Экономика versus физика — парадоксы в вопросах и ответах

Игорь Гермогенович Поспелов
член-корреспондент РАН,
ВЦ РАН имени А. А. Дородницына
«Экология и жизнь» №4, 2010

Продолжение. Начало

Принципы построения моделей экономики

Разногласия в экономической теории, сложность конкретных моделей и неопределенность их выводов часто создают у «зрителей» впечатление о том, что признанные специалисты в этой области занимаются бессистемным усложнением конструкций в узких рамках когда-то принятых догм. Только это мешает «ухватить» и просто объяснить экономическую реальность. Мне все же кажется, что современное моделирование экономики представляет довольно цельную науку, хотя и гораздо более «разношерстную», чем естественные. Серьезный исследователь при создании новой модели вполне осознанно принимает или отвергает какие-то из известных принципов-подходов, а в рамках принятых принципов вполне свободен в своей фантазии. Поэтому я попробую описать некоторые принципы моделирования экономики в форме ответов на наиболее частые вопросы-упреки, которые слышу во время докладов и дискуссий в широкой аудитории. И надо сказать, что иногда ответы выглядят несколько парадоксально.

Система материальных и финансовых балансов

Упрек первый: «Экономисты слишком много внимания уделяют по сути фиктивным процессам в финансовой сфере. Следует сосредоточиться на описании сферы производства и в первую очередь — производства энергии, продовольствия, металла как единственных реальных ценностей. Тогда сразу все проблемы экономики прояснятся».

Фундаментальный экономический анализ начинается именно с картины движения материальных благ. На ней же основаны весь учет и статистика, а за ними и подавляющее большинство моделей. Предполагается, что имеется исчерпывающий список всех агентов (физических и юридических лиц); имеется исчерпывающий список всех материальных благ (ресурсов, товаров и услуг); в каждый момент времени весь наличный объем каждого блага разделен между агентами. Тогда изменение запаса каждого блага у каждого агента описывается уравнением баланса (рис. 1).

Беда в том, что это «реальное» описание экономической динамики невозможно буквально использовать ни в науке, ни в жизни. Во-первых, списки агентов и благ необозримы и постоянно меняются по составу. Во-вторых, в современной экономике подавляющая часть производства и по затратам труда, и по стоимости приходится на услуги, которые адекватно отражаются в материальных балансах только при денежном их измерении. Наконец, в будущем от системы материальных балансов, скорее всего, придется вовсе отказаться. Дело в том, что все большую роль в экономике играют два класса неаддитивных благ: общественные и информационные, которые по самой своей природе не удовлетворяют балансовым соотношениям.

Общественные блага (порядок, справедливость, безопасность, экологический комфорт и т. п.) не делятся между агентами. Они (в идеале) есть либо у всех одновременно, либо ни у кого. Информационные блага не складываются из частей. Если один агент сообщает другому новость, то первый эту новость не забывает, а повторное сообщение той же новости ничего не дает второму.

Наличие неаддитивных благ представляет собой огромную трудность как для экономической теории, так и для практики. Проблема с общественными благами решается в экономической системе выделением особого единого производителя этих благ — государства, у которого остальные агенты покупают эти блага не по частям, а «вскладчину» (за налоги).

Проблема информационных благ остается нерешенной ни в теории, ни на практике и усугубляется тем, что обычные блага все больше приобретают характер информационных. Мы редко покупаем второй раз одну и ту же модель телефона, компьютера или обуви. Это значит, что мы платим не столько за физический объект, сколько за его новизну. (В XIX веке приказчики покупали штаны дюжинами — на себя и три поколения своих потомков, а аристократ, покупавший новые штаны каждый день, складывал их в сундук и, разорившись, мог все их не без выгоды продать.) Пока бухгалтерия «втискивает» информационные блага в состав услуг, а потом мучается с оценкой нематериальных активов. Теория же приходит к выводу, что для адекватного учета информационных благ следует менять ни много ни мало как саму арифметику¹.

