Кристаллизация ядра тормозит остывание белых карликов

Рис. 1. Диаграмма Герцшпрунга — Расселла для известных белых карликов, находящихся в пределах 250 парсек от Солнца. По горизонтальной оси отложены спектральные характеристики излучения звезд (от самых горячих в левом конце до самых холодных в правом), а по вертикальной оси — их абсолютные звездные величины. Пунктирными линиями указаны массы и возраст белых карликов. График с сайта astrobites.org

Астрофизики из Британии, Канады и США опубликовали результаты компьютерного моделирования физико-химического механизма аномально медленного остывания некоторых массивных белых карликов, которое сохраняет их яркость практически неизменной в течение времени, сравнимого с возрастом нашей Вселенной. В их модели в ядре белого карлика происходит фазовый переход первого рода (кристаллизация), а учет примесей по сравнению с «чистым» углеродно-кислородным ядром обеспечивает длительную конвекцию, которая и служит источником энергии для замедления остывания звезды.

Аудитория «Элементов» вряд ли нуждается в подробной информации о природе белых карликов, однако кое-какие сведения, вероятно, не помешают. Так называют останки звезд с начальной массой не более 10–12 масс Солнца, которые с течением времени полностью сожгли свое ядерное топливо и перешли в режим постепенного затухания. В конце прошлого десятилетия выяснилось, что некоторые белые карлики в состоянии сильно замедлять свое остывание и сохранять высокую яркость на протяжении восьми-десяти миллиардов лет. Механизм такого замедления смоделирован в свежей статье за авторством Антуана Бедарда (Antoine Bédard), Саймона Блоуина (Simon Blouin) и Сихао Ченга (Sihao Cheng) в журнале Nature.

Все звезды живут за счет реакций термоядерного синтеза, начинающихся с превращения водорода в гелий. Самые легкие светила из семейства красных карликов этим свою активность и заканчивают, а их более массивные собратья в конце жизни синтезируют в своих ядрах более тяжелые элементы. Если начальная масса звезды не превышает шести солнечных, в ее ядре после гелия образуются углерод и кислород. Затем термоядерный синтез прекращается, и звезда вступает в последнюю стадию своей активной жизни. На этом этапе она дожигает оставшееся гелиевое топливо и в процессе катаклизмических раздуваний и сжатий сбрасывает внешние слои. В конце концов от нее остается углеродно-кислородное ядро, запакованное в конверт из гелиевой плазмы, нагретой до десятков тысяч градусов и обычно покрытой довольно тонкой водородной оболочкой. Это и есть классический белый карлик. Массы таких карликов распределены в диапазоне от 0,4 до приблизительно 0,8 масс Солнца с четко выраженным пиком в его середине, а радиусы не превышают одной сотой солнечного радиуса. Максимальная масса белого карлика определяется пределом Чандрасекара, который зависит от химического состава, но примерно равен 1,4 массы Солнца.

Плотность материи белого карлика очень высока, в его центральной зоне она достигает десяти тонн на кубический сантиметр. Температура ядер новорожденных карликов по порядку величины доходит до ста миллионов градусов. Поскольку карлики с самого рождения теряют энергию за счет излучения электромагнитных волн, они должны постепенно охлаждаться до температуры окружающего космоса. Как показывают вычисления, продолжительность такого остывания может составлять сотни миллиардов или даже триллионы лет.

Но тут есть тонкость. Белый карлик — многокомпонентная динамическая система, и потому остывает гораздо сложнее, чем раскаленный кусок железа. На его охлаждение влияет множество физических процессов в ядре и плазменной оболочке. Один из них, и вероятно, самый парадоксальный, был впервые предсказан в двух статьях, опубликованных в 1960 году в Журнале экспериментальной и теоретической физики. Первую работу «Внутренняя структура сверхплотных звезд» в августе 1959 года представил в редакцию сотрудник теоретического отдела ФИАН имени Лебедева Давид Абрамович Киржниц. Вторая статья «Некоторые свойства сильно сжатого вещества» появилась за подписью будущего лауреата Нобелевской премии Алексея Алексеевича Абрикосова, работавшего в те времена в Институте физических проблем. К аналогичным выводам годом позже пришел профессор Корнеллского университета Эдвин Солпитер, крупный американский астрофизик австрийского происхождения.

Все эти ученые рассуждали примерно одинаково. С конца 1920-х годов было известно, что вещество в центре карлика состоит из электронного газа и оголенных ядер тех элементов, которые образовались на заключительной стадии термоядерного синтеза в ядре звезды-предшественницы. Этот газ подчиняется законам квантовой механики, а у самых массивных карликов еще и законам специальной теории относительности. Электроны заполняют все возможные квантовые состояния, энергия которых не превосходит максимума, именуемого энергией Ферми. В ядрах белых карликов она намного больше как энергии теплового движения ионов, так и энергии электрических связей между электронами и ионами. Поэтому плотность электронного «моря» постоянна и практически не зависит от движения ионов. Сами же ионы в этих условиях ведут себя как классические частицы, взаимодействующие между собой согласно закону Кулона. Такая система называется кулоновской плазмой.

Пока ядро карлика остается очень горячим, ионы совершают хаотические движения, напоминающие движения частиц идеального газа. Однако при снижении температуры кулоновское взаимодействие между ионами вынуждает их переходить от хаоса к геометрическому порядку. Погруженные в электронное «море» ионы образуют правильную периодическую решетку — то есть, перестраиваются в кристаллическую структуру. Это происходит потому, что решетка имеет меньшую энергию, нежели хаотическое распределение ионов (точнее, тут следует говорить о свободной энергии, но это уже тонкости термодинамики). Этот процесс в принципе ничем не отличается от замерзания воды при нулевой температуре. Те, кто помнит школьную физику, сообразят, что в ядре белого карлика имеет место фазовый переход первого рода.

Насколько должен остыть карлик для наступления кристаллизации? Этот вопрос точно не решен и сейчас, однако приблизительный ответ известен давно. В 1966 году отец американской водородной бомбы Эдвард Теллер и двое его коллег по Радиационной лаборатории имени Лоуренса подсчитали, что в данном случае температура фазового перехода приблизительно равна десяти миллионам градусов (S. Brush et al., 1966. Monte Carlo Study of a One‐Component Plasma). Отсюда следует, что для кристаллизации ядра его первоначальная температура должна понизиться примерно на порядок.

Из этого следует важный вывод, который первым сделал тоже Киржниц. Кристаллизация любой субстанции, будь то вода, расплав железа или сверхплотная кулоновская плазма, приводит к выделению тепла. Поэтому она должна замедлить остывание ядра белого карлика и, следовательно, повлиять на динамику его светимости. В принципе, этот феномен можно обнаружить, измеряя абсолютную яркость достаточно большой популяции подобных звезд, имеющих различный возраст. Для этого нужно знать их видимую яркость и расстояние от Солнечной системы. Поэтому для надежной проверки модели необходимо было накопить как можно больше данных того и другого рода.

Первый реальный успех на этом пути пришел 15 лет назад. В 2009 году были опубликованы результаты наблюдений белых карликов, входящих в состав очень старого шарового звездного скопления NGC 6397, отдаленного от Солнца на 7800 световых лет. Данные по их абсолютной светимости хорошо подтвердили модель кристаллизации. Такие же выводы были получены и при наблюдении других подобных шаровых скоплений.

Работа с этими скоплениями решает проблему определения дистанции. Понятно, почему — поперечник кластера много меньше, чем его расстояние до Солнца, поэтому все наблюдаемые звезды можно считать равноудаленными. Однако такие скопления содержат звезды-ровесники, да к тому же обычно очень старые. Для настоящей проверки предсказаний Киржница, Абрикосова и Солпитера нужны были сведения о светимости белых карликов разных возрастов и начальных масс.

Совсем недавно такие сведения стали доступны, чем и воспользовались профессор физики британского университета Варвика Пьер-Эммануэль Тремблэй (Pier-Emmanuel Tremblay) и его коллеги. В качестве источника первичных данных они взяли второй отчет команды запущенной в декабре 2013 года европейской космической обсерватории Gaia (см. Телескоп «Гея»), обнародованный в апреле 2018 года. Ее аппаратура очень точно измеряет видимую яркость звезд и определяет их годичные параллаксы — и, следовательно, дистанции (естественно, если сами звезды не слишком удалены от Солнца). Ученые проанализировали сведения о светимости и массах пятнадцати тысяч белых карликов, расположенных в радиусе 100 парсек (320 световых лет) от Солнца. Это впервые позволило работать с действительно репрезентативной популяцией этих звезд.

Опубликованные в 2019 году результаты группы Тремблэя вполне оправдали ожидания (P. Tremblay et al., 2019. Core crystallization and pile-up in the cooling sequence of evolving white dwarfs). Сравнивая светимость и цветовые характеристики белых карликов, они выявили тренды, которые убедительно показали реальность именно такого остывания их ядер, которое следует из модели кристаллизации. Они также показали, что кристаллизация наступает тем раньше, чем больше начальная масса белого карлика. Ядра самых массивных карликов претерпевают это превращение где-то через миллиард лет после рождения. С карликами полегче (вроде того, в который когда-нибудь превратится наше Солнце) такая метаморфоза случается через пять-шесть миллиардов лет.

