Лекция прочитана 26 марта 2018 года в городе Пущино (Московская обл.) в рамках образовательного проекта «Зимняя Пущинская школа».
Все понимают, что два яблока меньше, чем два яблока и ещё одно. Но с бесконечными числами так не получается: чётных положительных чисел столько же, сколько всех натуральных (целых положительных) чисел, хотя среди натуральных есть ещё и нечётные. Более того, натуральных чисел столько же, сколько рациональных (представимых в виде отношения целых), хотя среди рациональных есть очень много нецелых. Может быть все бесконечные множества эквивалентны? Нет. В этой лекции объясняется, что значит «столько же» применительно к бесконечным множествам, обсуждается, какие бывают бесконечные множества, и доказывается, что нельзя сосчитать все (вещественные) числа.
