Объяснены недавно открытые свойства двумерной турбулентности
Получили объяснение два недавно открытых свойства турбулентной среды, оказавшиеся для физиков весьма неожиданными, — увеличение количества вихрей в ответ на отбирание энергии и самопроизвольное изменение направления вращения крупных вихрей.
Турбулентность — одно из самых сложных коллективных явлений в физике. Несмотря на, казалось бы, совершенно хаотическое поведение отдельной частицы, турбулентный поток в целом обладает нетривиальными свойствами. Классическим примером является «каскадное» поведение турбулентности: вихри большого размера самопроизвольно дробятся на все более мелкие вихри, полностью передавая энергию хаотического движения на все более мелкий масштаб. Лишь на самых малых расстояниях вязкость жидкости берет свое и «рассасывает» турбулентность, превращая всю энергию в тепло. Физики говорят, что «сток» энергии приходится на самые мелкие вихри.
Оказывается, такое описание хорошо, только когда турбулентности ничто не мешает спокойно развиваться. Если же турбулентная среда находится в некотором контейнере неправильной формы, то он будет отбирать энергию у самых крупных вихрей. Оказывается, такой дополнительный «сток» энергии, по крайней мере в случае двумерной турбулентности, приводит к совершенно удивительным метаморфозам. Вопреки ожиданиям, дополнительное трение не «успокаивает» жидкость, а увеличивает количество вихрей!
Открытие и объяснение этого эффекта описываются в недавней статье D. Elhmaidi, J. Hardenberg, A. Provenzale, Physical Review Letters, 95, 014503 (1 July 2005). Авторы приводят результаты моделирования уравнений движения жидкости на двумерной решетке в отсутствии и присутствии потерь энергии на больших масштабах. Обнаружилось, что крупные вихри как бы поддерживали друг друга, не давая отдельным нитевидным отщеплениям вырасти и отделиться. Однако как только «включался» сток энергии на больших масштабах, такой кооперативный эффект пропадал. В результате отростки больших водоворотов постепенно нарастали, образуя несколько отдельных вихрей. Полное количество вихрей при этом росло, и, соответственно, время жизни сильной завихренности увеличивалось.
Это исследование имеет прямое отношение к динамике атмосферы. Самые крупные атмосферные вихри — циклоны — обладают размерами в тысячи километров. По сравнению с этим размером толщина атмосферы — десяток километров — почти ничто, и потому развитие циклонов как раз и попадает в разряд двумерных гидродинамических задач. Неровности земного рельефа играют для циклонов роль стока энергии на больших масштабах, и потому результаты этого исследования важны для динамики циклонов.
Еще одно свойство двумерной турбулентности было не так давно открыто экспериментально. Оказывается, под действием развитой турбулентности крупный медленный вихрь может вдруг изменить направление своего вращения (напомним, что, в отличие от трехмерного случая, в двумерном есть всего две возможности: вращение по часовой стрелке и против часовой стрелки). Ученые полагают, что этот процесс регулярно происходит не только в атмосфере, но проявляется даже в геологическом прошлом Земли в регулярных переполюсовках земного магнитного поля.
В общепринятой до недавнего времени теории этого эффекта предполагалось, что турбулентность играет роль быстрого хаотического дрожания, «шума» для большого вихря. Под действием этого шума вихрь время от времени перепрыгивает между двумя состояниями вращения — по часовой стрелке и против часовой стрелки. Эта теория, однако, недавно подверглась критике. Утверждалось, что турбулентность сама создается этим вихрем и не может рассматриваться как очень быстрый внешний шум. Таким образом, исходное допущение выглядит некорректным.
Эта проблема была элегантно решена в недавней статье R. Benzi, Physical Review Letters, 95, 024502 (5 July 2005). С помощью численного моделирования автор продемонстрировал необоснованность этой критики. Расчеты показали, что крупный вихрь действительно порождает мелкие дрожания, которые имеют все свойства настоящего случайного шума. Интересно, что шум при этом возникает сам по себе в детерминированной системе, в которой никаких источников случайности изначально не заложено.
Конечно, для массового потребителя основная польза этих и других подобных работ заключается в надежде на лучшее понимание динамики климата и на более точное предсказание погоды. Однако для физиков турбулентность представляет огромный интерес сама по себе. Ожидается, что полное решение этой задачи должно способствовать прорыву во всех прочих направлениях физики конденсированных сред. Не случайно задача о выводе турбулентности из уравнений гидродинамики стала одной из семи «задач тысячелетия», за решение которой Институт Клэя объявил премию в миллион долларов.
