Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



«Квантик»


 
журнал для любознательных





Главная / Задачи версия для печати

Затмения Ио и скорость света

Арина Удалова, Айк Акопян 17.10.16

Наблюдая затмения спутника Юпитера Ио, датский астроном XVII века Оле Рёмер заметил странность. Разберитесь с этим и, используя данные о временах начала последовательных затмений, определите скорость света. Оцените погрешность ваших расчетов и подумайте, что еще можно было бы учесть, чтобы расчеты оказались более точными.

Написать комментарий
Вернуться

  22.10.2016 07:23  |   persicum Ответить   
 

Открытие Ремера получило признание современников?


  22.10.2016 10:33  |   haykh Ответить   
   

В некотором роде, мнения разделились, так как измерения были ужасно неточными. Вот, кстати, (https://archive.org/stream/philosophicaltra02royarich#page/397/mode/1up) сохранилась запись (переведённая на английский) его выступления с презентацией в королевской Академии Наук Парижа результатов его измерений. Про реакцию учёных можно почитать тут: https://www.wikiwand.com/en/R%C3%B8mer's_determination_of_the_speed_of_light#/Initial_reactions


  22.10.2016 14:47  |   Олег Чечулин Ответить   
 

А эксцентриситеты орбит какой процент погрешности дают?


  22.10.2016 21:35  |   haykh Ответить   
   

Не оценивал, но очевидно, что по сравнению с остальным - очень малый. Юпитер почти не движется за полгода, поэтому эксцентричность орбиты не так важна. Для Земли - мы смотрим 2 противолежащие точки, там тоже не так важно какой эксцентриситет.

 
  23.10.2016 07:58  |   Олег Чечулин Ответить   
     

Эти 2 противолежащие точки могут оказаться на концах малой оси, а могут - на концах большой оси. Длина большой оси 299196522 км, а вот какова длина малой оси? Что-то нигде не могу найти...

   
  23.10.2016 13:16  |   Олег Чечулин Ответить   
       

Ой. Выпало из внимания, что в решении рассматриваются точки возле точек солнцестояния...

   
  25.10.2016 02:52  |   haykh Ответить   
       

Ну примерно 299154797 км, т.е. отличается на 0.01%. Т.е. в принципе, вы могли ошибиться примерно на этот малый процент, что ничто, по сравнению с ошибкой в ~1%.

P.S. Малая полуось = большая полуось * корень из (1 - e^2), где e - эксцентриситет.


  09.12.2016 20:57  |   Guzhelya Ответить   
 

В статье много несостыковок:
В начале статьи приведен период обращения спутника Юпитера 42 часа 28 минут. Происхождение этого значения не указано. Если умножить это значение на 95 обращений, то получим: 4034 часа 20 минут. Это должно быть истинным временем 95-и обращений спутника Ио. Время же 95-и затмений, вычисленное по таблицам (от нулевого затмения 14.12.94 в 08 ч. 37 м. до 95-го затмения 31.05.95 в 11ч. 26 м.) составляет 4034 часа 49 минут. То есть, на 29 минут больше «истинного» времени. А должно быть меньше, и авторы «расчёта» утверждают, что оно по расчёту получилось меньше на 18 минут. Отсюда очевидно, что значение истинного периода обращения спутника Юпитера, указанное в статье, не верное. В подтверждение своих слов авторы приводят график опережения времени светового сигнала на участке приближения Земли к точке противостояния, из которого видно, что опережение составляет 18 минут. Но на этом графике вычерчено только 90 периодов обращения спутника, вместо 95-и обращений, и опять же не ясно, для какой величины истинного периода обращения рассчитывался и строился этот график.
Если же мы определим истинное время 95-и обращений как среднее время на симметричных участках пути относительно линии противостояния, то мы получим: 4035 часов 10 минут. Отсюда, время опережения светового сигнала на участке приближения, составит 21 минуту (4035 ч. 10м. – 4034 ч. 49 м.=21 м.).
Если же мы воспользуемся истинным периодом обращения спутника Ио, вычисленным Рёмером: 42 ч. 28 м. 31,25 с., то мы получим время опережения светового сигнала, примерно, на 20,5 минут.
Кроме того авторы статьи считают, что за время 95-и обращений Земля приблизилась к Юпитеру на расстояние 2 а.е. Это, конечно, не так, поскольку Земля приближается к Юпитеру на расстояние 2 а.е. за время 112 обращений спутника Ио.
Погрешность своих вычислений, авторы также оценили не верно. Погрешность таблиц они учли с одним знаком (в сторону приближения к 300 000 км/с). В то время как эту погрешность надо учитывать со знаками +-. То есть, эта погрешность нейтральная и никуда не приближает полученное значение. Погрешность же от перемещения Юпитера они учли вообще с противоположным знаком. То есть, учёт этой погрешности, на самом деле, удаляет расчётное значение от общепринятого (300 000 км/с).


  14.02.2017 09:00  |   haykh Ответить   
   

Пардон, отсчитывать надо со 2й даты, т.е. с 16/12/94 03:06. Тогда, действительно, разница с последней датой получится 166.3472 дня, а теоретически должно быть 166.3603 дня (т.е. 94 полных периода). Это даёт как раз разницу в 18.774 минуты.

Спасибо, что заметили. Но это становится очевидным, как только вы построите график.

 
  23.02.2017 16:04  |   Guzhelya Ответить   
     

Уважаемый Айк!
Не принципиально, с какого затмения начинать отсчёт, с нулевого или с первого. Но важно правильно указать все исходные данные для выполнения расчёта и указать источник, из которого взяты эти исходные данные.
Я вынужден повторяться, но в статье Вы не указали источник, откуда взят период обращения спутника Ио 42 часа 28 минут.
В последнем сообщении Вы также не указали источник, откуда взято время 94-х полных обращений спутника Ио 166,3603 суток.
Если разделить 166,3603 на 94 получим период обращения спутника 42 часа 28 минут 29,9 секунды, что значительно ближе к истине, чем период обращения указанный в статье. Но и это значение не соответствует результатам наблюдений за обращениями спутника, приведенными в таблицах 1994-1995 г.
Истинное время 94-х обращений спутника Ио может быть рассчитано с использованием упомянутых таблиц как среднее значение 94-х обращений спутника на участках приближения Земли к точке противостояния и удаления Земли от точки противостояния.
На участке приближения Земли:
Затмение №1 произошло 16.12.94 в 3 часа 06 минут. Затмение №95 произошло 31.01.95 в 11 часов 26 минут. Суммарное время 94-х обращений спутника, составило: 166 суток 8 часов 20 минут.
На участке удаления Земли:
Выход спутника из тени после нулевого обращения состоялся 02.06.95 в 8 часов 06 минут.
Выход спутника из тени после 94 обращения состоялся 15.11.95 в 17 часов 09 минут. Суммарное время 94 обращений спутника, составило: 166 суток 09 часов 03 минут.
Среднее время 94-х обращений, равно: 166 суток 08 часов 41,5 минут.
Отсюда, опережение светового сигнала на участке приближения Земли к точке противостояния, составило: 21,5 минут.
Пользуясь программой Stellarium 0. 13. 3., найдём:
В момент затмения 16.12.94 года, расстояние от Земли до Юпитера составляло 6,281 А.е. В момент затмения 31.01.95 года, расстояние от Земли до Юпитера было равно 4,326 А.е. То есть за время 94-х полных обращений спутника, Земля приблизилась к Юпитеру на 1,955 А.е. Световой сигнал пришёл раньше на 21,5 минут.
Следовательно, скорость света на этом участке, равна: 226 719 км/с. Примерно такую же величину скорости света получил и Рёмер.
Поскольку погрешность таблиц затмений спутника Ио 1994-1995 г. составляет +_0,5 минут, то максимальная погрешность в определении суммарного времени 94-х обращений спутника составляет +_1 минуту. С такой же погрешностью определено и среднее время 94-х обращений спутника. С такой же погрешность определено и время опережения светового сигнала (21,5 минуты) на участке приближения Земли к Юпитеру. Отсюда, относительная погрешность времени опережения светового сигнала составляет около 5%.
Следовательно, значение скорости света (226 719 км/с) также определено с погрешностью +_5%. При этом значение скорости света (226 719 км/с), вычисленное методом Рёмера, не соответствует значению скорости света (300 000 км/с), полученному в лабораторных условиях на поверхности Земли. Но пытаться уравнять эти величины не правильно, поскольку условия для распространения света вблизи поверхности Земли и в далёком космосе различны.

 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия