Об одном стихотворении А. С. Пушкина

Абрам Кикоин
«Квант» №1, 2020

Впервые опубликовано в «Кванте» №10 за 1984 год.

Среди поэтических сокровищ, оставленных нашим великим национальным поэтом А. С. Пушкиным, есть стихотворение, прямо относящееся к физике, точнее — к механике. Называется это стихотворение «Движение». Оно небольшое по объему — в нем всего 8 строк, но очень богатое по содержанию. В первых четырех строках читаем:

Здесь поэт рассказывает о легендарном споре двух древнегреческих философов. «Мудрец брадатый» — это Зенон Элейский; его противник в споре — Диоген Синопский. Первый утверждал, что движение невозможно; второй стал молча «пред ним ходить», как бы наглядно показывая несуразность такого утверждения.

А дальше А. С. Пушкин пишет:

Этими словами поэт показывает, что доказательство Диогена вовсе не такое безупречное, как казалось тем, кто хвалил «ответ замысловатый». В самом деле, ведь солнце ежедневно делает то же, что делал Диоген, маршируя перед Зеноном: оно «пред нами ходит». В действительности же, как вслед за Коперником утверждал «упрямый Галилей», солнце покоится, а движется (вращается вокруг своей оси) земля. Но никакого другого доказательства Диоген дать не мог, поэтому он и «смолчал».

Сейчас неправоту утверждения Зенона можно доказать, не прибегая к методу Диогена. Попробуем это сделать. Прежде всего, постараемся представить себе, как Зенон пришел к выводу, очевидно несуразному, что «движенья нет».

Зенон, по-видимому, рассуждал следующим образом. Тело, двигаясь по некоторой траектории, в любой момент времени может быть где-то застигнуто. Можно считать, что в этом месте и в это мгновенье тело покоится, т.е. что его скорость равна нулю. Следовательно, движение есть лишь название, данное множеству следующих одно за другим состояний покоя. В каждом таком состоянии покоя перемещение тела, естественно, равно нулю. Складывая это непрерывное множество нулей, Зенон, конечно, получал в итоге ноль: «движенья нет»!

Так вот, ошибка Зенона как раз и состоит в том, что скорость тела в каждой точке траектории он считал равной нулю. На самом деле в каждый момент времени движущееся тело обладает скоростью — так называемой мгновенной скоростью v. А раз оно обладает скоростью, то за любой сколь угодно малый промежуток времени Δt тело совершает малое перемещение Δs = vΔt. Число таких малых перемещений, в пределе — бесконечно малых, за все время движения t бесконечно велико. Но сумма бесконечно большого числа бесконечно малых слагаемых равна не нулю, а вполне определенной величине: s = vt (если скорость v одинакова во всех точках). Складывать нужно не нули, как это делал Зенон, а малые перемещения vΔt. На это впервые указал, спустя почти 2000 лет после легендарного спора, основоположник классической механики Исаак Ньютон, создавший кроме того еще и замечательный математический аппарат дифференциального и интегрального исчисления.

В заключение сделаем не очень существенное для темы нашей статьи замечание. В действительности очный спор Зенона с Диогеном состояться не мог: Диоген (около 400–325 до н. э.) родился через 30 лет после смерти Зенона (490–430)!