Журналисты иногда пишут, что ядро стареющего белого карлика превращается в исполинский алмаз. Конечно, это не так — хотя бы потому, что алмаз состоит из чистого углерода. Однако и без этой красивой легенды эволюционная динамика белых карликов уже обнаружила и еще обещает обнаружить немало сюрпризов.

Как я уже отметил, теория утверждает, а наблюдения подтверждают, что звезды с начальными массами до шести солнечных заканчивают жизнь как белые карлики с углеродно-кислородными ядрами и массами не свыше 80–82% массы Солнца. Однако существуют и так называемые ультрамассивные белые карлики с кислородно-неоновыми ядрами, чьи массы превышают 1,05 массы Солнца и даже могут приближаться к пределу Чандрасекара. Ранее считалось, что их предшественниками служат только звезды главной последовательности с начальными массами не менее 6–9 масс Солнца. Однако в течение последних десяти лет было опубликовано немало исследований, из которых вытекает, что ультрамассивные белые карлики могут также рождаться в результате столкновений и слияний белых карликов меньшей массы, причем их доля в популяции таких звезд нашей Галактики скорее всего превышает 20%. Рассматривают и более экзотические сценарии, например, слияние белого карлика и звезды из семейства субгигантов. Естественно, что всё это заметно повысило интерес астрономов и астрофизиков к изучению самых массивных белых карликов.

Одним из итогов этого интереса стало выявление и изучение ранее неизвестной популяции белых карликов, которая стала предметом обсуждаемой статьи. Впервые она «засветилась» в уже упоминавшемся втором наборе данных с обсерватории Gaia, которые в 2021 году были подкреплены данными из третьего отчета. Она занимает специальное место на графике на рис. 1 и получила название Q-ветви (Q branch). Выбор названия объясняется тем, что в спектрах этих карликов изобилуют линии атомарного или молекулярного углерода. Согласно применяемой свыше сорока лет классификации, такие карлики принято относить к спектральному классу DQ. Так что название нововыявленной популяции — дань этой классификации.

Но главное, конечно, не в углероде. Обитатели Q-ветви занимают как раз ту зону на диаграмме Герцшпрунга — Расселла, которую теория отводит ультрамассивным белым карликам, претерпевающим ядерную кристаллизацию. Их поверхностные температуры различаются очень незначительно, в пределах 10–15%, что и естественно — ведь при фазовом переходе первого рода, каким является кристаллизация, температура системы должна быть стабильной. Кроме того, некоторые из них быстро движутся в направлениях, перпендикулярных лучу зрения на Землю (иначе говоря, имеют большие поперечные скорости). Причина того, что старые звезды обычно имеют большие поперечные скорости, состоит в том, что за время своей жизни они успевают много раз встретиться с различными источниками тяготения (молекулярными облаками, другими звездами и т. д.); этот эффект называется гравитационным нагревом (gravitational heating). Отсюда следует, что эти звезды существуют в своем нынешнем состоянии на протяжении более чем половины срока существовании нашей Вселенной (по примерным оценкам, не менее восьми миллиардов лет). Их принадлежность Q-ветви показывает, что все это время внутри них шел процесс кристаллизации при более или менее постоянной температуре. Иными словами, миллиарды лет назад они практически перестали остывать и в этом состоянии дожили до нашего времени (напомню, что поскольку расстояние не превышает 100 пк, свет большинства из них был испущен уже после того, как Петр Великий разбил шведов под Полтавой). Это явная аномалия, которая нуждается в объяснении.

Разумеется, законы термодинамики исключений не допускают. Должен существовать какой-то внутренний источник энергии, который компенсирует ее потери на излучение во внешнее пространство. Тепла, которое выделяется при кристаллизации ядер (иначе говоря, скрытой теплоты плавления) для этого недостаточно — так показывают вычисления. Более того, этот вывод сохраняет силу как для кислородно-углеродных, так и для кислородно-неоновых ядер, которые, как я отметил, должны часто встречаться у ультрамассивных белых карликов. Так что надо поискать другой — и более сильнодействующий! — механизм температурной стабилизации.

Такой механизм как раз и обсуждается в новой статье Бедарда, Блоуина и Ченга, равно как и в других публикациях последних лет с их участием. Он основан на теоретической модели, согласно которой такие космические катаклизмы, как уже упоминавшиеся слияния белых карликов со звездами-субгигантами, могут рождать ультрамассивные белые карлики с кислородно-углеродными ядрами, содержащими значительные примеси тяжелого изотопа неона с атомным весом 22, а также, возможно, изотопы других элементов с избыточным содержанием нейтронов (K. Shen et al., 2023. The Q Branch Cooling Anomaly Can Be Explained by Mergers of White Dwarfs and Subgiant Stars). По мнению авторов статьи, в таких смесях процесс кристаллизации при охлаждении белых карликов развивается по иному сценарию, нежели в случае отсутствия примесей (рис. 2). Такой сценарий как раз и объясняет обнаруженную в наблюдениях длительную стабилизацию температуры некоторых ультрамассивных белых карликов.

