Элементы Элементы большой науки

Поставить закладку

Напишите нам

Карта сайта

Содержание
Энциклопедия
Новости науки
LHC
Картинка дня
Библиотека
Методология науки
Избранное
Публичные лекции
Лекции для школьников
Библиотека «Династии»
Интервью
Опубликовано полностью
В популярных журналах
Из Книжного клуба
Статьи наших друзей
Статьи лауреатов «Династии»
Выставка
Происхождение жизни
Видеотека
Книжный клуб
Задачи
Масштабы: времена
Детские вопросы
Плакаты
Научный календарь
Наука и право
ЖОБ
Наука в Рунете

Поиск

Подпишитесь на «Элементы»



ВКонтакте
в Твиттере
в Фейсбуке
на Youtube
в Instagram



Новости науки

 
17.01
Ученые разгадали тайну хиолитов — загадочных палеозойских животных

16.01
Описан новый надтип архей, к которому относятся предки эукариот

11.01
Многолетнее исследование черных ворон в Испании выявило преимущества коммунального гнездования

09.01
Эмоциональное восприятие музыки зависит от генов

05.01
Вставка генома вольбахии может приводить к развитию новой половой хромосомы у ее хозяев






Главная / Библиотека / Из Книжного клуба версия для печати

Виталий Лазаревич Гинзбург, Евгений Александрович Андрюшин

Сверхпроводимость

Виталий Лазаревич ГИНЗБУРГ, Евгений Александрович АНДРЮШИН

Сверхпроводимость

Альфа-М, 2006 г.

Явление сверхпроводимости — одно из самых сложных в физике твердого тела. В книге рассматриваются необычные свойства металлов при низких температурах, приводятся примеры их использования в технике и сведения о современных открытиях в физике.


Глава 2. Физика сверхпроводимости

Как убедиться в том, что сопротивление сверхпроводника действительно равно нулю?

Легко нарисовать график (см. рис. 1 и 4), на котором кривая «уперлась» в ось абсцисс, труднее обрести уверенность в том, что сопротивление действительно равно нулю, а не просто очень маленькое. Измеряя сопротивление, физик использует прибор, обладающий определенной чувствительностью и рассчитанный на ту величину, которую он предполагает получить. Если измеряемая величина вдруг уменьшается даже в 10 раз, а то и в 100, стрелка прибора перестает двигаться. Именно поэтому так негладко выглядит зависимость сопротивления от температуры, которую впервые получил Оннес. Ему понадобилось около года, чтобы убедиться, что сопротивление сверхпроводящего вещества меньше чувствительности самого точного на то время прибора. Однако и это не доказывает, что сопротивление строго равно нулю. Но такого чисто экспериментального доказательства и не может быть. Физическую величину можно считать равной нулю, если ее возможное отклонение от математического значения «нуль» так мало, что его невозможно установить никакими измерениями.

Рис. 10. Принципиальная схема опыта Оннеса: 1 – источник тока; 2 – выключатель, замыкающийся, чтобы ток циркулировал в сверхпроводящем контуре внутри сосуда 3 с жидким гелием; 4 – сверхпроводящее кольцо, которое создает магнитное поле H (на рисунке обозначены его силовые линии); 5 – магнитная стрелка, с помощью которой отслеживаются изменения магнитного поля

Рис. 10. Принципиальная схема опыта Оннеса:
1 — источник тока; 2 — выключатель, замыкающийся, чтобы ток циркулировал в сверхпроводящем контуре внутри сосуда 3с жидким гелием; 4 — сверхпроводящее кольцо, которое создает магнитное поле H(на рисунке обозначены его силовые линии); 5 — магнитная стрелка, с помощью которой отслеживаются изменения магнитного поля

В свое время еще Оннес поставил такой опыт: поместил в сосуд с жидким гелием, который служил охладителем, кольцо из сверхпроводника, в котором циркулировал ток (рис. 10). Если бы сверхпроводник имел отличное от нуля сопротивление, ток в кольце уменьшался бы и тогда изменялось бы магнитное поле, которое создает такой кольцевой ток. Магнитное поле можно регистрировать вне сосуда с жидким гелием. За его изменением следили просто по стрелке компаса. За те несколько часов, которые были в распоряжении Оннеса, пока не испарился жидкий гелий, никакого изменения магнитного поля не было обнаружено. Впоследствии этот опыт повторялся. В 1950-е гг. за магнитным полем подобного кольца следили около полутора лет и также не обнаружили никакого изменения. Таким образом, точность утверждения о нуле сопротивления стала поистине фантастической. Если даже считать, что в пределах этой точности у сверхпроводника есть какое-то небольшое сопротивление, то и тогда уменьшение тока в небольшой катушке можно будет заметить лишь через миллионы лет.

Фазовый переход

Рис. 11. Стальной шарик, катающийся в рюмке

Рис. 11. Стальной шарик, катающийся в рюмке

Физики давно убедились, что сопротивление сверхпроводника I рода постоянному электрическому току равно нулю, и мы надеемся, что вы в это тоже поверили. Это значит, что сверхпроводник принципиально отличается от самого хорошего нормального проводника с очень маленьким сопротивлением. Это два разных состояния вещества. В физике об этом говорят так: металл может существовать в нормальном состоянии (при температуре, большей Tc) и в сверхпроводящем состоянии (при температуре,меньшей Tc). Оба эти состояния называются в физике фазами. Такое специальное название придумано, чтобы подчеркнуть: вещество находится в равновесии. Это очень важное физическое понятие.

