Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



«Квантик»


 
журнал для любознательных





Главная / Задачи версия для печати

Внук, варенье и веревка

Иван Тельпуховский
10.10.16

Задача

Внук, варенье и веревка

Рис. 1.

Бабушка оставила на столе три одинаковые банки с малиновым вареньем. Ее внук Веня очень любит малиновое варенье, но открывать его до зимы нельзя. Коротая время, он стал обматывать банки веревкой так, чтобы она не отрывалась от стола. Веня придумал один способ (рис. 1). Помогите ему придумать еще хотя бы четыре способа. Конечно ли число различных способов?

Примечание. Веревка гибкая, бесконечно тонкая и может неограниченно растягиваться. Считаем, что Веня ведет веревку по столу так, чтобы она никогда не накладывалась на себя, а потом замыкает ее в кольцо, скрепляя концы. Если веревку можно стянуть со стола (рис. 2), то такой способ не считается. Также не учитываем простую обмотку веревочки вокруг одной банки — слишком скучно!

Два способа обмотать банки веревкой разные, если один нельзя непрерывно продеформировать в другой. Это значит, что мы можем как угодно двигать по столу, растягивать и изгибать уже готовую веревку в разные стороны (но переносить веревку над банками нельзя). В процессе деформирования веревка может пересекать саму себя, но в конце она должна остаться лежать на столе без самопересечений.

«Запрещенные» способы обматывания веревки

Рис. 2. «Запрещенные» способы обматывания веревки: она не может пересекать себя и стягиваться со стола, а также обвиваться вокруг только одной банки

Подсказка

Решение

Послесловие



 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия