 2. Затем стал заниматься разными вопросами, связанными с гомологической зеркальной симметрией, инвариантами Дональдсона — Томаса колчанов с потенциалом, кластерными алгебрами и различными задачами, связанными с дифференциально-градуированными категориями и их инвариантами.

Доказал несколько гипотез Концевича и Сойбельмана, в том числе о структуре когомологической алгебры Холла, а также о гомотопической конечности производных категорий когерентных пучков. Также недавно опроверг две гипотезы Концевича, связанные с обобщенными версиями вырождения спектральной последовательности от когомологий Ходжа к когомологиям де Рама для дифференциально-градуированных категорий.

Работаю в Математическом институте им. В. А. Стеклова РАН с 2010 года, а также на математическом факультете ВШЭ, в лаборатории алгебраической геометрии и ее приложений (2010–2016), лаборатории зеркальной симметрии и автоморфных форм (с 2017-го по настоящее время). Также в 2013–2014 годах работал в качестве Newton Research Fellow в Университете Варвика (Великобритания).

В настоящий момент занимаюсь различными вопросами, связанными с придуманной мной версией K-теории для определенного класса «больших» триангулированных категорий (наивная K-теория для них равна нулю). Это новое понятие K-теории, в частности, оказалось полезно в неожиданном для меня контексте: его использовали Д. Клаузен и П. Шольце для определения K-теории адических пространств.