Виталий Мацарский
«Троицкий вариант» №24(218), 6 декабря 2016 года

Виталий Мацарский

Виталий Мацарский

Помните ли вы, как учили таблицу умножения? Я помню — с муками, слезами и соплями. И ведь так страдал не один я! Вдумайтесь: миллиарды милых крошек по всему свету, уж не знаю сколько столетий, на всех языках зубрят «жды два». Похоже, это никого из взрослых не волновало, все принимали муки как должное, пока не появился добрый дяденька, вознамерившийся избавить подрастающее поколение от цифровых страданий.

Звали его Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр (1894–1966), и это была не первая его блестящая идея. До того, в 1927 году, он теоретически установил расширение Вселенной [1] (не зная об аналогичных работах рано умершего Александра Фридмана), а в 1931 году предположил, что Вселенная возникла из протоатома [2], тем самым заложив основы теории Большого взрыва.

По всем параметрам уроженец бельгийского городка Лувен был неординарным и незаурядным человеком. По окончании в 1911 году коллежа иезуитов, где Жорж был первым по математике и черчению, но не блистал в теософии, он ошарашил родителей, заявив, что вознамерился стать священником. Мудрый отец в принципе не возражал, но резонно полагал, что в 17-летнем возрасте такие решения принимать рановато, и посоветовал сначала получить твердую специальность. Сын послушался и поступил на факультет горных инженеров — пошел по той же стезе, что и гениальный француз Анри Пуанкаре.

Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр. Фото с сайта beckchris.wordpress.com
Жорж Анри-Жозеф-Эдуар Леметр. Фото с сайта beckchris.wordpress.com

В 1914 году он без особого блеска получил диплом, но поработать по специальности не пришлось — началась Первая мировая война; в августе Германия вторглась в Бельгию, и 20-летний Жорж записался добровольцем. Он попал в артиллерию, участвовал в боях и был награжден орденом. Экзамен на офицерский чин он не сдал, потому как поспорил с начальством, доказывая, что его математические выкладки неверны. На собственном опыте я убедился, что армейское начальство терпеть не может признавать ошибки в математике, и рядовому артиллеристу доказательство своей правоты в лучшем случае обойдется парой нарядов вне очереди.

После войны Леметр всерьез занялся математикой, а в 1920 году, закончив семинарию, стал аббатом. Потом была совместная работа с Артуром Эддингтоном в Кембридже, защита диссертации в Массачусетском технологическом институте, две упоминавшиеся выше статьи, выдвинувшие его в первый ряд космологов, а затем возвращение в Бельгию, преподавание математики и снова война.

Во Второй мировой Леметр не участвовал, но всё равно чуть не погиб, когда в его дом случайно попала сброшенная англичанами бомба. После войны папа Пий XII сделал его президентом Академии наук Ватикана, и тут у них возникли некоторые разногласия. Папа хотел провозгласить, что Большой взрыв есть прямое подтверждение божественного творения всего сущего, тогда как Леметр был категорически против такого толкования. Он очень четко проводил грань между наукой и религией и не считал, что научные результаты могут служить подтверждениями деяний Всевышнего, как и религиозные тексты не могут иметь какого-либо отношения к науке. Любопытно, что в 1956 году Леметр удостоился персонального упоминания в таком документе, как записка в ЦК КПСС, где поносили ведущих советских физиков за поддержку теории горячего происхождения Вселенной, созданной, по словам авторов этого доноса, «по прямому заказу папы римского» [3]. Как мы знаем, всё было наоборот.

Вообще, Леметр был необычным священником. В его подробной биографии [4] ни разу не упоминается, чтобы он читал проповеди, не было у него и своего прихода. Всю жизнь он занимался научными исследованиями и преподаванием (правда, в сутане), жил и работал в разных странах, а после Второй мировой войны увлекся вычислительной техникой. Католический университет Лувена приобрел для его лаборатории вычислительной математики одну из первых цифровых ЭВМ. Леметр освоил программирование в машинном коде, на ассемблере, а позже и на алголе, которому его обучил в США один из создателей этого языка.

Леметр и Эйнштейн. Фото с сайта kuleuven.be
Леметр и Эйнштейн. Фото с сайта kuleuven.be

Многие знавшие Леметра вспоминали, что он был жизнерадостным, веселым, легким в общении человеком. Принципиальная разница в научных взглядах не помешала ему подружиться с английским астрофизиком Фредом Хойлом — создателем теории стационарной Вселенной, конкурировавшей с теорией Большого взрыва. Хойл с удовольствием вспоминал о совместном автомобильном путешествии по Италии. Ладили они прекрасно, хотя Хойл, как водитель, днем хотел лишь быстренько перекусить, чтобы ехать дальше, тогда как Леметр предпочитал плотный обед с бутылочкой вина. В итоге компромисс был найден — Леметр укладывался на заднем сиденье и мирно спал до вечера.

Небольшой конфликт возник лишь однажды вечером в ресторане, где Леметр заказал постное блюдо — рыбу, а атеист Хойл — сочный бифштекс. Когда заказы принесли, Хойл, заметив, что рыба очень большая, а бифштекс маленький, съязвил: «Теперь я понимаю, почему вы аббат». Леметр очень рассердился, и Хойл лишь позднее догадался, что дело было не в оскорбленных религиозных чувствах — просто Леметру тоже очень хотелось съесть сочный бифштекс, но, увы, была пятница (а для католиков во все пятницы года, за небольшим исключением, предписано воздерживаться от мяса)...

Всё это, возможно, и занятно, воскликнет нетерпеливый читатель, но при чем здесь таблица умножения? А вот при чем.

Леметр всю жизнь имел дело с вычислениями, а значит, с цифрами. И вот однажды он решил, что может упростить расчеты, превратив их в чисто формальную процедуру, не требующую умственных усилий. Напомню, что дело происходило в конце 1950-х — начале 1960-х годов, когда настольные электрические калькуляторы были редкостью, а карманных калькуляторов не было и в помине. Лишь в 1961 году в Англии стали массово производить громоздкий калькулятор на газоразрядных лампах. Потому задача упрощения расчетов вручную стояла весьма остро.

Леметр придумал свои символы вместо привычных арабских цифр. Например, единица у него выглядела так: , двойка — так: , а вот и тройка: . Он подробно объяснил, для чего понадобилась, как он ее назвал, новая система цифр, выглядящая странновато: «Обычные расчеты основываются на знании некоторых правил, намертво записанных в памяти в результате долгих упражнений. Когда вы видите две цифры, например 7 и 8, мозг мгновенно выдает либо число 15, если речь идет о сложении, либо 56 в случае умножения. И в том и в другом случае результат извлекается из таблиц сложения или умножения, которые приходится вызубривать наизусть». При долгих вычислениях частое «выуживание» из памяти нужных промежуточных результатов приводило, по его мнению, к быстрой утомляемости, а потому к многочисленным ошибкам.

«Стоит задуматься над тем, что мешает отказаться от зубрежки элементарных арифметических действий, — продолжает Леметр, — как становится ясно, что основным препятствием является использование арабских цифр, не имеющих никакой внутренней структуры, на основе которой можно было бы построить систему, позволяющую отказаться от запоминания и пользоваться чисто механическими приемами».

Под механическими приемами он имел в виду следующее. Если на символ, соответствующий единице, наложить символ двойки, то их комбинация даст символ тройки, что соответствует операции сложения. По мнению Леметра, это означает, что его символы имеют внутреннюю структуру. Так, четверка у него образуется комбинацией двух двоек, но уже несколько иным образом:

И далее по тому же принципу:

Для цифры 8 он выбирает символ, «обратный» единице, и 9 тогда выглядит так:

А вот как получается одиннадцать:

Леметр уверяет: «Вычисления более не основываются на таблице сложения, которую нужно запоминать. Они выполняются чисто механически с использованием свойств ассоциативности и дистрибутивности бинарных операций».

На семнадцати страницах подробно объясняется, как построить из предложенных символов десятки, сотни, тысячи и т. д. Леметр приводит примеры не только сложения, но и умножения, а также вычитания и деления. Его манипуляции завораживают, в них ощущается некая магия.

По какой-то причине Леметр решил опубликовать свою новую систему в записках школы инженеров итальянской энергетической компании, да притом на французском языке [5]. Правда, до нее он напечатал в Бельгии несколько коротких заметок о новых цифрах. Вряд ли его статью прочитали больше двух десятков человек во всем мире. Перепечатали ее лишь однажды — в сборнике избранных статей Леметра, опубликованных Папской академией наук в мемориальном сборнике уже после кончины ее президента.

«Передо мной стояла цель, — писал Леметр, — не просто придумать новые цифры, но найти единомышленников, которые поняли бы, что это не просто математическая забава, а способ избавиться от груза усложнений, унаследованных от Пифагора. Таким образом можно будет не только освободить детей от утомительных ненужных усилий, но и избавить всё человечество от совершенно бессмысленных действий».

И дальше: «Мне кажется, всякий, кто терпеливо следил за моими пояснениями и выполнял простые упражнения, согласится, что предложенная техника вычислений гораздо менее утомительна, чем обычная, даже для тех, кто в совершенстве овладел таблицей умножения. Я знаю, мне скажут, что заучивание таблицы умножения — прекрасное средство развития памяти. Но для того есть другие способы. Учить наизусть таблицу умножения — это то же, что зазубривать последовательность династий египетских фараонов».

Права на использование символов новой системы Леметра купила компания Monotype, специализирующаяся на разработке самых разных шрифтов. Сейчас ее шрифты можно увидеть на экранах различных электронных устройств, в частности на смартфонах. На мой запрос в компании любезно ответили, что в архивах этот шрифт найти не удалось и он вряд ли был оцифрован, так что шансов обнаружить его в базе данных практически нет. А жаль. Неужели такое любопытное творение великого ученого навсегда канет в Лету?


1 Lemaître G. Un universe homogène de masse constant et de rayon croissant, rendant compte de la vitesse radiale des nébuleuses extra-galactiques // Annales de la Societé Scientifque de Bruxelles. A P. 49–59 (1927). Русский перевод в сборнике «С чего началась космология», статья 8, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.–Ижевск, 2014.

2 Lemaître G. The Beginning of the World from the Point of View of Quantum Theory // Nature. Vol. №3210. P. 706. 9 May 1931. Русский перевод в сборнике «С чего началась космология», статья 16, НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», М.–Ижевск, 2014.

3 Блох А. Советский Союз в интерьере Нобелевских премий. М. Физматлит, 2005.

4 Lambert D. Un atome d’univers: la vie et l’œuvre de Georges Lemaître, 2000.

5 Lemaître G. Un nouveaux système de chiffres // E.N.I., Scuola superiore degli idrocarburi — Quaderni della 1961. №10.


3
Показать комментарии (3)
Свернуть комментарии (3)

  • persicum  | 24.02.2017 | 12:54 Ответить
    А почему шестерка обозначена без горизонтальной палочки у Лемера? Нелогично как то... И при чем тут Пифагор и средневековые индийские/арабские цифры? В Греции цифры обозначались букваии, как и на Руси.

    Не верю, что это помогает умножению.

    Вот что бы помогло - это система с отрицательными цифрами. -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5. Можно было бы ставить черту над цифрой. Легко складывать и крохотная таблица умножения.
    Ответить
  • gthnjdbx  | 01.03.2017 | 19:57 Ответить
    Это просто двоичная запись числа. Специальный значек присвоен величинам 1, 2, 4 и 8 - каждому из четырех двоичных разрядов (для кодирования 10 цифр достаточно 4 двоичных разрядов). Значки подобраны так чтоб при их наложении друг на друга всегда можно было установить наличие или отсутствие каждого из 4 значков разрядов.
    Ответить
    • n0isy > gthnjdbx | 03.03.2017 | 08:59 Ответить
      Сразу подумал о том же при прочтении. И если эту идею развить, то складывать и умножать в столбик действительно гораздо проще.
      Ответить
Написать комментарий
Элементы

© 2005-2017 «Элементы»