Удивительная история черных дыр

Алексей Левин
«Популярная механика» №11, 2005

Научное мышление подчас конструирует объекты со столь парадоксальными свойствами, что даже самые проницательные ученые поначалу отказывают им в признании. Самый наглядный пример в истории новейшей физики — многолетнее отсутствие интереса к черным дырам, экстремальным состояниям гравитационного поля, предсказанным почти 90 лет назад. Долгое время их считали чисто теоретической абстракцией, и лишь в 1960-70-е годы уверовали в их реальность. Однако основное уравнение теории черных дыр было выведено свыше двухсот лет назад.

Озарение Джона Мичелла

Имя Джона Мичелла, физика, астронома и геолога, профессора Кембриджского университета и пастора англиканской церкви, совершенно незаслуженно затерялось среди звезд английской науки XVIII века. Мичелл заложил основы сейсмологии — науки о землетрясениях, выполнил превосходное исследование магнетизма и задолго до Кулона изобрел крутильные весы, которые использовал для гравиметрических измерений. В 1783 году он попытался объединить два великих творения Ньютона — механику и оптику. Ньютон считал свет потоком мельчайших частиц. Мичелл предположил, что световые корпускулы, как и обычная материя, подчиняются законам механики. Следствие из этой гипотезы оказалось весьма нетривиальным — небесные тела могут превратиться в ловушки для света.

Как рассуждал Мичелл? Пушечное ядро, выстреленное с поверхности планеты, полностью преодолеет ее притяжение, лишь если его начальная скорость превысит значение, называемое теперь второй космической скоростью и скоростью убегания. Если гравитация планеты столь сильна, что скорость убегания превышает скорость света, выпущенные в зенит световые корпускулы не смогут уйти в бесконечность. Это же произойдет и с отраженным светом. Следовательно, для очень удаленного наблюдателя планета окажется невидимой. Мичелл вычислил критическое значение радиуса такой планеты R_кр в зависимости от ее массы М, приведенной к массе нашего Солнца M_s: R_кр = 3 км x M/M_s.

Джон Мичелл верил своим формулам и предполагал, что глубины космоса скрывают множество звезд, которые с Земли нельзя разглядеть ни в один телескоп. Позже к такому же выводу пришел великий французский математик, астроном и физик Пьер Симон Лаплас, включивший его и в первое (1796), и во второе (1799) издания своего «Изложения системы мира». А вот третье издание вышло в свет 1808 году, когда большинство физиков уже считало свет колебаниями эфира. Существование «невидимых» звезд противоречило волновой теории света, и Лаплас счел за лучшее о них просто не упоминать. В последующие времена эту идею считали курьезом, достойным изложения лишь в трудах по истории физики.

Модель Шварцшильда

В ноябре 1915 года Альберт Эйнштейн опубликовал теорию гравитации, которую он назвал общей теорией относительности (ОТО). Эта работа сразу же нашла благодарного читателя в лице его коллеги по Берлинской Академии наук Карла Шварцшильда. Именно Шварцшильд первым в мире применил ОТО для решения конкретной астрофизической задачи, расчета метрики пространства-времени вне и внутри невращающегося сферического тела (для конкретности будем называть его звездой).

Карл Шварцшильд, немецкий астроном, один из основоположников теоретической астрофизики (фото с сайта www.krugosvet.ru)

Из вычислений Шварцшильда следует, что тяготение звезды не слишком искажает ньютоновскую структуру пространства и времени лишь в том случае, если ее радиус намного больше той самой величины, которую вычислил Джон Мичелл! Этот параметр сначала называли радиусом Шварцшильда, а сейчас именуют гравитационным радиусом. Согласно ОТО, тяготение не влияет на скорость света, но уменьшает частоту световых колебаний в той же пропорции, в которой замедляет время. Если радиус звезды в 4 раза превосходит гравитационный радиус, то поток времени на ее поверхности замедляется на 15%, а пространство приобретает ощутимую кривизну. При двукратном превышении оно искривляется сильнее, а время замедляет свой бег уже на 41%. При достижении гравитационного радиуса время на поверхности звезды полностью останавливается (все частоты зануляются, излучение замораживается, и звезда гаснет), однако кривизна пространства там все еще конечна. Вдали от светила геометрия по-прежнему остается евклидовой, да и время не меняет своей скорости.

Несмотря на то что значения гравитационного радиуса у Мичелла и Шварцшильда совпадают, сами модели не имеют ничего общего. У Мичелла пространство и время не изменяются, а свет замедляется. Звезда, размеры которой меньше ее гравитационного радиуса, продолжает светить, однако видна она только не слишком удаленному наблюдателю. У Шварцшильда же скорость света абсолютна, но структура пространства и времени зависит от тяготения. Провалившаяся под гравитационный радиус звезда исчезает для любого наблюдателя, где бы он ни находился (точнее, ее можно обнаружить по гравитационным эффектам, но отнюдь не по излучению).

От неверия к утверждению

Шварцшильд и его современники полагали, что столь странные космические объекты в природе не существуют. Сам Эйнштейн не только придерживался этой точки зрения, но и ошибочно считал, что ему удалось обосновать свое мнение математически.

В 1930-е годы молодой индийский астрофизик Чандрасекар доказал, что истратившая ядерное топливо звезда сбрасывает оболочку и превращается в медленно остывающий белый карлик лишь в том случае, если ее масса меньше 1,4 масс Солнца. Вскоре американец Фриц Цвикки догадался, что при взрывах сверхновых возникают чрезвычайно плотные тела из нейтронной материи; позднее к этому же выводу пришел и Лев Ландау. После работ Чандрасекара было очевидно, что подобную эволюцию могут претерпеть только звезды с массой больше 1,4 масс Солнца. Поэтому возник естественный вопрос — существует ли верхний предел массы для сверхновых, которые оставляют после себя нейтронные звезды?

В конце 30-х годов будущий отец американской атомной бомбы Роберт Оппенгеймер установил, что такой предел действительно имеется и не превышает нескольких солнечных масс. Дать более точную оценку тогда не было возможности; теперь известно, что массы нейтронных звезд обязаны находиться в интервале 1,5–3 M_s. Но даже из приблизительных вычислений Оппенгеймера и его аспиранта Джорджа Волкова следовало, что самые массивные потомки сверхновых не становятся нейтронными звездами, а переходят в какое-то другое состояние. В 1939 году Оппенгеймер и Хартланд Снайдер на идеализированной модели доказали, что массивная коллапсирующая звезда стягивается к своему гравитационному радиусу. Из их формул фактически следует, что звезда на этом не останавливается, однако соавторы воздержались от столь радикального вывода.

Окончательный ответ был найден во второй половине XX века усилиями целой плеяды блестящих физиков-теоретиков, в том числе и советских. Оказалось, что подобный коллапс всегда сжимает звезду «до упора», полностью разрушая ее вещество. В результате возникает сингулярность, «суперконцентрат» гравитационного поля, замкнутый в бесконечно малом объеме. У неподвижной дыры это точка, у вращающейся — кольцо. Кривизна пространства-времени и, следовательно, сила тяготения вблизи сингулярности стремятся к бесконечности. В конце 1967 года американский физик Джон Арчибальд Уилер первым назвал такой финал звездного коллапса черной дырой. Новый термин полюбился физикам и привел в восторг журналистов, которые разнесли его по всему миру (хотя французам он сначала не понравился, поскольку выражение trou noir наводило на сомнительные ассоциации).

Там, за горизонтом

Черная дыра — это самоподдерживающееся гравитационное поле, сконцентрированное в сильно искривленной области пространства-времени (изображение с сайта www.science.nasa.gov)

Черная дыра — это не вещество и не излучение. С некоторой долей образности можно сказать, что это самоподдерживающееся гравитационное поле, сконцентрированное в сильно искривленной области пространства-времени. Ее внешняя граница задается замкнутой поверхностью, горизонтом событий. Если звезда перед коллапсом не вращалась, эта поверхность оказывается правильной сферой, радиус которой совпадает с радиусом Шварцшильда.

Физический смысл горизонта очень нагляден. Световой сигнал, посланный с его внешней окрестности, может уйти на бесконечно далекую дистанцию. А вот сигналы, отправленные из внутренней области, не только не пересекут горизонта, но и неизбежно «провалятся» в сингулярность. Горизонт — это пространственная граница между событиями, которые могут стать известны земным (и любым иным) астрономам, и событиями, информация о которых ни при каком раскладе не выйдет наружу.

Как и положено «по Шварцшильду», вдали от горизонта притяжение дыры обратно пропорционально квадрату расстояния, поэтому для удаленного наблюдателя она проявляет себя как обычное тяжелое тело. Кроме массы, дыра наследует момент инерции коллапсировшей звезды и ее электрический заряд. А все остальные характеристики звезды-предшественницы (структура, состав, спектральный класс и т. п.) уходят в небытие.

Отправим к дыре зонд с радиостанцией, подающей сигнал раз в секунду по бортовому времени. Для удаленного наблюдателя по мере приближения зонда к горизонту интервалы времени между сигналами будут увеличиваться — в принципе, неограниченно. Как только корабль пересечет невидимый горизонт, он полностью замолчит для «наддырного» мира. Однако это исчезновение не окажется бесследным, поскольку зонд отдаст дыре свою массу, заряд и вращательный момент.

Чернодырное излучение

Все предыдущие модели были построены исключительно на основе ОТО. Однако наш мир управляется законами квантовой механики, которые не обходят вниманием и черные дыры. Эти законы не позволяют считать центральную сингулярность математической точкой. В квантовом контексте ее поперечник задается длиной Планка—Уилера, приблизительно равной 10^–33 сантиметра. В этой области обычное пространство перестает существовать. Принято считать, что центр дыры нафарширован разнообразными топологическими структурами, которые появляются и погибают в соответствии с квантовыми вероятностными закономерностями. Свойства подобного пузырящегося квазипространства, которое Уилер назвал квантовой пеной, еще мало изучены.

Наличие квантовой сингулярности имеет прямое отношение к судьбе материальных тел, падающих вглубь черной дыры. При приближении к центру дыры любой объект, изготовленный из ныне известных материалов, будет раздавлен и разорван приливными силами. Однако даже если будущие инженеры и технологи создадут какие-то сверхпрочные сплавы и композиты с невиданными ныне свойствами, все они все равно обречены на исчезновение: ведь в зоне сингулярности нет ни привычного времени, ни привычного пространства.

Теперь рассмотрим в квантовомеханическую лупу горизонт дыры. Пустое пространство — физический вакуум — на самом деле отнюдь не пусто. Из-за квантовых флуктуаций различных полей в вакууме непрерывно рождается и погибает множество виртуальных частиц. Поскольку тяготение около горизонта весьма велико, его флуктуации создают чрезвычайно сильные гравитационные всплески. При разгоне в таких полях новорожденные «виртуалы» приобретают дополнительную энергию и подчас становятся нормальными долгоживущими частицами.

До 1970-х считалось, что черные дыры могут излучать только в случае отсасывания атмосферы соседней звезды (газ при этом сильно нагревается и начинает излучать в рентгеновском диапазоне). Однако в середине 1970-х выдающийся физик-теоретик Стивен Хокинг доказал, что черные дыры излучают так же, как обычное черное тело (правда, нагретое до очень малой температуры). Фото с сайта wikipedia.org и www.space.vsi.ru

Виртуальные частицы всегда рождаются парами, которые движутся в противоположных направлениях (этого требует закон сохранения импульса). Если гравитационная флуктуация извлечет из вакуума пару частиц, может случиться так, что одна из них материализуется снаружи горизонта, а вторая (античастица первой) — внутри. «Внутренняя» частица провалится в дыру, а вот «внешняя» при благоприятных условиях может уйти. В результате дыра превращается в источник излучения и поэтому теряет энергию и, следовательно, массу. Поэтому черные дыры в принципе не стабильны.

Этот феномен называется эффектом Хокинга, в честь замечательного английского физика-теоретика, который его открыл в середине 1970-х годов. Стивен Хокинг, в частности, доказал, что горизонт черной дыры излучает фотоны точно так же, как и абсолютно черное тело, нагретое до температуры T = 0,5 x 10^–7 x M_s/M. Отсюда следует, что по мере похудания дыры ее температура возрастает, а «испарение», естественно, усиливается. Этот процесс чрезвычайно медленный, и время жизни дыры массы M составляет около 10⁶⁵ x (M/M_s)³ лет. Когда ее размер становится равным длине Планка—Уилера, дыра теряет стабильность и взрывается, выделяя ту же энергию, что и одновременный взрыв миллиона десятимегатонных водородных бомб. Любопытно, что масса дыры в момент ее исчезновения все еще довольно велика, 22 микрограмма. Согласно некоторым моделям, дыра не исчезает бесследно, а оставляет после себя стабильный реликт такой же массы, так называемый максимон.

Максимон родился 40 лет назад — как термин и как физическая идея. В 1965 году академик М. А. Марков предположил, что существует верхняя граница массы элементарных частиц. Он предложил считать этим предельным значением величину размерности массы, которую можно скомбинировать из трех фундаментальных физических констант — постоянной Планка h, скорости света C и гравитационной постоянной G (для любителей подробностей: для этого надо перемножить h и C, разделить результат на G и извлечь квадратный корень). Это те самые 22 микрограмма, о которых говорится в статье, эту величину называют планковской массой. Из тех же констант можно сконструировать величину с размерностью длины (выйдет длина Планка—Уилера, 10^–33 см) и с размерностью времени (10^–43 сек).
Марков пошел в своих рассуждениях и дальше. Согласно его гипотезе, испарение черной дыры приводит к образованию «сухого остатка» — максимона. Марков назвал такие структуры элементарными черными дырами. Насколько эта теория отвечает реальности, пока что вопрос открытый. Во всяком случае, аналоги марковских максимонов возрождены в некоторых моделях черных дыр, выполненных на базе теории суперструн.

Глубины космоса

Если звезда подойдет слишком близко к черной дыре, она будет «растянута» приливными гравитационными силами, а затем буквально разорвана. Большая часть вещества звезды сможет «убежать», но некоторая часть будет захвачена, образуя вокруг дыры вращающийся диск. Рентгеновское излучение испускается веществом диска за счет разогревания газа при падении в черную дыру (изображение с сайта antwrp.gsfc.nasa.gov)

Черные дыры не запрещены законами физики, но существуют ли они в природе? Совершенно строгие доказательства наличия в космосе хоть одного подобного объекта пока не найдены. Однако весьма вероятно, что в некоторых двойных системах источниками рентгеновского излучения являются черные дыры звездного происхождения. Это излучение должно возникать вследствие отсасывания атмосферы обычной звезды гравитационным полем дыры-соседки. Газ во время движения к горизонту событий сильно нагревается и испускает рентгеновские кванты. Не меньше двух десятков рентгеновских источников сейчас считаются подходящими кандидатами на роль черных дыр. Более того, данные звездной статистики позволяют предположить, что только в нашей Галактике существует около десяти миллионов дыр звездного происхождения.

Черные дыры могут формироваться и в процессе гравитационного сгущения вещества в галактических ядрах. Так возникают исполинские дыры с массой в миллионы и миллиарды солнечных, которые, по всей вероятности, имеются во многих галактиках. Судя по всему, в закрытом пылевыми облаками центре Млечного Пути прячется дыра с массой 3-4 миллиона масс Солнца.

Стивен Хокинг пришел к выводу, что черные дыры произвольной массы могли рождаться и сразу после Большого Взрыва, давшего начало нашей Вселенной. Первичные дыры массой до миллиарда тонн уже испарились, но более тяжелые могут и сейчас скрываться в глубинах космоса и в свой срок устроивать космический фейерверк в виде мощнейших вспышек гамма-излучения. Однако до сих пор такие взрывы ни разу не наблюдались.

Фабрика черных дыр

А нельзя ли разогнать частицы в ускорителе до столь высокой энергии, чтобы их столкновение породило черную дыру? На первый взгляд, эта идея просто безумна — взрыв дыры уничтожит все живое на Земле. К тому же она технически неосуществима. Если минимальная масса дыры действительно равна 22 микрограммам, то в энергетических единицах это 10²⁸ электронвольт. Этот порог на 15 порядков превышает возможности самого мощного в мире ускорителя, Большого адронного коллайдера (БАК), который будет запущен в ЦЕРНе в 2007 году.

Площадь, занимаемая 27-километровым туннелем БАК (изображение с сайта www.interactions.org)

Однако не исключено, что стандартная оценка минимальной массы дыры значительно завышена. Во всяком случае, так утверждают физики, разрабатывающие теорию суперструн, которая включает в себя и квантовую теорию гравитации (правда, далеко не завершенную). Согласно этой теории, пространство имеет не три измерения, а не менее девяти. Мы не замечаем дополнительных измерений, поскольку они закольцованы в столь малых масштабах, что наши приборы их не воспринимают. Однако гравитация вездесуща, она проникает и в скрытые измерения. В трехмерном пространстве сила тяготения обратно пропорциональна квадрату расстояния, а в девятимерном — восьмой степени. Поэтому в многомерном мире напряженность гравитационного поля при уменьшении дистанции возрастает намного быстрее, нежели в трехмерном. В этом случае планковская длина многократно увеличивается, а минимальная масса дыры резко падает.

Теория струн предсказывает, что в девятимерном пространстве может родиться черная дыра с массой всего лишь в 10^–20 г. Примерно такова же и расчетная релятивистская масса протонов, разогнанных в церновском суперускорителе. Согласно наиболее оптимистическому сценарию, он сможет ежесекундно производить по одной дыре, которая проживет около 10^–26 секунд. В процессе ее испарения будут рождаться всевозможные элементарные частицы, которые будет несложно зарегистрировать. Исчезновение дыры приведет к выделению энергии, которой не хватит даже для того, чтобы нагреть одним микрограмм воды на тысячную градуса. Поэтому есть надежда, что БАК превратится в фабрику безвредных черных дыр. Если эти модели верны, то такие дыры смогут регистрировать и орбитальные детекторы космических лучей нового поколения.

Все вышеописанное относится к неподвижным черным дырам. Между тем, существуют и вращающиеся дыры, обладающие букетом интереснейших свойств. Результаты теоретического анализа чернодырного излучения привели также к серьезному переосмыслению понятия энтропии, которое также заслуживает отдельного разговора. Об этом — в следующем номере.