Запутанная система материальных балансов требует агрегирования информации о бесчисленных разнородных материальных благах. И нужно это в первую очередь не исследователю экономики, а самому человеку, живущему в ней. Неудивительно, что средство агрегирования появилось давным-давно, и его описание и есть следующая общая составляющая большинства моделей. Свертывание и передача информации в экономике осуществляются при помощи денег. В сколько-нибудь развитой экономике каждому систематически повторяющемуся потоку передачи благ отвечает встречный денежный поток платежей (можно считать, что в денежном потоке цена не зависит от того, какая пара агентов совершает обмен) — рис. 2.

Именно однородные потоки денежных платежей суть единственные надежно и массово наблюдаемые в экономике величины. «Реальные» же экономические показатели за редчайшими исключениями (электроэнергия, газ, вода — вот, пожалуй, и всё) представляют собой производные от денежных показателей, вычисленные по сложным и неоднозначным методикам «приведения к неизменным ценам». Умножая материальные балансы на цены и складывая по группам качественно сходных продуктов и группам качественно сходных агентов, а затем приводя полученные стоимостные показатели к неизменным ценам, получают межотраслевой баланс в разрезе максимум нескольких сотен укрупненных продуктов (при фактической номенклатуре в миллиарды). Такой баланс представляет собой максимально подробное целостное описание процессов материального производства и потребления, которое можно извлечь из наблюдений, и его построение неизбежно опирается на измерение финансовых потоков.

Запасы (остатки) денег у агентов удовлетворяют своим уравнениям баланса. В современных условиях, когда натуральная эмиссия (см. ниже) отсутствует, эти балансы имеют вид, как на рис. 3.

Чтобы согласовать бухгалтерские расчеты, избегающие отрицательных величин, с алгеброй балансовых уравнений, нужно трактовать обязательства (пассивы, т. е. долги) как отрицательные запасы. Поскольку все обязательства являются чьими-то требованиями (долг кому-то), складывая финансовые балансы по всем агентам, получаем, что сумма запасов денег у агентов не растет со временем (потоки денег замкнуты). Из этого следует, что у некоторых агентов (эмитентов) запасы денег должны быть отрицательными, а деньги остальных агентов представляют собой обязательства эмитентов.

В частности, наличные деньги суть обязательства центральных банков. И дело здесь не в формальной бухгалтерской записи. Эмиссия наличных денег не является их независимым источником. Вы можете взять в российском банке валютный кредит и перевести деньги другу в Аргентину. И эти вполне законные безналичные доллары начнут гулять по миру, а Федеральная резервная система (ФРС) США узнает о них только тогда, когда кто-то захочет их обналичить, и тогда ФРС будет вынуждена напечатать «бумажки».

Все новые деньги в нынешнем мире возникают в процессе кредитной эмиссии — одновременного увеличения активов (положительных запасов, требований) и пассивов (отрицательных запасов, обязательств) в результате соглашения о выдаче кредита. Поэтому не стоит наивно ждать, что при крахе одного финансового рынка деньги оттуда перейдут на другой, или искать, кто же «нашел» те миллиарды, которые кто-то потерял при крахе. В кризис активы сокращаются с пассивами, и теряют все — одни выгоду от покупки в кредит, а другие — надежду на возврат долга.

При «перегреве» экономики, наоборот, пассивы и активы растут одновременно: кредиторы дают кредиты на покупку акций, в результате массовой покупки курс этих акций возрастает, а значит, возрастает и кредитоспособность покупателей, и они легко получают кредиты на новую покупку. Так растет финансовый пузырь «самооправдывающихся ожиданий». Возможность образования финансовых «пузырей» заложена в самой природе современных денег. Тем не менее в условиях потери состоятельности материальными балансами денежные потоки остаются единственными надежно измеряемыми величинами. Следует не игнорировать якобы «дутые» финансовые показатели, а учиться правильно ими пользоваться.

Призывы вернуться к натуральным деньгам в виде золотого или энергетического стандарта для преодоления кризиса кажутся совершено безосновательными. В условиях инноваций и доминирования «виртуальной» экономики не существует ни одного конкретного блага, которое адекватно измеряло бы уровень производства и потребления.

Например, как уже говорилось в первой части статьи, уровень жизни в США за последние 30 лет значительно вырос без роста потребления энергии на душу населения.

Взаимодействие экономических агентов и экономическое равновесие

Упрек второй: «Экономисты привыкли рассуждать в рамках экономического равновесия, а в реальности, особенно в кризис, все процессы неравновесны. От концепции равновесия надо уходить!»

Здесь очень важно отметить, что термин «равновесие» используется в современной науке в трех исходно совершенно разных смыслах:

• как динамическое равновесие, т. е. баланс сил, действующих на систему;
• как статистическое равновесие, т. е. баланс вероятностей переходов между состояниями системы;
• как экономическое равновесие (или, более общо, — как теоретико-игровое равновесие по Нэшу), т. е. баланс интересов субъектов в системе.

Что-то общее в этих понятиях, видимо, есть, но пока никому не удалось аккуратно проследить эту связь. Например, переход от динамического равновесия к статистическому представляет суть знаменитой эргодической проблемы. Пример модели, приведенный также в первой части статьи, показывает, что экономическое равновесие не подразумевает никакой статичности или простоты динамики.

Рассмотрим, что представляет собой концепция экономического равновесия в общем плане, а не в той конкретной форме, в которой ее представляют учебники экономики. В рамках системы материальных и финансовых балансов остается большая степень свободы в определении величины потоков. Способ их определения в модели уже порождает радикальные методические расхождения.

Можно учесть технологические ограничения, постулировав линейную связь между выпусками и затратами (модель Леонтьева), и искать оптимальный в каком-то смысле набор потоков. Так получаются балансовые модели, повсеместно применявшиеся в конце периода всемирных успехов централизованного планирования экономики (1930-е —1960-е годы). Но в последнее время модель Леонтьева уже не подтверждается эмпирически так хорошо, как раньше, да и основная проблематика нынешней экономики не связана с чисто технологическими ограничениями. Поэтому балансовые модели утратили популярность. Можно просто искать статистически устойчивые связи между потоками, и это будет чисто эконометрический подход. Однако эмпирические связи редко ищут «наобум». В современных моделях так или иначе присутствует идея о том, что потоки определяются экономическими агентами в соответствии с их интересами. Модели, в которых эта идея проводится достаточно последовательно, сейчас наиболее популярны. Их называют «вычислимыми моделями общего равновесия» — CGE. (Модели, построенные под руководством академика А. А. Петрова, тоже можно отнести к этой категории, хотя наши работы начались лет за 15 до появления термина «CGE».)

Итак, в модели CGE мы рассматриваем агентов как лиц, принимающих решение относительно величины потоков, находящихся в их «компетенции». Материальные и финансовые балансы служат внутренними ограничениями на возможности выбора агентов. Другими внутренними ограничениями служат технологические ограничения на возможность преобразования одних благ в другие.

Главная задача экономики как управляющей системы состоит в определении потоков передач (обмена), о величине которых контрагенты должны принять совместное решение. Идея экономического равновесия состоит в том, что каждый из агентов предлагает свой план величины этого потока (спрос или предложение на экономическом языке). Этот план условный — он зависит от значений особых информационных переменных (цен, процентов, курсов), значения которых приносят агенту информацию о состоянии всей системы. Допустимые сложившимися экономическими отношениями планы описываются институциональными (внешними) ограничениями, содержащими информационные переменные. Простейшим примером такого ограничения может служить указанная выше связь между потоками денег и блага при заданной цене. Планы агентов согласуются в процессе их взаимодействия так, чтобы по всей системе выполнялись включенные в модель балансовые соотношения.

В общем случае мы приходим к модели в канонической форме, схема которой изображена на рис. 4.

Соотношения модели в канонической форме распадаются на блоки двух типов: блоки описания поведения агентов (ЭА) и блоки описания взаимодействия агентов (ВД). В общем случае взаимодействие не означает реализации планов контрагентов, а иногда сводится просто к обмену информацией между ними. Для создания и исследования моделей в канонической форме мы разработали оригинальную систему компьютерной поддержки ЭКОМОД, которая работает в среде символьных преобразований и автоматизирует не только вычисления, но и аналитическое исследование модели.

Главная задача при создании модели в канонической форме состоит в выборе агрегированных величин, для которых записывается полная система материальных и финансовых балансов, и записи в терминах этих величин институциональных ограничений, описывающих экономические отношения. Формой и набором этих ограничений можно выразить, например, различие между конкурентными и монопольными рынками, различие акционерной и долевой собственности, возможность использовать денежные суррогаты и каналы теневого оборота и т. д. Стремление описывать ограничения «по жизни», а не по учебнику — это главное отличие подхода школы А. А. Петрова от основного потока CGE-моделей.

Рациональность поведения: репрезентативные индивиды или макроагенты?

Упрек третий: «Экономическая теория слаба, потому что, игнорируя «человеческий фактор», изучает полностью вымышленных рациональных Homo economicus».

Ограничения модели обычно оставляют агенту достаточно большую свободу выбора своих планов. В имитационных моделях действия агентов описываются прямым заданием правил принятия решений. Такой подход, возможно, оправдан при описании организационной рутины в рамках корпорации. Но во всей экономической системе, способной к самоорганизации, такое прямое решение «за всех» представляется чересчур самоуверенным, да и модифицировать его без ошибок очень сложно. Поэтому в CGE-моделях для большинства агентов постулируется рациональное поведение, т. е. выбор в рамках ограничений такой стратегии, которая максимизирует некий показатель (полезность, прибыль, капитализацию и т. п.).

Это положение постоянно вызывает сомнения у специалистов и резкое отторжение у неспециалистов. Однако люди ведь не атомы. Казалось бы, зачем выдумывать за них мотивы и принципы их деятельности, когда можно просто спросить, почему они действуют так, а не иначе? Такие опросы постоянно проводятся, но из них не удается сложить целостной картины, а вот взгляд экономистов «со стороны» позволяет заметить определенные закономерности.

Поведение отдельных людей прихотливо и действительно определяется множеством не учитываемых экономической теорией факторов (женился, заболел, повысили по службе, «шлея под хвост попала» и т. д.). Представляется, что любой из нас устроен сложнее, чем вся экономика. Поэтому все известные нам попытки основать экономическую теорию на законах психологии полностью провалились, а в экономике мы можем что-то понять только потому, что в ней проявляется лишь малая часть богатства внутреннего мира человека. В экономике люди действуют в условиях безличных угроз (судебного или административного наказания, увольнения, разорения, морального осуждения и т. д.), в результате их поведение стандартизируется, а индивидуальные различия нивелируются.

Остаются, правда, по крайней мере, две возможности определения субъекта рационального поведения. Существующая теория апеллирует к «репрезентативным агентам», каждый из которых характеризуется заданными неизменными интересами. В микроэкономических исследованиях иногда пытаются выявить различие интересов, но в макроэкономических моделях практически всегда рассматривается один репрезентативный агент каждого типа (потребитель, производитель, торговец и т. д.).

Мы полагаем, что представление об абсолютно автономных «репрезентативных индивидах» противоречит тому, что люди и организации взаимодействуют друг с другом. В рамках крупных групп субъектов, выполняющих сходные роли в экономике, имеют место конкуренция и подражание. В результате коллективное поведение такой группы оказывается более простым и последовательным, чем поведение любого из ее членов, и может быть описано как простое стремление к максимизации потребления, прибыли, богатства и т. п., что можно подтвердить прямыми измерениями.

Приведем два примера. Первый касается современной российской банковской системы: можно ли ее описывать как единого агента? Поначалу кажется, что нет: хотя формально коммерческие банки равноправны и независимы, среди них явно выделяются принадлежащие государству гиганты (Сбербанк, Внешторгбанк), а некоторые крупные банки (Газпромбанк) являются дочерними предприятиями государственных корпораций.

