Детектор для нейтрино

Известно, что основным источником термоядерной энергии Солнца является процесс горения водорода через ppI-цепочку протон-протонного цикла. Схематически эта цепочка изображена на рис. 1. Давайте разберем ее по шагам.

Рис. 1.

Рис. 1.

   1. Процесс начинается со слияния двух ядер водорода (протонов) в нестабильный изотоп гелия (дипротон) с выделением энергии 0,42 МэВ в виде фотона.
   2. В основном образовавшиеся таким образом дипротоны распадаются обратно в два протона, но изредка происходит очень редкий β+-распад протона в нейтрон в ядре гелия с выделением позитрона и нейтрино, которое уносит в среднем 0,26 МэВ. Так ядро нестабильного изотопа гелия превращается в ядро дейтерия.
   2*. Позитрон при этом очень быстро аннигилирует вместе с электроном, излучив всю энергию покоя и кинетическую энергию в виде двух фотонов (всего в среднем примерно 1,02 МэВ).
   3. Ядро дейтерия, в свою очередь, взаимодействует с протоном, образуя изотоп 3He и выделяя 5,493 МэВ в виде гамма-фотона.
   4. Затем ядро 3He взаимодействует с другим таким же ядром, образуя стабильный изотоп 4He и выделяя два протона и 12,859 МэВ в виде кинетической энергии.

Примерно в 85% случаев горение водорода в Солнце происходит через описанную выше ppI цепочку. В 15% случаев — это ppII-цепочка синтеза 4He через промежуточные реакции с участием 7Be и 7Li, и примерно в 0,02% случаев горение происходит через ppIII-цепочку. Между тем, в звездах, которые примерно на 20% тяжелее Солнца, превалирует более сложное горение водорода через CN-цепочки с участием углерода, кислорода и азота.

Эффективность всех этих реакций пропорциональна температуре, поэтому основная их часть происходит глубоко в недрах звезды, где температура самая высокая. Например, в Солнце 90% энергии производится в области, занимающей примерно 10% радиуса.

В этой задаче сфокусируем внимание на ppI-цепочке.

Задача

1. Рассчитайте, сколько энергии в целом выделяется в результате одной такой ppI-реакции (не забудьте учесть энергию, уносимую нейтрино). Ответ удобно представить в единицах МэВ.

2. Достаточно хорошо известно, что поток энергии с поверхности Солнца на Землю составляет примерно \( f_{sun}=1{,}4\times10^6~\text{эрг}~\text{с}^{-1}~\text{см}^{-2} \). Учитывая ответ из пункта 1, оцените поток солнечных нейтрино на Землю (в штуках в секунду на квадратный сантиметр).

Остановитесь ненадолго и подумайте о том значении, которое вы получили. Именно столько нейтрино прямо сейчас проходит сквозь ваш палец, и вы даже не замечаете этого.

3. Допустим, вам поручили построить нейтринный детектор на Земле. Из всех возможных вариантов вы решили остановиться на детекторе на основе воды. По задумке, высокоэнергичные нейтрино от Солнца будут изредка взаимодействовать с электронами в молекуле воды, выбивая их с огромной энергией. Электроны же, в свою очередь, двигаясь быстрее скорости света в воде, должны будут испускать черенковское излучение, которое вы и попытаетесь детектировать с помощью фотоумножителей (таких, как показаны на рис. 2), которыми можно будет обставить резервуар с водой.

Рис. 2.

Рис. 2.

Проблема в том, что лишь одна миллионная часть нейтрино, которые доходят к нам от Солнца, обладает достаточной энергией, чтобы взаимодействовать с электронами в молекулах воды. Так что придется набрать много воды. Очень много.

Зная, что сечение взаимодействия высокоэнергичных нейтрино с электронами составляет \( \sigma\sim 10^{-43}~\text{см}^2 \), оцените, какое количество воды вам нужно набрать в резервуар, чтобы фиксировать хотя бы 10 событий в день.


Подсказка 1

Допустим, что от всей энергии, выделенной в секунду на Солнце, одного квадратного сантиметра поверхности Земли достигает доля α. Тогда и доля всех произведенных нейтрино, долетающих до одного квадратного сантиметра поверхности Земли, тоже равна α, так как поток нейтрино, также как и поток фотонов, убывает по закону обратных квадратов.


Подсказка 2

О частицах можно думать как о твердых шариках с площадью сечения, равной их сечению взаимодействия. При данном сечении и потоке частиц попробуйте оценить число столкновений отдельно взятого электрона с солнечными нейтрино за единицу времени.


Решение

1. Можно легко заметить, что каждая из реакций 1, 2 и 3 в полной цепочке ppI происходит по 2 раза (так как для реакции 4 нужно 2 ядра изотопа 3He). В итоге, полное энерговыделение можно найти так: Q = (12,859 + 2·5,493 + 2·1,02 + 2·0,42 − 2·0,26) МэВ = 26,205 МэВ, где последнее слагаемое учитывает энергию, уносимую двумя нейтрино. Таким образом, в результате одного такого цикла четыре ядра водорода (протона) превращаются в ядро 4He, испустив два нейтрино и высвободив (в виде фотонов и кинетической энергии) 26,205 МэВ энергии.

2. Именно эти 26 МэВ и являются первоисточником той солнечной энергии, которую мы получаем на Земле. Чтобы узнать поток нейтрино на Земле, достаточно разделить поток энергии на энергетику одного цикла и затем умножить на 2, так как в результате одного цикла производится два нейтрино.

Понять это можно следующим образом. Пусть в единицу времени в Солнце протекает N цепочек синтеза. Соответственно, рождается 2N штук нейтрино. Полное энерговыделение будет E = NQ МэВ в единицу времени (где Q ≈ 26 МэВ). Допустим, из всей энергии доля α попадает на квадратный сантиметр Земли, то есть fsun = αE. Очевидно, что доля от полного числа нейтрино попадающих на Землю точно такая же, то есть fν = 2Nα. Отсюда легко посчитать (учитывая, что 1 МэВ = 1,6×10−6 эрг):

\[ f_{\nu}=\frac{2f_{sun}}{Q}=\frac{2 \cdot 1{,}4 \cdot 10^6~\text{эрг}~\text{с}^{-1}~\text{см}^{-2}}{26{,}205~\text{МэВ}}=6{,}67 \times 10^{10}~\text{с}^{-1}~\text{см}^{-2}. \]

То есть за секунду через квадратный сантиметр на Земле пролетает около 70 млрд солнечных нейтрино.

3. При таком потоке, единичный электрон в резервуаре будет взаимодействовать \[ n=10^{-6}\cdot f_{\nu}\cdot\sigma=6{,}67\times 10^{-39} \] раз в секунду (множитель 10−6 учитывает, что лишь одно из миллиона нейтрино обладает достаточной энергией, чтобы взаимодействовать с электроном). Соответственно N электронов взаимодействуют Nn раз в секунду, или 24·3600·Nn раз в день. Мы хотим, чтобы это число было близко к 10, из чего можно легко найти, что полное число электронов в резервуаре должно быть 1,7×1034.

Всего это 1,7×1033 молекул воды (так как в молекуле воды 10 электронов) или примерно 50 тысяч тонн воды. С точки зрения объема, столько воды может уместить в себе кубический резервуар со стороной 37 метров.


Послесловие

Как вы уже могли догадаться, такой детектор, «Супер-Камиоканде», уже был создан в Японии. Здесь же давайте обсудим, как звездам удается на протяжении миллиардов лет оставаться самыми стабильными источниками энергии.

Проблема с энергетикой звезд была известна еще в середине XIX века. Основным и самым простым предположением на многие десятилетия было то, что источником энергии звезды является ее гравитация. Любой объект таких масштабов является своеобразным резервуаром гравитационной энергии, из которого можно черпать энергию и каким-то образом конвертировать в излучение путем гравитационного сжатия. Иначе говоря, звезда постепенно медленно сжимается, гравитационная энергия убывает и уходит на нагрев плазмы, которая, собственно и излучает.

Проблемы такой гипотезы, предложенной Кельвином и Гельмгольцем в конце XIX века, были ясны уже тогда. Дело в том, что нам в точности известна светимость Солнца, то есть сколько энергии в секунду излучается с поверхности Солнца (3,8×1026 Вт). Нам также известны масса (2×1030 кг) и размеры (7×108 м) Солнца, соответственно, мы можем узнать сколько энергии содержится в «гравитационном резервуаре» (по формуле GM2/R). Разделив эти две величины друг на друга можно примерно сказать, сколько времени Солнце может светить:

\[ T=\frac{GM^2/R}{L_{sun}}=31~\text{млн лет}. \]

То есть при таком темпе излучения гравитационной энергии Солнца может хватить разве что на несколько десятков миллионов лет (это время иногда называют временем Кельвина-Гельмгольца). Однако в 1830-х годах при помощи геологических исследований накопления осадочных толщ, Чарлз Лайель установил, что Земля должна была существовать по крайней мере несколько сотен миллионов лет. И более того, в течение этого времени Солнце должно было светить почти так же, как и сейчас. Помимо этого, существовали некоторые оценки биологов-эволюционистов, которые указывали на примерно тот же минимальный возраст, необходимый для эволюционного развития.

Слои горной породы, соответствующие различным эпохам

Слои горной породы, соответствующие различным эпохам. Изучением возраста таких пород занимается геохронология. Фото с сайта blog.hanneketravels.net

Позже, в XX веке, после открытия радиоактивности, с помощью изучения количества изотопов свинца 206Pb и 207Pb в горных породах, образовавшихся от распада 238U и 235U, удалось установить, что возраст Земной коры должен составлять около 4,5 млрд лет. Такие цифры уже никак не укладывались в теорию Кельвина-Гельмгольца. Стало очевидно, что в Солнце есть какой-то другой более мощный источник энергии, чем гравитация, о котором ученые в тот момент и не подозревали.

В первой четверти XX века существовало мнение, высказанное Резерфордом в 1904 году во время выступления перед Королевским Обществом, на котором присутствовал и лорд Кельвин, что таким источником может являться радиоактивный распад. Позже Артур Эддингтон предложил более вероятную модель высокотемпературного синтеза четырех ядер водорода в стабильное ядро 4He. По его расчетам в недрах Солнца должны были быть достаточно высокие температура и давление, чтобы этот процесс был возможен.

Численная оценка не заставила себя ждать. Уже тогда было известно, что масса протона составляет примерно 938 МэВ, а масса альфа-частицы (ядра 4He) — 3728 МэВ. Соответственно, если грубо оценить, то при слиянии четырех ядер протона в альфа-частицу, должна была высвободиться энергия 4×938 – 3728 = 24 МэВ. Получается, что эффективность такой реакции составляет примерно 24/(9·938) = 0,6%. Таким образом, если предположить, что 75% Солнца — это водород, который можно с помощью такой реакции перевести в гелий, «выиграв» при этом энергию, можно оценить, что такой «резервуар» может светить в течение

\[ T=\frac{0{,}006\cdot0{,}75\cdot M_{sun}c^2}{L_{sun}}=66~\text{млрд лет}, \]

то есть намного дольше, чем «светила» бы гравитационная энергия.

В 1925 году для своей докторской работы в Гарварде, Сесилия Пейн-Гапошкина, проанализировав спектр Солнца, показала, что в основном (примерно на 74%) Солнце состоит из водорода, что говорило безусловно в пользу гипотезы Артура Эддингтона.

Спектр Солнца

Спектр Солнца. Вертикальные линии показывают длины волн, на которых происходит поглощение света вблизи поверхности Солнца. Фотоны определенных длин волн могут поглощаться атомами, электроны которых будут переходить с одной орбитали на другую. С помощью этих линий можно достаточно точно определять состав звезд. Белыми стрелками отмечены линии водорода

Окончательную теорию термоядерного синтеза разработали Чандрасекар и Бете в 1930-х годах, описав все стадии цепочки горения водорода. Позже стало понятно, что помимо стандартной pp-цепочки, есть более сложные процессы горения, вовлекающие углерод и азот и происходящие в звездах с большей температурой ядра.

Возвращаясь к тому, с чего мы начинали, поток солнечных нейтрино, наряду со знанием о нейтринных осцилляциях, в которых теперь уже никто не сомневается, также являются хорошим косвенным признаком того, что мы достаточно подробно понимаем какие именно термоядерные процессы происходят в недрах Солнца.


5
Показать комментарии (5)
Свернуть комментарии (5)

  • persicum  | 18.12.2016 | 08:42 Ответить
    Откуда берется эта миллионная доля высокоэнергичных нейтрино? Получается, что не из ppI цикла, а из других циклов?
    Ответить
    • haykh > persicum | 18.12.2016 | 13:50 Ответить
      Нет, из тех же ppI реакций. Просто нейтрино рождаются совершенно разных энергий. 0.26 МэВ - это примерно среднее значение. А для эффективной реакции, у нейтрино должна быть определённая энергия (что-то в духе 10 ГэВ). Реакция, конечно, идёт и на меньших энергиях, но с меньшей вероятностью. Поэтому мы берём ту долю нейтрино, у которых энергия > 10 ГэВ.
      Ответить
      • persicum > haykh | 18.12.2016 | 17:33 Ответить
        Ааа... Вспомнил проблему бета-распада и открытие нейтрино. Но все равно, сумма энергий электрона и нейтрино равна разности масс двух протонов и дейтрона. Должен быть потолок 1Мэв. Или там еще релятивистские массы играют роль и хвосты распределения по скоростям?
        Ответить
        • persicum > persicum | 18.12.2016 | 21:07 Ответить
          Почитал статейки в Инете. Кажется, Вы много чего путаете. ppI испускает максимум 0.4 Мэв и водяные детекторы их не ловят (как и хлорные), только галиевые. Водные детекторы на рассеянии электронов ловят нейтрино от реакции бора8, и энергии там нужно 8Мэв, никак не 10Гэв. А совсем высокоэнергетические нейтрино вплоть до 10^15 эв внесолнечного происхождения ловит ледяной кубокилометр.
          Ответить
          • haykh > persicum | 19.12.2016 | 01:09 Ответить
            Да, пардон, 10 ГэВ, это я не про то. Я просто почему-то подумал про резонансное поглощение. В СК наблюдаются нейтрино >3 МэВ. Чувствительны они к нейтрино от всех реакций, и ppI, и ppII, и CNO. Прикол в том, что распад 8-B даёт высокоэнергичные нейтрино, но это всего-лишь 0.02% от всего потока. Был даже специальный эксперимент на Супер-Камиоканде - SKIV, где они искали именно эти нейтрино на >3.49 МэВ.

            Основная часть нейтрино, которые наблюдают СК - это, действительно, распад 8-B и более высокоэнергичные, типа 3-He + p -> 4-He + позитрон + нейтрино. Они с помощью этих наблюдений, например, оценивали поправки к темпу реакций из-за экранирования в плазме, так что чувствительность у них чудовищная. Там много нюансов.

            Но задача, конечно, модельная, и цифра 10^-6 взята с потолка (точнее из учебника Дэна Маоза). Поэтому я больше внимания в послесловии уделил не самому детектору, а ядерным реакциям в звезде в целом.
            Ответить
Написать комментарий

Другие задачи


Элементы

© 2005-2017 «Элементы»