Что такое ЯМР-томография?

А. Варламов, А. Ригамонти
«Квант» №1, 2010

Сегодня уже стало привычным направлять пациента не на рентгенографию, не на электрокардиограмму, а на ЯМР-томографию. Для того чтобы разобраться, что стоит за этими словами, следует начать издалека, а именно с понимания того, что такое магнетизм атомного ядра. Но еще до этого нам надо ввести важные понятия, которые отсутствуют в основном курсе школьной физики.

Магнитный момент

Магнитные свойства маленького плоского контура с током, помещенного в магнитное поле, определяются магнитным моментом этого тока, равным

Рис. 1. Магнитный момент контура с током. Изображение: «Квант»
Рис. 1. Магнитный момент контура с током. Изображение: «Квант»

где I — ток, S — площадь контура,  — вектор нормали к контуру, построенный по правилу буравчика (рис. 1).

В частности, энергия контура в магнитном поле с индукцией равна

    

(ось z направлена вдоль ).

Для поворота контура с изменением проекции вектора от μz до –μz надо совершить работу А = 2μzB.

Атомный электрон, движущийся по орбите вокруг атомного ядра, можно считать эквивалентным круговому току и приписать ему магнитный момент. Наличие такого «орбитального» магнитного момента у электрона проявляется в изменении его энергии при помещении атома в магнитное поле (формула для W).

При тщательном анализе экспериментальных данных оказалось, что свойства атома во внешнем магнитном поле определяются не только движением электрона вокруг ядра, но и наличием у электрона скрытого «внутреннего вращения», которое назвали спином. Спин есть у всех элементарных частиц (у некоторых спин равен нулю). Интенсивность «вращения» описывается спиновым числом s, которое может быть только целым или полуцелым. Для электрона, протона, нейтрона  = 1/2. «Внутреннее вращение», аналогично орбитальному, приводит к появлению у частицы спинового магнитного момента. Проекция спинового магнитного момента на ось z (направление магнитного поля) принимает значения

μz = γmsћ ,

Рис. 2. Только одна проекция вектора магнитного момента постоянна, две другие быстро меняются. Изображение: «Квант»
Рис. 2. Только одна проекция вектора магнитного момента постоянна, две другие быстро меняются. Изображение: «Квант»

где ћ = h/(2π) — постоянная Планка, ms принимает (2s + 1) значений: –s, –s + 1, ..., s – 1, s, а γ называют гиромагнитным фактором. Сам вектор имеет модуль больше, чем его максимальная проекция: , т. е. во всех стационарных состояниях расположен под углом к оси z и быстро вращается вокруг этой оси: μz = const, μx и μy быстро меняются (рис. 2). Для электрона, протона, нейтрона ms принимает всего два значения: . Для электрона , для протона . Спиновый магнитный момент есть даже у нейтрона, несмотря на то что он в целом электронейтрален. (Это свидетельствует о том, что нейтрон должен иметь внутреннюю структуру. Как и протон, он состоит из заряженных кварков.) Для нейтрона .

Видно, что магнитный момент протона и нейтрона на три порядка (–103) меньше, чем магнитный момент электрона (их масса примерно в 2000 раз больше). Примерно такой же по порядку величины магнитный момент должен быть у всех остальных атомных ядер, состоящих из протонов и нейтронов. Магнитные моменты всех ядер измерены с большой точностью. Именно наличие у ядер этих маленьких (в сравнении с атомными) магнитных моментов, значения которых различны для разных ядер, и лежит в основе явления ЯМР — ядерного магнитного резонанса, а также ЯМР-томографии. Мы в основном будем говорить о ядрах водорода — протонах, которые имеют наиболее широкое распространение в природе. Изотопом водорода является дейтерий, чье ядро также обладает магнитным моментом.

Что такое ядерный магнитный резонанс

Рассмотрим ядро атома водорода (протон) во внешнем магнитном поле . Протон может находиться только в двух стационарных квантовых состояниях: в одном из них проекция магнитного момента на направление магнитного поля положительна и равна

а в другом — такая же по модулю, но отрицательная. В первом состоянии энергия ядра в магнитном поле равна –μzB, во втором +μzB. Изначально все ядра находятся в первом состоянии, а для перехода во второе состояние ядру надо сообщить энергию

ΔE = 2μzB.

Нетрудно понять, что заставить ядро изменить направление своего магнитного момента можно, подействовав на него электромагнитным излучением с частотой ω, соответствующей переходу между этими состояниями:

ћω = 2μzB.

Подставляя сюда магнитный момент протона, получим

откуда для B = 1 Тл находим частоту волны: ν ≈ 4·107 Гц и соответствующую длину волны: λ = с/ν ≈ 7 м — типичные частота и длина волны радиовещательного диапазона. Фотоны именно этой длины волны поглощаются ядрами с переворотом магнитных моментов по отношению к направлению поля. При этом их энергия в поле повышается как раз на величину, соответствующую энергии такого кванта.

Отметим, что в экспериментах по ЯМР, т. е. для типичных частот среднего радио-вещательного диапазона, электромагнитные волны используются вовсе не в том виде, к которому мы привыкли при обсуждении распространения света или поглощения и излучения света атомами. В простейшем случае мы имеем дело с катушкой, по которой протекает созданный генератором переменный ток радиочастоты. Образец, содержащий исследуемые ядра, которые мы хотим подвергнуть воздействию электромагнитного поля, помещается на оси катушки. Ось катушки, в свою очередь, направлена перпендикулярно статическому магнитному полю B0 (последнее создается с помощью электромагнита или сверхпроводящего соленоида). При протекании по катушке переменного тока на ее оси индуцируется переменное магнитное поле B1, амплитуда которого выбирается гораздо меньшей величины B0 (обычно в 10000 раз). Это поле осциллирует с той же частотой, что и ток, т. е. с радиочастотой генератора.

Если частота генератора близка к вычисленной частоте, то происходит интенсивное поглощение ядрами водорода квантов света с переходом ядер в состояние с отрицательной проекцией μz (поворот ядер). Если же частота генератора отличается от вычисленной, то поглощения квантов не происходит. Именно в связи с резкой (резонансной) зависимостью от частоты переменного магнитного поля интенсивности процесса передачи энергии от этого поля ядрам атомов, сопровождаемое поворотом их магнитных моментов, явление получило название ядерного магнитного резонанса (ЯМР).

Как же можно заметить такие перевороты ядерных моментов по отношению к статическому магнитному полю? Будучи вооруженными современной техникой ЯМР, это оказывается совсем нетрудно: выключив создающий поле B1 генератор радиочастоты, следует одновременно включить приемник, использующий ту же катушку в качестве антенны. При этом он будет регистрировать радиоволны, излучаемые ядрами по мере их возвращения к первоначальной ориентации вдоль поля B0. Этот сигнал индуцируется в той же катушке, посредством которой ранее возбуждались магнитные моменты. Его временная зависимость обрабатывается компьютером и представляется в виде соответствующего спектрального распределения.

Из этого описания вы можете представить, что ЯМР-спектрометр весьма существенно отличается от привычных спектрометров, проводящих измерения в диапазоне видимого света.

До сих пор мы рассматривали упрощенную картину: поведение в магнитном поле изолированного ядра. В то же время понятно, что в твердых телах или жидкостях ядра совсем изолированными не являются. Они могут взаимодействовать между собой, а также и со всеми другими возбуждениями, распределение по энергиям которых определяется температурой и статистическими свойствами системы. Взаимодействия возбуждений различной природы, их происхождение и динамика являются предметом изучения современной физики конденсированного состояния.

Как был открыт ЯМР

Первые сигналы, соответствующие ядерному магнитному резонансу, были получены более шестидесяти лет назад группами Феликса Блоха в Оксфорде и Эдварда Парселла в Гарварде. В те времена экспериментальные трудности были огромны. Все оборудование изготавливалось самими учеными прямо в лабораториях. Вид аппаратов того времени несопоставим с сегодняшними (использующими мощные сверхпроводящие соленоиды) приборами ЯМР, которые можно увидеть в больницах или поликлиниках. Достаточно сказать, что магнит в экспериментах Парселла был создан с использованием утиля, найденного на задворках Бостонской трамвайной компании. При этом он был калиброван настолько плохо, что магнитное поле в действительности имело величину большую, чем требовалось для переворота ядерных моментов при облучении радиоволнами с частотой ν = 30 МГц (частота радиогенератора) .

Парселл со своими молодыми сотрудниками тщетно искали подтверждения того, что явление ядерного магнитного резонанса имело место в его экспериментах. После многих дней бесплодных попыток разочарованный и грустный Парселл решает, что ожидаемое им явление ЯМР не наблюдаемо, и дает указание выключить питающий электромагнит ток. Пока магнитное поле уменьшалось, разочарованные экспериментаторы продолжали глядеть на экран осциллографа, где все это время надеялись увидеть желанные сигналы. В некоторый момент магнитное поле достигло необходимой для резонанса величины, и на экране неожиданно появился соответствующий ЯМР сигнал. Если бы не счастливый случай, возможно прошли бы еще многие годы, прежде чем существование этого замечательного явления было бы подтверждено экспериментально.

С этого момента техника ЯМР стала бурно развиваться. Она получила широкое применение в научных исследованиях в областях физики конденсированного состояния, химии, биологии, метрологии и медицины. Наиболее известным применением стало получение с помощью ЯМР изображения внутренних органов.

Как осуществляется визуализация внутренних органов посредством ЯМР

До сих пор мы неявно предполагали, что, в пренебрежении влиянием слабых электронных токов в катушках, магнитное поле, в которое помещаются ядра, однородно, т. е. имеет одну и ту же величину во всех точках. В 1973 году Пол Латербур предложил проводить ЯМР-исследования, помещая образец в магнитное поле, меняющееся от точки к точке. Понятно, что в этом случае и резонансная частота для исследуемых ядер изменяется от точки к точке, что позволяет судить об их пространственном расположении. А поскольку интенсивность сигнала от определенной области пространства пропорциональна числу атомов водорода в этой области, мы получаем информацию о распределении плотности вещества по пространству. Собственно, в этом и заключается принцип техники ЯМР-исследования. Как видите, принцип прост, хотя для получения реальных изображений внутренних органов на практике следовало получить в распоряжение мощные компьютеры для управления радиочастотными импульсами и еще долго совершенствовать методологию создания необходимых профилей магнитного поля и обработки сигналов ЯМР, получаемых с катушек.

Рис. 3. В случае однородного магнитного поля имеется единственный ЯМР-сигнал (а). В случае же меняющегося в пространстве поля сигналы, соответствующие ядрам, расположенным в разных точках, имеют несколько отличающиеся частоты, и спектр позволяет определить их координаты (б). Изображение: «Квант»
Рис. 3. В случае однородного магнитного поля имеется единственный ЯМР-сигнал (а). В случае же меняющегося в пространстве поля сигналы, соответствующие ядрам, расположенным в разных точках, имеют несколько отличающиеся частоты, и спектр позволяет определить их координаты (б). Изображение: «Квант»

Представим себе, что вдоль оси х расположены маленькие заполненные водой сферы (рис. 3). Если магнитное поле не зависит от х, то возникает одиночный сигнал (см. рис. 3, а). Далее предположим, что посредством дополнительных катушек (по отношению к той, которая создает основное, направленное по оси z, магнитное поле) мы создаем дополнительное, меняющееся вдоль оси х, магнитное поле B0, причем его величина возрастает слева направо. При этом понятно, что для сфер с различными координатами сигнал ЯМР теперь будет соответствовать различным частотам и измеряемый спектр будет содержать в себе пять характерных пиков (см. рис. 3, б). Высота этих пиков будет пропорциональна количеству сфер (т. е. массе воды), имеющих соответствующую координату, и, таким образом, в рассматриваемом случае интенсивности пиков будут относиться как 3:1:3:1:1. Зная величину градиента магнитного поля (т. е. скорость его изменения вдоль оси х), можно представить измеряемый частотный спектр в виде зависимости плотности атомов водорода от координаты х. При этом можно будет сказать, что там где пики выше, число атомов водорода больше: в нашем примере числа атомов водорода, соответствующих положениям сфер, действительно соотносятся как 3:1:3:1:1.

Расположим теперь в постоянном магнитном поле B0 некоторую более сложную конфигурацию маленьких заполненных водой сфер и наложим дополнительное магнитное поле, изменяющееся вдоль всех трех осей координат. Измеряя радиочастотные спектры ЯМР и зная величины градиентов магнитного поля вдоль координат, можно создать трехмерную карту распределения сфер (а следовательно, и плотности водорода) в исследуемой конфигурации. Сделать это гораздо сложнее, чем в рассмотренном выше одномерном случае, однако интуитивно понятно, в чем этот процесс заключается.

Техника восстановления образов, сходная с той, которую мы описали, и осуществляется при ЯМР-томографии. Закончив накопление данных, компьютер посредством весьма быстрых алгоритмов начинает «обработку» сигналов и устанавливает связь между интенсивностью измеренных сигналов при определенной частоте и плотностью резонирующих атомов в данной точке тела. В конце этой процедуры компьютер визуализирует на своем экране двумерное (или даже трехмерное) «изображение» определенного органа или части тела пациента.

Поразительные «образы»

Чтобы полностью оценить результаты ЯМР-исследования внутренних органов человека (например, различных сечений головного мозга, которые физик-медик сегодня может получить не дотрагиваясь до черепа!), следует прежде всего понимать, что речь идет о компьютерном воссоздании именно «образов», а не о реальных тенях, возникающих на фоточувствительной пленке при поглощении рентгеновских лучей в процессе получения рентгеновского снимка.

Человеческий глаз является чувствительным датчиком электромагнитного излучения в видимом диапазоне. К счастью или несчастью, излучения, происходящие от внутренних органов, до наших глаз не доходят — мы видим человеческие тела только извне. В то же время, как мы только что обсуждали, в определенных условиях ядра атомов внутренних органов человеческого тела могут излучать электромагнитные волны в диапазоне радиочастот (т. е. частот, гораздо меньших, чем для видимого света), причем частота слегка меняется в зависимости от точки излучения. Глазом его не увидеть, поэтому такое излучение регистрируется с помощью сложной аппаратуры, а затем собирается в единое изображение с помощью специальной компьютерной обработки. И тем не менее, речь идет о совершенно реальном видении внутренней части предмета или человеческого тела.

К такому поразительному успеху человечество пришло благодаря ряду фундаментальных достижений научной мысли: это и квантовая механика с ее теорией магнитного момента, и теория взаимодействия излучения с веществом, и цифровая электроника, и математические алгоритмы преобразования сигналов, и компьютерная техника.

Преимущества ЯМР-томографии по сравнению с другими диагностическими методами многочисленны и значительны. Оператор может легко выбирать, какие сечения тела пациента просканировать, а также может подвергать исследованию одновременно несколько сечений выбранного органа. В частности, выбирая соответствующим образом градиенты магнитного поля, можно получить вертикальные сечения изображения внутренностей нашего черепа. Это может быть центральное сечение или сечения, смещенные вправо или влево. (Такие исследования практически невозможны в рамках рентгеновской радиографии.) Оператор может «сужать» поле наблюдения, визуализируя сигналы ЯМР, происходящие только от одного выбранного органа или только от одной из его частей, увеличивая таким образом разрешение изображения. Важным преимуществом ЯМР-томографии является также и возможность прямого измерения локальной вязкости и направления течения крови, лимфы и других жидкостей внутри человеческого тела. Подбирая необходимое соотношение между соответствующими параметрами, например длительностью и частотой импульсов, для каждой патологии оператор может достигать оптимальных характеристик получаемого изображения, скажем, повышать его контрастность (рис. 4).

Рис. 4. Изображения черепа и позвоночного столба, которые с прекрасной анатомической точностью в зависимости от контраста показывают белую или серую ткань мозга, позвоночник и спинномозговую жидкость. Изображение: «Квант»
Рис. 4. Изображения черепа и позвоночного столба, которые с прекрасной анатомической точностью в зависимости от контраста показывают белую или серую ткань мозга, позвоночник и спинномозговую жидкость. Изображение: «Квант»

Суммируя, можно сказать, что для каждой точки изображения (пикселя), соответствующей крошечному объему исследуемого объекта, оказывается возможным извлечь различную полезную информацию, в некоторых случаях включая и распределение концентрации тех или иных химических элементов в организме. Для повышения чувствительности измерений, т. е. увеличения отношения интенсивности сигнала к шуму, следует накапливать и суммировать большое число сигналов. В этом случае удается получить качественное изображение, адекватно передающее реальность. Именно поэтому времена проведения ЯМР-томографии оказываются довольно большими — пациент должен относительно неподвижно пребывать в камере несколько десятков минут.

В 1977 году английский физик Питер Мэнсфилд придумал такую комбинацию градиентов магнитного поля, которая, не давая особенно хорошего качества изображения, тем не менее позволяет получать его чрезвычайно быстро: для соответствующего построения хватает единственного сигнала (на практике это занимает приблизительно 50 миллисекунд). С помощью такой техники — ее называют планарным эхом — сегодня можно следить за пульсациями сердца в реальном времени: в таком фильме на экране чередуются его сокращения и расширения.

Можно ли было представить себе на заре создания квантовой механики, что через сто лет развитие науки приведет к возможности таких чудес?

Нельзя не отметить, что в 2003 году Пол Лотербур и Питер Мэнсфилд были удостоены Нобелевской премии в области медицины «за изобретение метода магнитно-резонансной томографии».


0
Написать комментарий

    Элементы

    © 2005-2017 «Элементы»