Мы проследили помесячное изменение рангового распределения банков по величине их активов за 2004–2009 гг. (рис. 5). Для построения этой диаграммы банки были пронумерованы в порядке убывания величины их балансовых активов. На рисунке изображена зависимость логарифма доли банка в общих активах банковской системы от логарифма номера банка на 1 января 2004, 2007, 2008 и 2009 г. За это время существенно изменилась сумма активов, число банков, пришел кризис, а кривая рангового распределения остается удивительно стабильной. Не меняется она и внутри года. При этом номера конкретных банков, т. е. их положение на кривой, со временем меняются очень сильно! Например, на рис. 6 показано, как «бегал» по этой кривой банк «Русский Стандарт». И даже такой гигант, как «Газпромбанк», менял свою позицию в пределах первой пятерки.

Как представляется, стабильность рангового распределения при изменении относительного положения отдельных банков ясно свидетельствует о том, что банковская система России действует как единое целое независимо от «персонального» состава. Аналогичные результаты получаются и для других стран, в которых много банков (США, Швейцария, Германия), причем форма рангового распределения, включая начальный «носик», прекрасно описывается статистикой, полученной недавно академиком В. П. Масловым для задачи о числе разбиений данного числа в сумму заданного числа слагаемых!

Вторым примером служат результаты исследований по рационализации потребительского спроса, проведенные А. А. Шананиным, Л. Я. Поспеловой и их учениками. Имея торговую статистику, т. е. временной ряд наборов товаров, купленных какой-то группой потребителей, и ряд цен, по которым эти товары были куплены, можно конструктивно проверить, существует ли функция полезности, такая, что наблюдавшиеся покупки максимизируют эту полезность при наблюдавшихся ценах и соответствующем им бюджетном ограничении.² Результаты этих проверок таковы:

• отдельная семья не имеет функции полезности и даже однозначной функции спроса, зависящей от цен и доходов;
• однородный социальный слой (население пригорода Нью-Йорка) как целое не имеет функции полезности, хотя и имеет функцию спроса;
• население всей страны (даже такой открытой, как Нидерланды, или такой нестабильной, как Венгрия периода перехода от социализма к капитализму) как целое имеет функцию полезности, которая описывает наблюдаемый годичный спрос за период порядка 10 лет в разрезе 200–300 продуктов;
• совокупность покупателей большого магазина имеет функцию полезности, которая описывает наблюдаемый недельный спрос за несколько лет в разрезе 2000 продуктов.

(По России в целом результатов, к сожалению, нет, ввиду отсутствия подходящей торговой статистики, но конечное потребление, отраженное в межотраслевых балансах за 1995–2003 гг. рационализируемо, если исключить финансовые услуги.)

Эти удивительные результаты можно объяснить (в том числе и на модельном уровне) тем, что функция полезности не «сидит» в головах потребителей, а рождается в процессе взаимодействия нерациональных потребителей и торговцев, манипулирующих ценами к своей выгоде. Основываясь на этих рассуждениях и наблюдениях, мы приписываем интересы макроагентам, т. е. считаем эти интересы просто вариационными принципами, выделяющими наблюдаемое поведение макроагентов из всех вариантов, допускаемых ограничениями модели. Это положение имеет и «обратную силу». Когда мы имеем дело с влиятельным субъектом, наделенным единой волей, например с государством, не стоит пытаться описывать его действия принципом оптимальности. Лучше просто спросить, что он собирается делать, — т. е. описывать его поведение сценариями возможных действий.

Принцип рациональных ожиданий

Упрек четвертый: «Разговоры о независимых агентах — камуфляж. Глобальные экономические проблемы — результат своекорыстных целенаправленных действий сговорившихся явных и тайных элит!»

В большинстве моделей управляющих систем, построенных в рамках исследования операций, принимается как раз принцип «тайной власти». Молчаливо предполагается, что исследователь обладает более широкими знаниями и более мощными средствами анализа, нежели все имеющие отношение к делу «лица, принимающие решения», вместе взятые. Во многих случаях дело так и обстоит, что и обусловило успех практических приложений исследования операций. Но чем обширнее часть общественной системы, которую мы хотим смоделировать, тем разительнее оказывается разрыв между сложностью системы и возможностями ее детального формализованного описания.

Нынешний кризис, как кажется, ясно показал, что мировой экономикой никто конкретно не управляет. Самый известный претендент на тайную власть — большой бизнес — потерял изрядную долю влияния, престижа и богатства, а государственная власть, избавленная от давления растерявшихся лоббистов, сумела, пусть и дорогой ценой, но практически повсеместно предотвратить (но не предвидеть) казавшийся неминуемым полный коллапс мировой экономики.

Между тем «в недрах» теории игр и математической экономики незаметно для окружающих научных дисциплин уже довольно давно и широко развиваются модели согласования рациональных ожиданий (Rational Expectations). Эти модели базируются на особом стиле аргументации, предполагающем своего рода равноправие исследователя и исследуемого субъекта.

В динамических моделях агент планирует свои действия на будущее, а значит, должен прогнозировать будущие изменения конъюнктуры (информационных переменных). Возникает парадокс: мы строим модель, чтобы дать прогноз конъюнктуры, а для построения модели надо знать, как агенты конъюнктуру прогнозируют. Радикальным решением этого парадокса служит принцип рациональных ожиданий. Наиболее просто он формулируется так: модельные агенты используют для своих прогнозов ту самую модель, которую мы строим. Поначалу кажется удивительным, что из такого принципа вообще можно получить что-то нетривиальное. Но фактически это возможно, поскольку планируемые переменные у агентов различны и цели их тоже различны.

Хотя принцип рациональных ожиданий резонно вызывает сомнения, поскольку подразумевает, что модельные агенты «знают все наперед», любая альтернатива этому принципу требует отдельно описывать, как экономика развивается на самом деле, и отдельно — что думают о ней агенты. А способен ли автор модели «думать за всех лучше всех» и вправе ли он считать всех остальных не способными на те же рассуждения?

В детерминированном случае принцип рациональных ожиданий приводит к модели межвременного экономического равновесия. В такой модели каждый агент, исходя из своих целей, возможностей и прогнозов, определяет свой спрос и предложение на продукты, ресурсы и финансовые инструменты в текущий и все будущие моменты времени, а потом прогнозы (единые для всех) определяются из условия согласования спроса и предложения опять-таки в текущий и все будущие моменты времени. Заметим, что одним экономическим равновесием в динамической модели рациональных ожиданий будет целая траектория изменения всех эндогенных переменных модели.

Модели межвременного равновесия известны давно, но до сих пор они применялись исключительно для изучения некоторых теоретических вопросов на стационарных режимах довольно абстрактных моделей экономики. Мы рискнули применить этот подход для моделирования наблюдаемой динамики российской экономики, и после некоторых теоретических находок и преодоления серьезных трудностей в реализации он привел к успеху. Результаты расчетов по модели именно такого типа были представлены в первой части статьи. Сейчас, как кажется, стали проясняться глубинные причины этого успеха. Их мы еще обсудим.

Магистральное свойство задачи агента

Упрек пятый: «Математическая экономика слишком увлекается, с одной стороны, математическими абстракциями, а с другой — голыми вычислениями. Ей бы позаимствовать путь содержательного анализа, наработанный теоретической физикой».

При моделировании экономики мы с успехом используем подходы, давно апробированные в теоретической физике и биологии. Речь идет о вариационных принципах, принципах симметрии (как точной, так и нарушенной), делении величин на интенсивные и экстенсивные, механизме естественного отбора и др. Наш опыт, однако, показывает, что из общности подходов отнюдь не следует качественное подобие поведения моделей физических или биологических и экономических систем. Вариационные принципы играют в экономике иную роль и имеют иную, нежели в физике, топологию. Группы симметрии тоже другие, и смысл законов сохранения иной.

Опыт науки показывает, что количественные методы описания какой-то группы явлений окружающего мира достигают успеха тогда, когда для этой группы удается найти адекватную аддитивную (экстенсивную) характеристику. Изменение аддитивных величин описывается балансовыми уравнениями. Длина, угол, площадь, вероятность, масса, заряд, импульс, момент импульса, все виды энергии, энтропия, массовые концентрации веществ — все это аддитивные величины. Балансы аддитивных величин в физике называют уравнениями переноса или уравнениями реакции-диффузии. Аддитивными характеристиками экосистем являются численности или биомассы видов, а балансами описываются их изменения вследствие рождения, роста, смерти и миграции.

В экономике базовыми аддитивными величинами служат запасы материальных благ и запасы (остатки) финансовых инструментов. Но в физике движение экстенсивных величин происходит в пространстве, а в экономике — на множестве экономических агентов. В физике исключительно важны случаи сохранения экстенсивных величин, а в экономике вследствие возможности кредитной эмиссии формальные законы сохранения финансовых инструментов оказываются менее полезными. С точки зрения физических аналогий деньги представляют собой весьма своеобразную «материю». Они в сумме строго сохраняются, но их закон сохранения представляет собой почти бесполезное тождество. Если вернуться к основной функции денег — агрегированию информации о разнородных материальных благах, — то придется признать, что близкого аналога такому способу свертывания и передачи информации нет ни в физических, ни в биологических, ни в технических системах. В частности, популярное сравнение финансовой системы с кровеносной весьма неадекватно. Кровь передает информацию изменением своего качества (гормонального состава), а деньги — только своим количеством. Бюджет говорит о текущих возможностях агента, а кредит — о будущих.

Для физических систем характерны трансляционные и вращательные симметрии, а для экономики — масштабные. Наглядным подтверждением этому служит тот факт, что изменения в физическом мире мы обычно характеризуем скоростями (на сколько изменилось), а изменения экономических показателей — темпами (во сколько раз изменилось). Это означает, что в первом случае абсолютные масштабы величин существенны, а во втором — нет. В результате в физике «любимыми» (т. е. наиболее показательными) оказываются движения с постоянными скоростями, а в экономике — движения типа роста с постоянными темпами (экспоненциального). Любопытно, что в историческом плане «экономическая экспонента» индустриального общества до сих прорывалась сквозь, казалось бы, вполне объективные внешние ограничения, а прогнозы всех моделей, пытавшихся учесть конкретные пределы роста — от Т. Мальтуса до Д. Медоуза включительно, — блистательно проваливались.

Вариационный принцип в физике «руководит» всей системой, а в модели экономики у каждого агента свой вариационный принцип. Конструкция модели экономического равновесия как совокупности многих оптимизационных задач, решения которых согласовываются благодаря подходящему выбору информационных переменных, — главный и по существу единственный оригинальный вклад математической экономики в общую «копилку» математических моделей.

Но даже если, как в случае модели совершенной конкуренции, вариационные принципы разных агентов можно свести к единому вариационному принципу, остается существенное различие в топологической структуре этих принципов. Применение вариационного принципа всегда приводит к гамильтоновой системе уравнений движения, и это движение происходит по поверхностям постоянства функции Гамильтона. Но в физике функция Гамильтона обычно имеет минимумы, соответствующие устойчивым состояниям динамического равновесия, и типичные движения сводятся к вращениям или колебаниям около этих равновесий. При изменении начальных условий эти движения демонстрируют в общем нейтральную устойчивость — сдвигаются в целом на величину порядка изменения начальных условий. В экономических моделях функция Гамильтона оказывается обычно выпукло-вогнутой, а все ее критические точки имеют характер седла. В результате экономически осмысленные движения системы оказываются близкими к устойчивым сепаратрисам седел и слабо зависят от начальных условий на наблюдаемые переменные. Вытекающие из этого результаты известны под названием теорем о магистрали (Turnpike Theorem), и их стоит обсудить особо.

В моделях межвременного равновесия агент планирует свои действия на будущее, и поэтому, казалось бы, оптимальные действия должны сильно зависеть от мотивов агента и его знаний о будущем. Например, оптимальная траектория полета ракеты решающим образом зависит от того, откуда и куда она нацелена. Однако, как ни странно, для задач оптимизации экономических процессов это не совсем так. Для них, в силу указанной седлообразности гамильтонианов, характерно неизвестное технике и физике магистральное свойство: влияние на текущее оптимальное решение будущих целевых установок и внешних воздействий экспоненциально затухает по мере удаления будущего от настоящего. Иначе говоря, экономическая система обладает «универсально оптимальными» траекториями, дающими приемлемый результат при разных реализациях отдаленного будущего. Недаром за исследование этого замечательного свойства было присуждено несколько Нобелевских премий. Оно позволяет надеяться, что наши модельные расчеты будут достаточно надежны независимо от знания деталей будущего.

Самым важным и интересным из результатов наших исследований за последние два года стало обнаружение сильного магистрального эффекта. Во всех прикладных моделях, построенных по описанным выше принципам, при тех значениях постоянных параметров, при которых модель воспроизводит статистику, магистральный эффект проявляется столь сильно, что влияние будущего фактически полностью затухает за один шаг расчета. С математической точки зрения это значит, что поведение агента описывается динамической системой. С содержательной точки зрения получается, что, хотя в модели рациональных ожиданий мы разрешаем агенту знать будущее, институциональные ограничения при правильных значениях параметров так «зажимают» его возможности, что для выработки оптимального решения оказывается достаточным знание текущей конъюнктуры. Впрочем, ставить задачу и выводить для нее условия оптимальности все равно нужно, поскольку без этого угадать конкретный вид получающейся динамической системы абсолютно невозможно.

Экономический антропный принцип

С практической точки зрения главным результатом наших последних исследований стало то, что модели межвременного равновесия оказались способными воспроизводить кризисные явления в экономике. Это является следствием упомянутого сильного магистрального свойства: хотя в модели мы разрешаем агентам знать будущее, это знание оказывается им ненужным при выработке оптимального поведения. Поскольку это свойство выполняется, постольку оно снимает все возражения против применения принципа рациональных ожиданий. Последний оказывается нужным только для нахождения соответствующей исследуемой экономической системе формы конечных уравнений. После этого модель сводится к традиционной динамической системе.

Но феномен сильного магистрального свойства сам нуждается в объяснении. Ключом здесь служит то, что сильный магистральный эффект проявляется в модели не вообще, на уровне формул, а только при правильно идентифицированных значениях параметров. Тут надо вспомнить, что экономика как управляющая система должна не просто скоординировать действия миллиардов людей, но сделать это так, чтобы люди в большинстве случаев могли делать разумный выбор без сложных расчетов. Поэтому даже известные всем экономические механизмы могут не работать из-за своей сложности и риска. Например, в России все с 1995 г. знали, что можно брать потребительские кредиты в банке, но почти не просили, а банки почти не давали. К 2003 г. кредитно-денежная система и доходы стабилизировались, потребительское кредитование перестало требовать детальных расчетов и строгих гарантий, и стало расти лавинообразно.

Обобщая этот пример, можно предположить, что в каждый момент времени в экономике отбирается и действует такой комплекс механизмов, который не требует детальных расчетов для разумных решений. Поэтому, описывая в модели механизмы «по жизни», а не по учебникам, мы получаем модель с сильным магистральным свойством. В такой системе все оптимально, рационально и с полным предвидением могут идти к кризису, как лемминги в реку. Просто в сложившейся системе экономических отношений для отдельных агентов, даже предвидящих кризис, попытка заранее застраховаться от него приводит к личному краху еще до кризиса.

Все это несколько напоминает известный в физике антропный принцип: Вселенная представляется наблюдателю гармоничной и «приспособленной» к нему потому, что во Вселенной с иным устройством наблюдатель не возникнет.

¹ На арифметику идемпотентную (Danilov V.I., Koshevoy G.A., Murota К. Discrete Convexity and Equilibria in Economics with Indivisible Goods and Money//Math. Social Sciences. 2001, 41(3). P. 251–273) или на арифметику топическую (Маслов В. П. Квантовая экономика. — М.: Наука, 2006).

² Петров А. Л. Об экономике языком математики.  — М. ФАЗИС, 2003.

Продолжение. Начало