Физики близки к созданию закрученных волн материи

Рис. 1. Атомный лазер (слева) работает по тому же принципу, что и обычный оптический лазер (справа)

Рис. 1. Атомный лазер (слева) работает по тому же принципу, что и обычный оптический лазер (справа). Если бы атомному лазеру удалось еще придать закрученность, в распоряжении физиков появился бы новый инструмент исследования — закрученные когерентные волны материи. Изображение из статьи arXiv:1209.2172

С помощью оригинальной методики под названием «ловушка с нарисованным потенциалом» авторы недавнего исследования смогли получить бозе-эйнштейновский конденсат с чистым квантовым вращательным состоянием. Тем самым идея закрученных волн, которая уже работает для фотонов и электронов, была успешно перенесена и на когерентные волны материи.

Два месяца назад «Элементы» рассказывали о недавних достижениях в получении «закрученных» состояний фотонов и электронов, см. обзорную статью и новость. Прогресс в этой области идет вперед, и за прошедшее время появились новые заметные работы, касающиеся закрученного рентгена, закрученных электронов и их применения к исследованию магнитных свойств вещества, и даже были теоретически изучены закрученные состояния атомов. Однако одна работа стоит особняком. В статье Creation of matter wave Bessel beams, появившейся в архиве е-принтов неделю назад, сообщается об экспериментальном получении закрученных волн материи — бозе-эйнштейновского конденсата, который не просто летит в пространстве, но и оборачивается при этом вокруг направления движения. Такой объект был получен в Квантовом институте Лос-Аламосской национальной лаборатории (США) с помощью разработанной там же методики с оригинальным названием: ловушка с «нарисованным потенциалом» (painted potential). Но — обо всём по порядку.

Конденсат Бозе–Эйнштейна и когерентные волны вещества

Квантовая механика управляет поведением не только отдельных элементарных частиц, но и вещества в целом. Правда, в обычных условиях на эти квантовые законы накладывается хаотичное тепловое движение атомов, и поэтому вещество ведет себя «классически», то есть неквантовым образом. Однако при достаточно сильном охлаждении мезоскопические и даже макроскопические образцы могут переходить в квантовое состояние, в котором огромное количество частиц движется синхронно, что сильно меняет поведение вещества. Таковы сверхпроводники, сверхтекучие жидкости, а также конденсат Бозе–Эйнштейна — сверххолодное разреженное облачко газа; их с полным правом называют красивым словом когерентные волны вещества.

Конденсат Бозе–Эйнштейна — это очень примечательное состояние вещества. Он позволяет изучать макроскопические квантовые эффекты в очень чистом виде, и к тому же с настраиваемым вручную взаимодействием. Нобелевские премии по физике за 1997-й и 2001 годы были присуждены как раз за получение и пионерские эксперименты с бозе-конденсатами. Благодаря своей чувствительности к внешним условиям, бозе-конденсаты и квантовые свойства материи вообще найдут и практические применения. Есть даже желание создать так называемый «атомный лазер» — устройство, которое по аналогии с обычным, оптическим лазером выпускало бы бозе-конденсат в виде протяженного «луча» вещества в квантовом состоянии.

Общий метод получения бозе-конденсатов, вкратце, таков (рис. 2). В специальное устройство (магнитную или магнито-оптическую ловушку для атомов) запускается холодное и разреженное облачко газа. В ловушке создана потенциальная яма, из которой атомы газа с их маленькими скоростями выбраться не могут, и потому их там можно держать без контакта со стенками сколь угодно долго. Газ этот, как правило, одноатомный и управляемый магнитным полем (например, рубидий в определенном состоянии), так что он не превращается в жидкость, а остается разреженным газом и при сверхнизких температурах. Затем этот газ охлаждают еще глубже. Тогда отдельные атомы начинают чувствовать друг друга за счет квантовых эффектов, и всё облачко превращается в единый бозе-конденсат. После этого с конденсатом можно ставить разные эксперименты, а затем его можно просто отпускать, выключив ловушку. Падая в поле тяжести, он расширяется и демонстрирует квантовые свойства; постепенное его выпускание как раз и даст атомный лазер (рис. 1 и 2). Подробнее об этих экспериментах и об атомном лазере см. статью А. В. Горохова «Атомные конденсаты и атомный лазер» в Соросовском образовательном журнале.

Рис. 2. Схема экспериментов с бозе-эйнштейновскими конденсатами

Рис. 2. Схема экспериментов с бозе-эйнштейновскими конденсатами: (а) в ловушке удерживается облачко газа и превращается в бозе-конденсат, (б) на него можно воздействовать внешними полями или лазерным лучом, (в) можно, например, разделить его на две части так, чтобы одна из них уже не держалась в ловушке, (г) падая вниз и расширяясь, конденсат образует когерентный поток квантовой материи — атомный лазер. Изображение из статьи Атомные конденсаты и атомный лазер

Когерентные волны вещества демонстрируют те же эффекты, которые обычно получают с лазерным лучом: интерференцию, дифракцию, квантовую запутанность, расщепление одного кванта (в данном случае — одного атома) на две ипостаси, которые идут совершенно разными путями и затем воссоединяются в один. Поэтому — вспоминая теперь про закрученность — можно попробовать получить когерентные волны вещества со спиральным волновым фронтом. Если это удастся сделать, появится новый инструмент для изучения квантовых свойств материи.

Именно такую задачу поставила перед собой — и, с некоторыми оговорками, решила — исследовательская группа из Квантового института в Лос-Аламосе. Они получили бозе-конденсат в «виртуальной» вращающейся ловушке и, отпустив его в свободное падение, обнаружили характерный для закрученных волн профиль конденсата.

Ловушка с «нарисованным потенциалом»

Экспериментальная методика, с помощью которой авторы реализовали вращающуюся ловушку, — ловушка с нарисованным потенциалом — сама по себе очень любопытна, о ней стоит поговорить чуть подробнее. Она была описана в статье 2009 года и затем неоднократно использовалась для разнообразных манипуляций с бозе-конденсатом.

Рис. 3. Принцип действия ловушки с «нарисованным потенциалом»

Рис. 3. Принцип действия ловушки с «нарисованным потенциалом». Один, широкий, лазерный луч удерживает облачко холодного газа в виде плоского блинчика, а второй, узкий, лазерный луч быстро бегает по нему и вырисовывает заданный профиль потенциальной энергии. Изображение из статьи arXiv:1304.8095

Методика, вкратце, такова (рис. 3). Вначале холодное облачко газа загружают в стандартную магнито-оптическую ловушку, в которой лазерный луч удерживает облачко в виде плоского «блинчика» (типичные размеры: 10–20 микрон в ширину и порядка 1 микрона в толщину). Второй узко сфокусированный лазерный луч по специально заданной программе очень быстро (тысячи раз в секунду) обегает всю поверхность блинчика и словно вырисовывает в его толще дополнительную потенциальную энергию. Затем осуществляется дальнейшее охлаждение газа, он переходит в состояние бозе-конденсата и становится единым квантовым объектом. А поскольку бозе-конденсат эволюционирует медленно, он не успевает отследить быстро бегающий луч, а просто «чувствует» весь усредненный по времени нарисованный потенциал и «живет» в нём.

Важный момент: этот нарисованный потенциал создается и управляется достаточно плавно, чтобы не нагревать и не повредить атомный конденсат, чтобы он по-прежнему оставался цельным квантовым объектом, а не просто облачком газа.

Такой способ открывает богатые возможности для манипулирования конденсатом. Нарисованный потенциал может иметь сложную форму, а также может плавно меняться со временем (это чем-то напоминает принцип формирования движущейся картинки на экране телевизора с электронно-лучевой трубкой). Конденсат ощущает этот изменяющийся потенциал и подстраивается под него в согласии с законами квантовой физики. На рис. 4 показаны примеры тех «гимнастических упражнений», которые авторы заставляли выполнять бозе-конденсат.

Вернемся теперь к новой работе этой же группы. Их цель сейчас состояла в том, чтобы получить кольцеобразный, но крутящийся конденсат; такой конденсат, как на рис. 4, внизу, но при этом в нём бы тёк кольцевой ток материи. Ясно, что это для исследователей уже не представляет большой трудности. Они просто «нарисовали» кольцевой потенциал и придали ему некоторый наклон в одном из направлений обхода, так что конденсат ощущал себя словно в закручивающейся кольцевой ловушке. После того как конденсация произошла, вращение нарисованного потенциала постепенно ослаблялось, и он превращался просто в статический кольцевой потенциал. Зато конденсат продолжал в нём крутиться.

Рис. 4. Примеры манипуляции с бозе-конденсатом в ловушке с меняющимся во времени «нарисованным потенциалом»

Рис. 4. Примеры манипуляции с бозе-конденсатом в ловушке с меняющимся во времени «нарисованным потенциалом». Вверху: две потенциальные ямы, крутящиеся по спиральной траектории; внизу: превращение кольцевого потенциала в набор из пяти ям и обратно. Изображение из статьи arXiv:0902.2171

Технология была хорошо отлажена, так что от момента загрузки облачка газа и до получения свободно вращающегося конденсата проходило всего 3–4 секунды. Опыты показали, что это вращение держалось по крайней мере несколько секунд, чего более чем достаточно для осуществления всех нужных экспериментов с конденсатом.

На пути к закрученным волнам материи

Бозе-конденсат хорош тем, что в нём четко проступают явления квантового мира. Одно из них — это квантование момента импульса. Например, электроны в атоме могут находиться на энергетических уровнях, которые отвечают целочисленному орбитальному моменту импульса (в единицах измерения постоянной Планка); вся их классификация на s-, p-, d-, f-электроны проистекает отсюда. В случае конденсата это правило тоже работает, и, сверх того, оно становится даже более осязаемым. Оно проявляется в том, что конденсат в стационарном состоянии может вращаться только с угловой скоростью, кратной некоторой величине. Для описываемых экспериментов эта угловая скорость вполне «человеческая», примерно 1,3 оборота в секунду; ее можно легко получать и легко наблюдать в экспериментах с нарисованным потенциалом.

Подчеркнем, что вращение конденсата и вращение просто обычного (неквантового) куска вещества отличаются тем, что конденсат находится в определенном квантовом состоянии, а обычное вещество «размазано» сразу по огромному числу квантовых состояний, и в нём никакого вращательного квантования не видно. И если мы хотим получить настоящие закрученные когерентные волн материи, то такой четко вращающийся конденсат — первый шаг на пути к этому.

Но этот конденсат еще не находится в свободном состоянии, а насильно удерживается внутри ловушки. Поэтому следующий шаг — это высвободить вращающийся конденсат, дать ему возможность спокойно падать в поле тяжести. Именно это было проделано в описываемой работе. После того как конденсат был приготовлен и закручен, ловушку ослабляли, и конденсат, ничем больше не сдерживаемый, падал вниз. За время наблюдения (десятки миллисекунд) он успевал упасть на несколько миллиметров, так что можно смело говорить, что этот конденсат представлял собой волны вещества, свободно движущиеся в пространстве. С помощью просветки диагностическим лазером физики отслеживали, что происходит с конденсатом в свободном падении. Эти наблюдения позволили доказать, что конденсат выстраивается именно в такую волну, которая наблюдается в закрученном свете и закрученных электронах, и что эта волна действительно зависит от начальной закрутки конденсата.

Рис. 5. Моделирование того, что должно происходить с конденсатом при его высвобождении из ловушки

Рис. 5. Моделирование того, что должно происходить с конденсатом при его высвобождении из ловушки. Вверху: невращающийся конденсат; внизу: вращение с пятикратной закруткой. Цвет характеризует плотность конденсата. Изображение из обсуждаемой статьи

На рис. 5 показаны результаты теоретического моделирования того, что должно при этом происходить с конденсатом; верхняя серия рисунков показывает невращающийся конденсат, нижняя — вращающийся с пятикратной закруткой. Размеры области моделирования — 50 микрон в ширину и 100 микрон в высоту. Падение при этом не показано, но на последней картинке оно уже в десяток раз превышает продольный (то есть вертикальный) размер конденсата.

Исходное плоское колечко, которое выглядело похоже в обоих случаях, вначале быстро расширяется, как вдоль, так и вширь. Затем начинается интерференция волн материи, и спустя 6 миллисекунд конденсат уже принимает форму, четко отражающую начальную закрутку. Незакрученный конденсат имеет максимум в центре, закрученный — дыру, поскольку вращающиеся квантовые волны не способны подойти слишком близко к оси вращения.

