Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



«Квантик»


 
журнал для любознательных





Главная / Задачи версия для печати

Повелитель окружностей

Евгений Епифанов 7.11.16

Из круга выкололи одну внутреннюю точку. Можно ли получившуюся фигуру разбить на непересекающиеся окружности (так, чтобы каждая точка круга попала на какую-то окружность, а сами окружности не выходили за пределы круга)? Можно ли сферу без двух точек разбить на непересекающиеся окружности? А всё трехмерное пространство?

Написать комментарий
Вернуться

  13.11.2016 15:30  |   Олег Чечулин Ответить   
 

А почему не рассмотрели случай, когда выколотая точка находится на границе круга?


  14.11.2016 03:26  |   ee Ответить   
   

Спасибо за замечание. В условии была неточность: не было указано, что выколотая точка круга внутренняя.

В Вашем случае ответ отрицательный - разбить такой круг на окружности нельзя. Работает доказательство для обычного круга из послесловия.


  15.11.2016 20:01  |   sangvin Ответить   
 

Не совсем понятно, что понимается под разбиением. Думаю, если окружности концентрические и центр совпадает с центром круга, то все ОК естественно. Если выколотая точка А не совпадает с О, то замостить круг такими окружностями без разрывов не получится. Для сколь угодно близких окружностей с центрами Оt2 и Оt1 всегда найдется точка на противоположном радиусе большей окружности, принадлежащая промежутку 2(Оt2-Ot1), но не лежащая ни на одной из окружностей.
Можно также просуммировать длины всего семейства таких окружностей, площадь не будет равна площади исходного круга.


  15.11.2016 23:47  |   jediluke Ответить   
 

Ребят, вы конечно в этот раз передержали блюдо :)

 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия