Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Методология науки
Избранное
Публичные лекции
Лекции для школьников
Библиотека «Династии»
Интервью
Опубликовано полностью
В популярных журналах
«В мире науки»
«Знание — сила»
«Квант»
«Квантик»
«Кот Шрёдингера»
«Наука и жизнь»
«Наука из первых рук»
«Популярная механика»
«Потенциал»: Химия. Биология. Медицина
«Потенциал»: Математика. Физика. Информатика
«Природа»
«Троицкий вариант»
«Химия и жизнь»
«Что нового...»
«Экология и жизнь»
Из Книжного клуба
Статьи наших друзей
Статьи лауреатов «Династии»
Выставка
Происхождение жизни
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Новости науки

 
20.02
Экстракт из старых сородичей ускоряет старение

16.02
Открыт бензольный дикатион — пирамида с шестикоординационным углеродом

15.02
Детектор ATLAS увидел рассеяние света на свете

14.02
Кембрийское ископаемое Saccorhytus поместили в основание эволюционной линии вторичноротых

13.02
Эволюционные последствия генных дупликаций удалось оценить количественно






Главная / Библиотека / В популярных журналах / «Квантик» версия для печати

Ускоритель резиновых мячиков

Алексей Колчин, Андрей Щетников
«Квантик» №8, 2015

Эксперимент

Возьмём в руки баскетбольный мяч, положим на него теннисный и отпустим их одновременно. Теннисный мячик взлетает неожиданно высоко — в несколько раз выше исходной точки, с которой его отпустили. Разберёмся, в чём тут дело.

Ускоритель резиновых мячиков («Квантик» №8, 2015)

Сначала рассмотрим опыт с одним мячом. Если бы скорость мяча после удара осталась той же, он поднялся бы на исходную высоту. Физики называют такой удар абсолютно упругим. В опыте с двумя мячами, положенными друг на друга, высота подъёма теннисного мяча увеличилась. Значит, скорость теннисного мяча после отскока также увеличилась.

Как связаны между собой скорость мяча после отскока и высота его подъёма? Если скорость мяча после отскока увеличится в 2 раза, то и время подъёма, в течение которого скорость уменьшится до нуля, тоже увеличится в 2 раза. И скорость, и время выросли в 2 раза, значит, высота увеличилась в 4 раза. Если скорость вырастет в 3 раза, высота увеличится в 9 раз. И вообще, высота подъёма пропорциональна квадрату скорости мяча после отскока.

Идеальная модель ускорителя

Теперь сделаем два важных упрощающих допущения. Во-первых, будем считать все удары абсолютно упругими. Во-вторых, будем считать, что теннисный мяч много легче баскетбольного, и тем самым отдачей баскетбольного мяча при ударе можно пренебречь.

В процессе падения баскетбольный и теннисный мячи набирают одинаковую скорость. Примем скорость обоих мячей непосредственно перед ударом за единицу. Баскетбольный мяч ударяется об пол первым и отскакивает вверх с единичной скоростью. А теннисный мяч всё ещё продолжает лететь с единичной скоростью вниз.

С точки зрения баскетбольного мяча теннисный мяч налетает на него со скоростью 2 единицы. Поскольку удар абсолютно упругий и поскольку отдачей можно пренебречь, теннисный мяч после отскока удаляется от баскетбольного с такой же скоростью 2 единицы. Сам баскетбольный мяч летит вверх с единичной скоростью, поэтому от пола теннисный мяч удаляется со скоростью 3 единицы.

Скорость теннисного мяча после отскока увеличилась в 3 раза — следовательно, в рамках нашей идеальной модели он поднимется на высоту в 9 раз большую той, с которой его отпустили! Такая система и в самом деле работает как «ускоритель резиновых мячиков».

Ускоритель резиновых мячиков («Квантик» №8, 2015)

Приближение к реальности

В действительности скорость мяча после отскока уменьшается из-за потерь энергии. Наш дополнительный опыт показал, что скорость баскетбольного мяча после отскока от пола будет равна не единице, а 0,8. Ещё один опыт показал, что после отскока от неподвижного баскетбольного мяча скорость теннисного мяча составляет 0,7 от первоначальной.

Теннисный мяч сближается с баскетбольным со скоростью 0,8 + 1 = 1,8. После отскока он будет удаляться от баскетбольного мяча со скоростью 0,7 · 1,8 ≈ 1,3. Значит, от пола он будет удаляться со скоростью 0,8 + 1,3 = 2,1. Высота подъёма брошенного вверх тела пропорциональна квадрату скорости отскока. Значит, теннисный мяч поднимется выше первоначальной высоты падения в 2,12 ≈ 4,4 раза. Этот расчёт отлично согласуется с нашими опытами (4,1–4,3 раза)!

Задача

Возьмём поставленные друг на друга три мяча, каждый из которых во много раз легче мячей, находящихся под ним. Какое увеличение высоты по сравнению с первоначальной даст такой упругий ускоритель? Сделайте расчёты как для абсолютно упругих соударений, так и для реалистичного коэффициента восстановления скорости 0,8 при всех ударах.

Решение

Художник Наталья Гаврилова


Комментарии (2)


 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия