Математические способности детей проявляются уже в шестимесячном возрасте

Схема эксперимента по оценке количественного чувства

Так оценивали «чувство количества» у шестимесячных детей. Перед ребенком устанавливали три экрана. На среднем сначала появлялся яркий узор для привлечения внимания (аттрактор), а затем экран становился черным. На периферических экранах показывали множества точек, различающихся по размеру и расположению. При этом на одном из периферических экранов (в данном случае — левом) число точек оставалось постоянным (например, 10), а на другом — менялось (например, поочередно демонстрировались то 10, то 20 точек). Степень развитости «количественного чувства» у ребенка оценивали по тому, насколько чаще он смотрел на тот экран, где количество точек менялось, по сравнению с экраном, где оно было постоянным. Рисунок из обсуждаемой статьи в PNAS

Интуитивное «чувство количества» — способность приблизительно оценивать число объектов во множествах — обнаруживается у детей уже вскоре после рождения, то есть задолго до того, как ребенок начинает говорить или, тем более, учиться считать. Эта способность широко распространена и в животном мире. Американские психологи обнаружили, что дети, у которых «чувство количества» в шестимесячном возрасте развито сильнее, впоследствии успешнее овладевают арифметическими навыками. Полученные результаты — первое прямое подтверждение гипотезы о том, что уникальные для нашего вида математические способности развились на основе эволюционно древнего «чувства количества».

Ученые давно предполагали, что уникальные математические способности Homo sapiens развились в ходе эволюции (и формируются в индивидуальном развитии) на основе эволюционно древнего, довербального «количественного чувства» (КЧ), которое проявляется в способности приблизительно (на глазок) оценивать и сравнивать количество объектов во множествах. Эта интуитивная способность, не требующая знания символов-цифр и слов для обозначения чисел, обнаружена у маленьких детей, еще не умеющих считать, а также у многих животных, включая обезьян, ворон и муравьев (см. ссылки в конце статьи).

Было показано, что у школьников и взрослых людей степень развития КЧ коррелирует с математическими способностями и со школьной успеваемостью по математике. Из этого, однако, еще не следует, что КЧ является основой для развития математических навыков. Найденные корреляции можно объяснить и по-другому: например, тем, что развитие навыков счета и овладение основами арифметики способствует развитию КЧ (а не наоборот).

Чтобы разрешить эту дилемму, необходимо выяснить, коррелирует ли КЧ у младенцев с математическими способностями тех же самых детей в более зрелом возрасте. Если КЧ является основой для развития математических навыков, то такая корреляция должна существовать. В этом случае по способности младенца различать количества можно с некоторой вероятностью предсказать, каковы будут его математические способности, когда он подрастет.

Американские психологи Ариэль Старр (Ariel Starr), Мелисса Либертус (Melissa Libertus) и Элизабет Бреннон (Elizabeth Brannon) измерили КЧ у 48 шестимесячных детей, а спустя три года исследовали их повторно. Авторы придумали оригинальную методику, позволяющие оценивать КЧ младенцев количественно. До сих пор это умели делать только на качественном уровне (то есть определяли, отличает ли ребенок 8 точек от 16, получая, таким образом, бинарный результат: да или нет). В основе метода лежит хорошо известный факт, что если показывать ребенку раз за разом картинки с одинаковым числом объектов (например, точек), а потом показать изображение с другим их числом, то на такую картинку ребенок будет смотреть дольше: изменение числа точек привлечет его внимание. В этом как раз и проявляется интуитивное чувство количества.

Метод, придуманный авторами, схематически изображен на рисунке. Степень развития КЧ оценивали, сравнивая время, в течение которого ребенок смотрел на тот экран, где число точек менялось, с длительностью разглядывания другого экрана, где число точек оставалось постоянным. При этом размер и расположение точек на обоих экранах менялись от кадра к кадру одинаковым образом.

Полученную количественную оценку КЧ авторы сравнили с результатами тестирования тех же детей в возрасте 3,5 лет. На этот раз, помимо повторной оценки КЧ, у детей проверяли математические способности (для этого существуют стандартные методы, см. Test of Early Mathematics Ability − Third Edition), а также проводили тест на общий интеллект (см. Reynolds Intellectual Assessment Scales).

Главный результат, полученный авторами, состоит в том, что степень развития КЧ в шестимесячном возрасте положительно кореллирует как с КЧ, так и с математическими способностями в возрасте 3,5 лет. Дети, которые в шестимесячном возрасте чаще смотрели на экран с меняющимся числом точек, спустя три года существенно лучше разбирались в арифметике, чем их сверстники, которых оба экрана привлекали в одинаковой степени. Корреляции не очень сильны (r = 0,30 – 0,35), но статистически достоверны. Они не зависят от различий в уровне общего интеллекта и остаются достоверными после внесения поправок на IQ. Между общим интеллектом и математическими способностями в 3,5 года тоже есть положительная корреляция (как и следовало ожидать), но она не связана с тем обстоятельством, что «количественное чувство» шестимесячных детей оказалось неплохим предиктором их математических способностей спустя три года.

Кроме того, обнаружилась связь между КЧ шестимесячных детей и пониманием числительных в 3,5 года. Дети, которые в возрасте трех с половиной лет в точности понимали смысл слов «один», «два», «три», «четыре», «пять» и «шесть», в шестимесячном возрасте показали достоверно более высокие результаты в тесте на КЧ по сравнению с детьми, которые в 3,5 года не знали хотя бы одного из этих числительных.

Разумеется, речь не идет о полной детерминированности. Уровень развития КЧ у шестимесячных младенцев позволяет объяснить лишь небольшую часть вариабельности по математическим способностям в возрасте 3,5 лет. Многие другие факторы, включая непосредственное обучение арифметике, очевидно, тоже влияют на формирование этих способностей.

Полученные результаты представляют собой первое прямое подтверждение гипотезы о том, что интуитивная способность маленьких детей различать количества является одним из «строительных блоков», на основе которых в будущем развиваются математические навыки. Вероятно, детям с более тонким интуитивным чувством количества легче дается усвоение символов — цифр и числительных, а также других математических премудростей. Здесь уместно вспомнить, что область коры, отвечающая за приблизительную оценку количеств (внутритеменная борозда), активируется при решении любых арифметических задач даже у профессиональных математиков (см.: Можно ли вылечить дискалькулию?, «Элементы», 03.06.2011). Таким образом, древнее, приблизительное «чувство количества» действительно является одной из основ уникальных для Homo sapiens математических талантов.

По мнению авторов, полученные результаты могут иметь и практическое значение. Не исключено, что будущую успеваемость ребенка по математике можно улучшить, если уже в очень раннем возрасте каким-то образом развивать его интуитивное количественное чувство.

Источник: Ariel Starr, Melissa E. Libertus, and Elizabeth M. Brannon. Number sense in infancy predicts mathematical abilities in childhood // PNAS. Published online before print October 21, 2013.

О математических способностях детей см. также:
1) Можно ли вылечить дискалькулию?, «Элементы», 03.06.2011.
2) «Математический центр» мозга активен у детей, еще не умеющих считать, радио «Свобода», 16.04.2006.

О математических способностях животных см. также:
1) З.А.Зорина: Мыслит не только человек, радио «Свобода», 14.04.2006.
2) Обезьяны умеют складывать числа в уме, «Элементы», 26.12.2007.
3) Математический язык муравьев пластичен, «Элементы», 02.05.2011.

Александр Марков


5
Показать комментарии (5)
Свернуть комментарии (5)

  • dims  | 05.11.2013 | 13:03 Ответить
    Мне кажется, "чувство количества" относится больше к физике, чем к математике. Именно в физике нужно уметь приблизительно оценивать величины. В математике это отчасти может пригодиться лишь в разделе арифметики, но не дальше. Потом важнее абстрактное мышление, умение удерживать в уме много параметров и т.п.
    Ответить
    • Валя Гриневич > dims | 05.11.2013 | 18:39 Ответить
      На мой взгляд, ни при чём здесь ни "чувство количества", ни абстрактное мышление: ребенок смотрит на экран с 20 точками чаще, чем на экран с 10 точками из-за того, что глаз обегает 20 точек в два раза дольше, чем 10. Где тут абстракция, когда вот они, точки, все видны.
      Ответить
  • nan  | 05.11.2013 | 20:26 Ответить
    >>прямое подтверждение гипотезы о том, что интуитивная способность маленьких детей различать количества является одним из «строительных блоков», на основе которых в будущем развиваются математические навыки.
    В шестимесячном возрасте еще нет интуиции (не развиты ассоциативные зоны мозга, в которых и проявляется интуиция - как неосознаваемое решение), но как раз развиваются зоны распознавателей графических примитивов. Конечно, они дают преимущество в восприятии абстракций, в которых участвуют.
    Ответить
  • SysAdam  | 07.11.2013 | 13:46 Ответить
    А если картинку не с точками показывать, а с чем-то, где нечего считать. Полутоновая закраска (дети, говорят, цвета еще не различают). А потом показать немного другую полутоновую закраску. Будет ребенок дольше на нее смотреть, или нет? Может все дело не в количестве, а в комперативности двух образов?
    Ответить
  • Irina73  | 08.11.2013 | 19:32 Ответить
    Стивен Пинкер в книге "Как работает разум" пишет: "Змеи и пауки всегда страшны.
    И причина этих страхов имет очень длинную историю в процессе эволюции.
    Д.О.Хебб обнаружил, что шимпанзе рожденные в неволе, кричат от ужаса когда они впервые видят змею. Приматолог Марк Хосер обнаружил, что его лабораторно выведенные тамаринсы (южно американские обезьяны) поднимают тревогу, когда они видят кусок пластикового шланга на полу.
    Лучший способ понять приобретение страхов проходит через эволюционные потребности.
    Страх - эмоция, которая заставила наших предков справляться с опасностями, с которыми они, вероятно, столкнутся.
    Маркс и психиатр Рэндолф Несс утверждают, что фобии - врожденные страхи, которые никогда не заучивались.
    В возрасте трех и пяти лет, дети начинают боятся всех стандартных фобических объектов - пауков, темноты, глубокой воды, и тому подобного, а затем справляются с ними один за другим.
    Конечно, страхи действительно изменяются с опытом."

    Вывод: Интуитивное «чувство количества» врожденное и связано с безопасностью и ощущением количества членов своей или чужой стаи, возможно количества сьедобных плодов и может менятся под влиянием жизненного опыта!!!
    Ответить
Написать комментарий


Элементы

© 2005-2017 «Элементы»