Рис. 6. Снимки m-кратно закрученного конденсата в свободном падении

Рис. 6. Снимки m-кратно закрученного конденсата в свободном падении. Шесть картинок отвечают числам m от 0 до 5. Изображение из обсуждаемой статьи

Нечто похожее происходило и в самом эксперименте. Правда, исследователи не могли отслеживать продольное расширение, но зато хорошо видели, какие получаются конденсаты в поперечной плоскости. На рис. 6 показаны реальные снимки конденсатов с m-кратной закруткой, где число m меняется от 0 до 5. Хорошо видны и интерференционные полосы, и центральная дыра, которая постепенно увеличивается пропорционально m. Еще раз подчеркнем, что на этих картинках показано не просто «как-то слепленное» облако газа, а та единственная форма, которую самостоятельно принимает облако из 40 тысяч атомов, когда все они находятся в едином квантовом состоянии с определенной закруткой.

Что сделано, а что нет

К сожалению, это пока еще не является настоящей экспериментальной демонстрацией закрученной квантовой волны вещества. Закрученная волна, по-видимому, действительно получена, просто доказать закрутку пока сложно. Тем не менее это большой шаг вперед, и не исключено, что через несколько лет «закрученный атомный лазер» заработает.

Сейчас уже сделано следующее: получен хорошо вращающийся конденсат и проверена его форма, которая совпадает с ожидаемой, несмотря на большое количество частиц и взаимодействие между ними. Это само по себе довольно интересно, потому что до сих пор все закрученные состояния, скажем, электронов были одночастичными.

То, что пока остается не доказанным, это спиральная форма закрученной волны. Такую форму можно увидеть только с помощью интерференции закрученного конденсата с незакрученным, чего пока что не сделано. Возможно, интерференцию можно будет организовать и на такой установке. Для этого потребуется создать вначале единый невращающийся конденсат, затем разделить его на два копланарных бублика (один чуть выше, другой чуть ниже, как на рис. 2), отдельно завращать верхний, а потом отпустить их в свободное падение. Падая и расширяясь, эти два конденсата перекроются и будут интерферировать в области перекрытия, демонстрируя спираль наподобие той, что была недавно получена для рентгена.

Еще одно усовершенствование, которое авторы работы хотят реализовать, это своего рода фокусировка этой закрученной волны. Сейчас полученный конденсат не просто падает, но и расширяется в стороны за счет дифракции волн вещества. Если бы удалось создать этакую собирающую линзу для этих волн, то «вращающийся атомный луч» мог бы тянуться долго без особого расхождения. Роль такой линзы может играть еще один (четвертый уже) лазерный луч, который придаст падающему конденсату правильный набег фазы (про связь фазы с фокусировкой см. в задаче Оптическая сила летящей линзы). Эта методика пока не реализована, но численное моделирование, которое провели авторы работы, показывает, что она вполне достижима.

Источник: C. Ryu, K. C. Henderson, M. G. Boshier. Creation of matter wave Bessel beams // е-принт arXiv:1309.3225 [cond-mat.quant-gas] (12 September 2013).

См. также:
K. Henderson, C. Ryu, C. MacCormick and M. G. Boshier. Experimental demonstration of painting arbitrary and dynamic potentials for Bose–Einstein condensates // New J. Phys. 11, 043030 (2009); она же доступна как е-принт arXiv:0902.2171.

Игорь Иванов


20
Показать комментарии (20)
Свернуть комментарии (20)

  • PavelS  | 20.09.2013 | 00:11 Ответить
    Вопрос. Если взять бак с жидким гелием (это не 10 000 атомов, а вообще много), начать его вращать и не прекращая вращение, охладить его до сверхтекучего состояния, то что получится? Я честно говоря очень плохо понял, в чем разница закрученной многоатомной волны вещества от просто вращения вещества в сверхтекучем состоянии. Если на пальцах вообще возможно объяснить разницу, то хорошо бы.
    Ответить
    • spark > PavelS | 20.09.2013 | 03:11 Ответить
      Экспериментальный ответ в точности на ваш вопрос был дан впервые в 1967 году: http://prl.aps.org/abstract/PRL/v19/i5/p216_1
      Сверхтекучая компонента гелия будет вращаться только с угловой скоростью, кратной некоторой величине (а сама эта величина получается из условия квантования потока). С какой бы скоростью ни вращался сам бак, скорость сверхтекучей компоненты гелия будет только такой. В частности, если бак вращается очень медленно, то после перехода сверхтекучая компонента будет неподвижной. Т.к. полный угловой момент системы при этом сохраняется, сам бак просто начнет вращаться быстрее. Это в той статье названо сверхтекучим аналогом эффекта Мейсснера (т.е. фактически выталкивание вращения из сверхтекучего объема).

      Теоретически это, конечно, к тому времени было давно известно (начиная с двухкомпонентной теории Ландау с более поздними поправками Фейнмана и Онсагера). Вот например есть обзор Андроникашвили и Мамаладзе 1966 года http://rmp.aps.org/abstract/RMP/v38/i4/p567_1

      > Я честно говоря очень плохо понял, в чем разница закрученной многоатомной волны вещества от просто вращения вещества в сверхтекучем состоянии.

      Ничем кроме того, что первое относится к свободно летящей в пространстве квантовой системе, а второе - к системе, удерживаемой в каких-то стенках. И там, и там есть набег фазы квантовой волны при обходе вокруг направления вращения. Ну, примерно как разница между закрученным электроном и электроном в p-волне в атоме. В втором случае это ощущается как характеристика не самого электрона, а внешних условий, в которые электрон засунули, а в первом случае уже ни на какие условия не спишешь, это именно характеристика электрона.

      Ну и есть дополнительная тонкость, что закрученные состояния можно организовать в виде почти бездифракционных волн (бесселевых состояний). Это дополнительно подчеркивает эту разницу, но связано это не с вращением как таковым, а вообще с существование цилиндрических волн, т.е. чем-то средним между сферическими и плоскими волнами.
      Ответить
  • ninjaa  | 20.09.2013 | 00:45 Ответить
    Интересно, я можно ли создать когерентное состояние вещества подобное кольцу дыма в воздухе (или воздуха в воде)?
    Ответить
    • spark > ninjaa | 20.09.2013 | 03:20 Ответить
      В смысле, чтоб он тороидально вращался? Ну да, в сверхтекучем гелии можно создать такие квантованные вращательные вихри, чтоб их сердцевина (вокруг которой образуется дискретный набег фазы) были не прямыми, а колечками. Такие колечки в сверхтекучем гелии изучаются давно, вроде как экспериментально тоже, но ссылки лень искать. Есть даже исследования заузленных вихревых колечек в бозе-конденсатах, например http://arxiv.org/abs/1110.5757 .
      Ответить
      • ninjaa > spark | 20.09.2013 | 04:18 Ответить
        http://arxiv.org/pdf/1210.4834.pdf
        похоже, они получаются суперустойчивыми при определенных условиях
        Ответить
  • dims  | 20.09.2013 | 01:57 Ответить
    Я думаю, у них скоро антигравитация получится, причём будет непонятно, откуда она взялась. Ведь вращение и падение -- это экспериментальное взаимодействие с гравитацией или неинерциальностью. А сам объект квантовый. А квантовая гравитация не создана, поэтому, во взаимодействии квантового объекта с гравитацие могут выявиться какие-то неизвестные фичи :)
    Ответить
    • spark > dims | 20.09.2013 | 03:22 Ответить
      Непонятная логика. Всякое тело падает в поле тяжести, и не важно вращается оно или нет. Если конечно до эффектов ОТО не доводить дело.
      Ответить
  • mipep  | 21.09.2013 | 14:25 Ответить
    зачем такие нужны исследования?
    Ответить
    • spark > mipep | 21.09.2013 | 15:40 Ответить
      Вас в этом вопросе интересуют только практически применения? Ну тогда ответ такой: чтоб в распоряжении физиков был новый метод исследования со своими особыми характеристиками, который потом можно было пр необходимости применить там, где другие методы хуже.

      Вместо того, чтобы заново всё писать, я лучше дам вам ссылки на некоторые их моих постов в блоге или новостей на Элементах (это толбко то, что просто попалось под руку, там больше примеров), а вы честно ВСЕХ их прочитаете и подумаете. Я прошу прочитать ВСЕ ссылки, потому что прочитав одну-две, вы не измените мнение, то прочитав 10-20, измените.

      Я подчеркну, что эти посты не про _этот конкретный метод_, а про общий подход. Никто заранее не знает, где и что пригодится через 20 лет, но жизнь показывает, что оно пригождается, иногда очень неожиданно.

      О практической пользе науки — http://igorivanov.blogspot.be/2009/05/useful.html
      Молибденовый кризис — http://igorivanov.blogspot.be/2009/07/mo-99-crisis.html
      Египетские фараоны и ядерная физика — http://igorivanov.blogspot.be/2010/06/pharaons.html
      Оптические микроманипуляторы — http://igorivanov.blogspot.be/2011/06/optical-tweezers.html
      Атомно-интерферометрические методы — http://igorivanov.blogspot.be/2008/02/blog-post_23.html
      Раннее обнаружение лесных пожаров методами физики элементарных частиц — http://igorivanov.blogspot.be/2009/12/early-fire-detection.html
      Лазерная запись на магнитные носители — http://igorivanov.blogspot.be/2007/07/blog-post_29.html
      Применение радиотрейсеров в биомедицинских исследованиях —
      http://igorivanov.blogspot.be/2008/12/blog-post_1479.html
      Применения ускорителей — http://igorivanov.blogspot.be/2009/06/brochure.html

      и некоторые новости на Элементах:
      Первое применение лазерных ускорителей будет медицинским — http://elementy.ru/news/430743
      Новый вид магнитно-резонансной томографии помогает изучить процесс дыхания — http://elementy.ru/news/430567
      Добрй доктор гелий-3 — http://elementy.ru/lib/431547
      Холодные нейтронные лучи прощупывают предметы, не внося никаких возмущений — http://elementy.ru/news/430263
      Ответить
  • PavelS  | 21.09.2013 | 21:20 Ответить
    Вопрос. Что принципиально изменится, если вместо бозе-конденсата из 10 000 частиц будет только одна частица? Т.е. если поймать в ловушку 1 атом, начать его вращать...
    Ответить
    • spark > PavelS | 23.09.2013 | 04:16 Ответить
      А что именно вы хотите узнать? Будет просто частица (атом) во внешнем потенциале. Если отпустить ее, будет закрученное состояние атома. Угловая скорость вращения, правда, будет очень большая, так что с нынешней технологией закрутить не получится, да и диагностировать состояние атома будет намного сложнее (тут ведь облачко потом просвечивают, и эта просветка слабо возмущает конденсат). Плюс к этому, подозреваю, что внешние возмущения будут сильно портить волновую функцию атома, да и вообще расплываться одноатомный пакет будет очень быстро.
      Ответить
  • anothereugene-2  | 22.09.2013 | 12:45 Ответить
    А что вообще это такое, угловая скорость вращения бозе-конденсата? У рассматриваемого облачка должен быть квантованный момент импульса, но если все атомы, действительно, сидят в одном квантовом состоянии, то там ведь только фазовый множитель волновой функции системы вращается? То есть, это означает такая низкуя скорость вращения фазового множителя, и это связано с большим количеством атомов в облачке?

    И вообще, любопытно. Как известно, определенная классическая фаза волны в электродинамике требует размазанности квантового состояния по количеству образующих эту волну фотонов. Можно ли по аналогии сказать, что когда мы рассуждаем про волны материи с определенной классической фазой, речь идет про состояния с неопределенным количеством атомов, причем, коггерентно неопределенным, а не статистически?

    PS Но вообще говоря, ничего не понимаю. У стационарного состояния большого количества атомов частота фазового множителя волновой функции наоборот больше, чем у одного атома. А угловая зависимость волновой функци описывается всё равно угловой гармоникой небольшого порядка. То есть, скорость вращения волновой функции бозе-конденсата вокруг оси должна быть, наоборот, больше. Где я ошибаюсь?
    Ответить
    • spark > anothereugene-2 | 23.09.2013 | 05:15 Ответить
      Может быть, это понятие (угловая скорость вращения бозе-конденсата) действительно не очень понятное. Для конденсата нужно сначала рассмотреть в.ф. одного атома, записать условие квантования для нее:
      int p dl = 2pi hbar n, с целочисленным n.
      Если конденсат находится в кольцеобразном потенциале с радиусом R, то можно ввести понятие угловой скорости как v/R
      (а v в таком случае в состоянии с определенным угловым моментом хорошо определена). Квантуется угловая скорость в единицах Omega_0 = hbar/(m R^2). Величина m - это масса одного атома. Для приведенных в статье параметров эта Omega_0 отвечает 1,3 об/сек.

      Потом принимаем во внимание, что конденсат содержит много частиц, это увеличивает поток, но не увеличивает скорость (грубо говоря, поток из большого числа частиц, летящих со скоростью v, тоже летит со скоростью v; это все переносится и на квантовые выражения для многочастичной системы). Так что вращение конденсата квантуется не так, как вращение одной квантовой частицы с многократно увеличенной массой, ведь для конденсата условие квантования должно выполняться для каждого атома по отдельности.

      Ну или давайте чуть подробнее. Многочастичная система в нашем случае описывается произведением
      e^{i n phi_1} e^{i n phi_2} ... e^{i n phi_N}.
      Здесь угловые координаты вообще-то разные, они относятся к отдельным частицам, их нельзя написывать в виде e^{i N n phi}. Но можно сделать следующий шаг, и на него опирается феноменологическая теория сверхпроводимости: вместо многочастичной в.ф., которая выражается через отдельные координаты phi_1, ... phi_N, можно ввести новый объект, некую _единую_ в.ф., которая выражается через некую _единую_ угловую координату phi. У нее тоже будет зависимость e^{i n phi}, без лишних множителей N. Так что условие квантования для нее такое же, как для одночастичных функций, и квант циркуляции в конденсате равен именно hbar/m, где m - масса отдельного атома.

      Насчет соотношения неопределенностей фазы волны и количества квантов. Вообще говоря, оно ограничивает точность _измерения_ фазы поля в данной точке. Но саму-то фазу и зависящую от нее воловую функцию мы ж всегда можем писать, даже для одной частицы. Как к случае конденсата, так и одной частицы в кольцевом потенциале ток выражается через градиент фазы и не требует прямо-таки знать локальное значение фазы. Так что мне кажется, что это соотношение неопределенностей ничему тут не мешает.

      Ну и потом, обычно его все же пишут для ЭМ поля, и там фотоны могут свободно поглощаться или излучаться. А тут атомы не могут просто так исчезать или появляться. Так что никаких суперпозиций с разными количествами атомов тут вообще не бывают.
      Ответить
      • anothereugene-2 > spark | 23.09.2013 | 12:38 Ответить
        Спасибо. Да, конечно, пространственная волновая функция облачка в состоянии бозе-конденсата совпадает с пространственной волновой функцией одного атома. Да, конечно, рассуждая про скорость, и про пространственную, и про угловую, легко запутаться в разнице между фазовой и групповой скоростью волновой функции в пакете. Фазовые угловая и пространственная скорость волновой функции облачка в состоянии N атомов всё же оказываются гораздо больше, чем для одного атома, но, как и сама фаза волновой функции, они - величины ненаблюдаемые и вообще говоря зависящие от произвольного выбора нулевого уровня внешнего потенциала, в котором сидит система. Так что, осмысленно можно рассуждать только про некую групповую скорость волнового пакета. Но что такое групповая скорость для монохроматической волны, откровенно говоря, я понимаю плохо. В стационарном состоянии любой квантовой системы всё же единственое, что изменяется со временем - это временной фазовый множитель, так что, момент импульса - он там безусловно есть, но всё же ничто никуда не летит.

        Да, наверное, можно осмысленно рассуждать про групповую скорость вращения облачка, если у нас состояние системы размазано по состояниям с различными моментами импульса. Но, кажется, мы рассматриваем вращение в одном нулевом состоянии бозе-частиц с определенным моментом импульса? Или это всё же не совсем так?

        Хм... Точнее, там скорее даже не привычная групповая скорость немонохроматической волны, а нечто совсем иное, не имеющее аналога в классическом мире. Что вообще такое скорость электромагнитного поля в состоянии N фотонов? Длина волны при этом вполне определенная и одинаковая для разных N, а вот наблюдаемая частота фотонов равна только лишь частоте перехода между соседними уровнями, но никак не частоте во временном множителе фазы волновой функции. И при этом каким-то образом электромагнитное взаимодействие распространяется со скоростью света, не важно, в состоянии скольки фотонов сразу. Опять ничего не понимаю. :)

        Что касается хорошей определённости пространственной скорости движения атомов в рассматриваемой системе... Хм... Среднее значение оператора импульса для рассматриваемого состония равно нулю, так что, и среднее значение оператора пространственной скорости тоже равно нулю. Так что, если вводить оператор угловой скорости - то только непосредсвенно через момент импульса и момент инерции, как мне кажется. И, почему-то это должен быть момент инерции одного атома относительно оси облачка. Рискну предположить, что это должно быть связано с частотой перехода атома в состояние бозе-конденсата, а не с некой угловой скоростью вращения бозе-конденсата.

        Относительно появления и исчезновения частиц при движении классического тела. Я, конечно, сейчас напишу ересь... А, вообще говоря, откуда известно, что для классического тела можно определить некий квантовый оператор количества атомов, который будет иметь определённое значение?

        И, подчеркну, я писал про классическую фазу классического тела. Например, угол поворота велосипедного колеса на оси. Фаза волновой функции всё равно величина ненаблюдаемая.
        Ответить
        • spark > anothereugene-2 | 23.09.2013 | 19:38 Ответить
          За пределами квазиклассического приближения о групповой скорости _вращения_ лучше вообще не говорить, она плохо определена. Стандартно она определяется как domega/dk, и это подразумевает непрерывный или как минимум достаточно плотный спектр величины k. А если у вас дискретные уровни сильно разнесены, то непонятно, чем заменять эту производную и можно ли получившееся называть групповой скоростью.

          Под скоростью v я имел в виду квазиклассическую картинку и локально определенную скорость в заданной окрестности. Но раз она сбивает с толку, то определю угловую скорость по-другому, как оператор L_z/(mR^2).

          > Фазовые угловая и пространственная скорость волновой функции облачка в состоянии N атомов всё же оказываются гораздо больше, чем для одного атома,

          Ну тогда возьмите многочастичную плоскую волну (без взаимодействия частиц!): Psi(x_1,x_2,...,x_N) = C e^{i k_1 x_1}*e^{i k_2 x_2}*...*e^{i k_N x_N}, введите операторы скорости каждой частицы (p_i/m_i) и оператор общей скорости (sum p_i)/(sum m_i), и найдите, как они связаны друг с другом. С вращением будет аналогично.

          Насчет оператора числа частиц - а в чем проблема? В самом начале любого учебника по КТП описано, как определяется оператор числа частиц для скалярного квантового поля, всё оттуда следует.
          Ответить
          • anothereugene-2 > spark | 23.09.2013 | 23:02 Ответить
            > L_z/(mR^2)

            Точно! В первом состоянии вращения облачка конденсата из N атомов его момент импульса равен N квантов момента импульса.

            > Насчет оператора числа частиц - а в чем проблема? В самом начале любого учебника по КТП описано, как определяется оператор числа частиц для скалярного квантового поля, всё оттуда следует.

            А там доказывается, что классическое тело должно быть собственным состоянием этого оператора?

            Сомнение вызывает некоторая наивная аналогия с электромагнитным полем, для которого операторы фазы и числа фотонов не коммутируют. Возникло подозрение, что операторы угла поворота велосипедного колеса и числа атомов в этом колесе тоже не должны коммутировать.
            Ответить
            • spark > anothereugene-2 | 23.09.2013 | 23:41 Ответить
              Насчет последнего: почитайте книжку Р. Пайерлс, Сюрпризы в теоретической физике, главы 1.3 и 1.4, они по этой теме.
              Ответить
              • anothereugene-2 > spark | 24.09.2013 | 12:34 Ответить
                Спасибо, интересная книжка.

                По вопросу фазы, правда, вот тут вот http://astro.swarthmore.edu/comps/phase.pdf утверждается, что всё несколько сложнее и, по крайней мере, для гармонического осциллятора оператор сдвига по фазе всё же неунитарен (стр. 13), и что даже Дирак ошибся в этом. Но когда у нас частицы распределены по множеству различных вращательных состояний, да, конечно, соотношение неопределенности между моментом импульса и углом поворота может выполняться не только из-за неопределенности общего количества частиц, но и из-за размазанности частиц по различным вращательным состояниям.

                Но из этого всего рассмотрения возникает другой интересный вопрос. Может ли в облачке бозе-конденсата материи в одном пространственном состоянии появиться классический угол поворота, связанный с неопределенностью количества бозонов в конденсате?
                Ответить
  • Olexa  | 24.09.2013 | 10:02 Ответить
    > Технология была хорошо отложена,

    отлажена
    Ответить
    • spark > Olexa | 24.09.2013 | 10:16 Ответить
      Спасибо, поправили.
      Ответить
Написать комментарий

Другие новости


Элементы

© 2005-2017 «Элементы»