Поверхности нормальных и раковых клеток — фракталы разной размерности

Рис. 1. (a), (b) Топография поверхности раковых (cancerous) и нормальных (normal) клеток, полученная при помощи атомно-силового микроскопа. (e), (f) Карта адгезии (adhesion — сцепление) поверхности нормальных и раковых клеток (визуализация данных по распределению силы адгезии иглы атомно-силового микроскопа с каждой точкой поверхности нормальных и раковых клеток). Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.
Рис. 1. (a), (b) Топография поверхности раковых (cancerous) и нормальных (normal) клеток, полученная при помощи атомно-силового микроскопа. Цвет участка поверхности задает высоту его расположения над нулевым уровнем, предварительно заданным иглой атомно-силового микроскопа. Высота измеряется в нанометрах (10–9 м). (e), (f) Карта адгезии (adhesion — сцепление) поверхности нормальных и раковых клеток (визуализация данных по распределению силы адгезии иглы атомно-силового микроскопа с каждой точкой поверхности нормальных и раковых клеток). Сила измеряется в наноньютонах. Длина масштабной линейки 1 микрометр (10–6 м). Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

В конце 90-х годов прошлого века было высказано предположение, что раковые опухоли и клетки являются по своей структуре «самоподобными» фигурами — фракталами. Результаты исследований, проверяющих эту гипотезу, были противоречивыми. И вот недавно команда ученых из США при помощи атомно-силового микроскопа установила, что нормальные и раковые эпителиальные клетки шейки матки демонстрируют различное фрактальное поведение в наномасштабе. Исследователи обнаружили, что если измерить в каждой точке клетки силу, с которой игла атомно-силового микроскопа цепляется за ее поверхность, а затем визуализировать данные в виде своеобразной карты, то полученная фигура окажется фракталом; при этом для нормальных и раковых клеток размерность этого фрактала будет существенно различаться.

Фракталы — это «самоподобные» фигуры, которые повторяют свою структуру при увеличении или уменьшении масштаба (см. галерею фракталов). На первый взгляд кажется, что все эти композиции — абстрактные объекты, не имеющие ничего общего с реальностью. На самом деле фрактальное поведение демонстрируют и природные явления, причем самого разного калибра, начиная с «архитектуры» Вселенной и заканчивая формой береговых линий, деревьев, облаков, зернистой структурой металлов, керамики и минералов.

Главное отличие фракталов от других геометрических форм — их дробная размерность. Хорошо известно, что линия имеет одно измерение, то есть ее размерность равна 1, поверхность двумерна (размерность равна 2), а объемная фигура — это трехмерный объект (соответственно, размерность равна 3).

В этом смысле, фракталы представляют собой фигуры, которые занимают нишу между линией и поверхностью (размерность меняется от 1 до 2) или поверхностью и трехмерной фигурой (размерность варьируется от 2 до 3). Иными словами, фракталы — это и не линия, и не поверхность, и не трехмерный объект, а нечто среднее между всеми ними (справедливости ради надо отметить, что, тем не менее, есть небольшое количество фракталов, размерность которых равна целому числу).

Не вдаваясь в подробности, почему фракталы обладают таким свойством, приведем несколько примеров. Размерность кривой Коха составляет приблизительно 1,262; треугольника Серпинского — приблизительно 1,58. Береговая линия Великобритании и Норвегии имеет размерность 1,25 и 1,52 соответственно. Капуста романеско (похожа на цветную капусту и брокколи) — это тоже фрактал, с размерностью 2,66. Поверхность человеческого мозга обладает фрактальной размерностью 2,7.

В 1997 году австрийские ученые высказали гипотезу, согласно которой рост раковых опухолей можно описать, если предположить, что эти образования являются фракталами. Затем было опубликовано несколько экспериментальных работ, в которых авторы наблюдали фрактальное поведение периметра раковых опухолей, что как бы говорит в пользу этого предположения. Но одновременно с этим другие исследователи в своих статьях описывали эксперименты, результаты которых опровергали это наблюдение. Схожие исследования проводились и с периметром поперечного сечения раковых клеток, однако и здесь результаты были противоречивыми.

И вот совсем недавно коллектив ученых из США в своей статье в журнале Physical Review Letters показал, что рак действительно порождает фрактальные структуры. Только этими структурами оказались не макроскопические опухоли и не периметр поперечного сечения клеток, а их поверхности.

В распоряжении ученых находились эпителиальные клетки шейки матки (приблизительно 300), полученные от 12 человек в ходе биопсии, из которых половина имели раковое заболевание, а половина были абсолютно здоровыми.

При помощи атомно-силового микроскопа были получены изображения поверхностей набора этих клеток (топография) и карты адгезии поверхности, то есть визуализированы данные по распределению вдоль поверхности клетки силы (силы адгезии), с которой игла атомно-силового микроскопа контактным образом взаимодействует (сцепляется) с заданной точкой поверхности исследуемого объекта (рис. 1).

Полученные четыре изображения были обработаны математическими методами для выяснения, являются ли они фракталами и если являются, то какова их размерность. Анализ фрактального поведения представленных на рисунке 1 поверхностей и карты их адгезии проводился в масштабе от 40 до 300 нм.

Такое ограничение по интервалу обусловлено конечным размером данных, полученных от атомно-силового микроскопа. Дело в том, что каждое из приведенных изображений проходит процедуру оцифровки и потому имеет определенное разрешение. Соответственно, понять, является ли поверхность фракталом, можно лишь до тех пор, пока размер анализируемого участка не стал равен одному пикселю. Например, изображение с размерами 5 на 5 микрометров атомно-силовой микроскоп записывал в формате 256 × 256 пикселей. Отсюда следует, что фрактальное поведение, если таковое имеется, может быть установлено в масштабе начиная от 5 микрометров и заканчивая 5/256 ≈ 20 нм.

После математической обработки изображений было установлено, что в указанном диапазоне (40–300 нм) первые две фигуры, иллюстрирующие топографию нормальных и раковых клеток (рис. 1a, b), являются фракталами, при этом их размерности практически равны друг другу. Две другие картинки (рис. 1e, f), визуализирующие распределение силы адгезии поверхности нормальных и раковых клеток, также оказались фракталами и, что самое важное, продемонстрировали существенное различие во фрактальной размерности.

Чтобы убедиться в справедливости полученного результата, авторы построили гистограмму фрактальных размерностей адгезионных карт нормальных и раковых клеток.

Рис. 2. Распределение фрактальных размерностей адгезионных карт нормальных (фиолетовый цвет) и раковых (красный цвет) клеток. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.
Рис. 2. Распределение фрактальных размерностей адгезионных карт нормальных (фиолетовый цвет) и раковых (красный цвет) клеток. Рисунок из обсуждаемой статьи в Phys. Rev. Lett.

Нетрудно заметить провал между фрактальными размерностями двух категорий клеток. Именно этот параметр, по мнению ученых, позволяет отличить раковую клетку от здоровой. На всякий случай еще раз подчеркнем, что в данном случае под фракталом подразумевается не поверхность клетки, а фигура, созданная из данных по распределению силы адгезии ее поверхности.

К сожалению, ученые плохо понимают, почему только адгезия так чувствительна к злокачественности клетки. Поэтому, чтобы выяснить истинную причину обнаруженного эффекта, авторы статьи рассчитывают продолжить свои исследования.

Источник: M. E. Dokukin, N. V. Guz, R. M. Gaikwad, C. D. Woodworth, I. Sokolov. Cell Surface as a Fractal: Normal and Cancerous Cervical Cells Demonstrate Different Fractal Behavior of Surface Adhesion Maps at the Nanoscale // Phys. Rev. Lett. 2011. 107, 028101.

Юрий Ерин


4
Показать комментарии (4)
Свернуть комментарии (4)

  • spark  | 13.08.2011 | 17:36 Ответить
    Что-то это мне напоминает повсеместное фитирование разных вещей степенными зависимостями ( http://igorivanov.blogspot.com/2006/05/blog-post_24.html ) без обсуждения причин. По-моему, при таком подходе (когда фрактальная размерность восстанавливается только по одной декаде масштабов) фракталами будут чуть ли не все живые объекты. Взять например теневую фотографию человека в полный рост с расстопыренными пальцами, так его контур при таком подходе наверняка окажется фракталом с нехилой размерностью.
    Ответить
    • SysAdam > spark | 13.08.2011 | 18:07 Ответить
      Во-во.
      Я уже представляю интеллектуально одаренных целителей, которые будут лечить больных, исправляя им фракталы в атсрале.
      Ответить
    • kbob > spark | 15.08.2011 | 08:41 Ответить
      Действительно фрактальность можно использовать как меру неровности на множестве масштабов, поскольку фрактал это самоподобная фигура.
      Раковая опухоль наверняка не является самоподобной в геометрическом смысле, но если поверхность раковой опухоли более неровная, чем поверхность здоровой биологической ткани, то придем к результатам описанным в статье.
      Ответить
  • Rattus  | 15.08.2011 | 15:59 Ответить
    Как-то раз отнефигделать додумались Мы с товарищем-математиком-программистом напейсать учебник "Топологическая анатомия человека".
    Ведь топографическую анатомию еще Н.И.Пирогов изобрел, а до топологической ещё никто пока не додумался.
    Причем написать можно вполне адекватно как с т.з. современной анатомической науки, так и с т.з. математики.
    Вот только практического проку от того, что топология женского тела оказывается сложнее мужского (из-за маточных труб, открытых в бр. полость), а поциентъ с перфорацией одной барабанной перепонки не гомеоморфен здоровому и, такоже, поциенту с перфорацией обеих б.перепонок - 0 целых, поцъ десятых.

    После таких работ стоит ли удивляться, что в узких кругах "фрактал" стал полуругательным словом, а простые сермяжные практики-инженеры и вовсе предлагают Запретить Топологию?
    Вот и словосочетание "вредительская математизация науки" уже не смотрится таким уж взаимоисключительнымъ.
    Ответить
Написать комментарий

Другие новости


Элементы

© 2005-2017 «Элементы»