Рис. 2. Разные сценарии кристаллизации ядра белого карлика. a — кристаллизация углеродно-кислородного ядра без примесей, b — кристаллизация ядра при наличии примесей. Рисунок из обсуждаемой статьи

Первый сценарий — кристаллизация чисто углеродно-кислородного ядра. Как и любая кристаллизация, она приводит к формированию твердых кристаллических зародышей, которые обладают отрицательной плавучестью. Поэтому они постепенно опускаются вглубь жидкой фазы и накапливаются на поверхности уже сформировавшейся твердой кристаллической структуры. При этом высвобождается гравитационная энергия, которая способна замедлить остывание ядра, но лишь в умеренной степени.

Второй сценарий описывает кристаллизацию при наличии ²²Ne (или других подобных примесей). В нем происходит формирование миникристаллов с положительной плавучестью, которые поднимаются к поверхности белого карлика и там вновь переходят в жидкое состояние. В результате в центре карлика не формируется твердое кристаллическое ядро, однако возникают конвекционные потоки. Они состоят из мигрирующих вверх кристаллов и струй более тяжелой жидкой фазы, которую эти кристаллы вытесняют и заставляют опускаться к центру белого карлика. Эти процессы приводят к эффективному высвобождению гравитационной энергии, которое, согласно вычислениям авторов, может доходить до одной тысячной светимости Солнца. Именно в результате столь сильной энергетической подпитки температура карлика (и, соответственно, его светимость) сохраняют стабильность на протяжении многих миллиардов лет. В этом и состоит суть теории Бедарда, Блоуина и Ченга, объясняющей существование обитателей Q-ветви с аномально большими возрастами. По ходу дела соавторы отмечают, что такие белые карлики вряд ли можно называть мертвыми звездами, поскольку их веществу свойственна весьма интенсивная внутренняя динамика.

В приложении к статье авторы комментруют детали своих модельных предположений и последующих вычислений, выполненных на базе кода STELUM. Конкретные способы применения этого кода они предпочитают не обсуждать ввиду его сложности. Главные результаты этой симуляции представлены на рис. 3.

Рис. 3. Результаты моделирования светимости (температуры) и элементного состава белых карликов. Сплошные линии на верхнем графике — новая модель, учитывающая примеси, пунктирные линии — модель без примесей. На нижнем графике цвет линии соответствует разным химическим элементам: голубой — углероду, желтый — кислороду, синий — неону. Остальные пояснения в тексте. Графики из обсуждаемой статьи

На верхнем графике даны результаты вычисления изменения поверхностной температуры трех ультрамассивных белых карликов с массами 1,25, 1,15 и 1,05 массы Солнца. Видно, что в модели без примесей температура никогда не выходит на плато, а монотонно падает. Напротив, модель с примесями дает участки длительной стабилизации температуры, продолжительность которых тем больше, чем меньше масса белого карлика.

Нижний график показывает эволюцию изменения элементного содержания центральной зоны белого карлика с начальной массой 1,15 солнечной. Предполагается, что после его рождения доля углерода в его составе равнялась 47%, кислорода 50% и неона 3%. Видно, что с течением времени концентрация кислорода в ядре карлика падает, а концентрации углерода и неона, соответственно, растут. Это означает, что в результате конвекции кислород мигрирует к поверхности белого карлика, а углерод и тяжелый изотоп неона накапливаются в центре. Этот вывод демонстрирует высокую эффективность конвекционного перемешивания вещества звезды, в результате которого, как отмечено в статье, масса ядра увеличивается на 8% по сравнению с первоначальным значением. Этот прирост массы обеспечивает высвобождение гравитационной энергии, о котором говорилось выше.

В заключение отмечу, что модель Бедарда, Блоуина и Ченга может стать важным дополнением к методике использования белых карликов для определения возраста звездных скоплений. Он применяется уже давно и основан на мониторинге светимости этих звезд (см. главу 16 моей книги Белые карлики. Будущее Вселенной). Сверхдлительная стабилизация этого показателя у некоторых белых карликов из Q-ветви показывает, что применение этой методики может нуждаться в уточнении. В какой степени и как — покажут дальнейшие исследования.

Источник: Antoine Bédard, Simon Blouin, Sihao Cheng. Buoyant crystals halt the cooling of white dwarf stars // Nature. 2024. DOI: 10.1038/s41586-024-07102-y.

Алексей Левин