Проще всего проиллюстрировать, что такое равновесное состояние, представив, как маленький стальной шарик катается в рюмке (рис. 11). Из за трения в конце концов он успокоится в центральной точке дна рюмки. Это и будет его равновесным состоянием, которому совершенно всё равно, с какой стороны начал скатываться шарик. Равновесным является то состояние, в котором шарик имеет наименьшую энергию.

Теперь представьте, что шарик в рюмке — условный образ металлического образца. Если мы охлаждаем его, то при каждой температуре у него есть «энергия равновесия». Кривые на рис. 12 изображают зависимость энергии равновесия от температуры для нормальной фазы и для сверхпроводящей фазы. Мы как бы сравниваем, у какой рюмки дно ниже. Именно при критической температуре Tc их положение одинаково, шарик может «перескочить» из нормальной фазы в сверхпроводящую. Такой переход называется фазовым переходом.

Для сравнения можно привести и другие примеры фазовых переходов, наверняка хорошо известные из повседневной практики: превращение воды в лед при охлаждении и превращение воды в пар при нагревании. Кипение — это переход из жидкой фазы в газообразную, а плавление — из твердой фазы в жидкую. Конечно, наш опыт обычно относится к значительно большим температурам, чем температуры сверхпроводящих фазовых переходов: вода замерзает при 0°C, или 273 К, а кипит при 373 К (при нормальном атмосферном давлении).

У сверхпроводящего фазового перехода по сравнению, скажем, с плавлением есть одно важное отличие: кривые (рис. 12) пересекаются, мы как бы непрерывно переходим с одной кривой на другую. Это означает, что на сам переход энергию затрачивать не надо. Напротив, чтобы расплавить лед, уже находящийся при температуре 273 К, еще нужно затратить значительную энергию.

Рис. 12. Стрелка показывает, как меняется энергия исследуемого металлического образца при охлаждении. При достижении критической температуры происходит фазовый переход и зависимость энергии от температуры меняется от нормальной к сверхпроводящей. Фазовые переходы могут происходить при различных условиях, и в зависимости от них равновесные фазы вещества определяются разными энергетическими характеристиками. Мы пользуемся одним словом – энерги

Рис. 12. Стрелка показывает, как меняется энергия исследуемого металлического образца при охлаждении. При достижении критической температуры происходит фазовый переход и зависимость энергии от температуры меняется от нормальной к сверхпроводящей. Фазовые переходы могут происходить при различных условиях, и в зависимости от них равновесные фазы вещества определяются разными энергетическими характеристиками. Мы пользуемся одним словом — энергия

Это важное отличие говорит физику о том, что в сверхпроводящей фазе по сравнению с нормальной электроны обретают порядок движения. Для того чтобы это стало понятнее, представьте, что вы сидите в концертном зале. По сцене расхаживают танцоры, однако сам танец еще не начался и никакого порядка в их движении нет. Но вот зазвучала музыка, и вы сразу увидели смысл в движениях: начался танец, появился порядок — произошел фазовый переход.

А вот как выглядел бы в том же концертном зале фазовый переход плавления или, лучше, переход кристаллизации — при понижении температуры. Здесь на сцену как бы выходит балетмейстер, который расставляет участников концерта в намеченные режиссером позиции.

Сравнение фазовых переходов с танцами крайне условно. Это лишь аналогия, позволяющая указать на два различных типа фазовых переходов, которые в физике называют переходами I рода (например, плавление) и II рода (сверхпроводящий фазовый переход).

Теплоемкость

При сверхпроводящем фазовом переходе электрическое сопротивление меняется скачком, а энергия — непрерывно. Скачком меняется также одна из самых важных тепловых величин — теплоемкость, или количество теплоты, необходимое для изменения температуры вещества. Есть легко запоминающееся правило: для того чтобы в комнатных условиях нагреть 1 г воды на 1 градус, нужна 1 калория теплоты (1 кал чуть больше, чем 4 Дж; 1 джоуль — это работа силы 1 ньютон на расстоянии 1 м). Это правило означает, что теплоемкость воды при комнатной температуре равна единице.

Обычно при охлаждении вещества его теплоемкость уменьшается; в момент сверхпроводящего перехода, однако, она скачком увеличивается приблизительно в 2,5–3 раза (см. рис. 13).

Рис. 13. Зависимость теплоемкости от температуры вблизи сверхпроводящего перехода. Голубой линией обозначен ход теплоемкости нормального металла (если бы не было сверхпроводящего перехода)

Рис. 13. Зависимость теплоемкости от температуры вблизи сверхпроводящего перехода. Голубой линией обозначен ход теплоемкости нормального металла (если бы не было сверхпроводящего перехода)

Для сравнения приведем значения теплоемкости некоторых веществ при комнатной температуре и значения теплоемкости в нормальной фазе накануне сверхпроводящего перехода:

Обо всём этом мы пишем для того, чтобы вы поняли, в чем состоит работа физика. Ведь впоследствии может оказаться, что поведение физических величин важно для технических применений. Особенно важно и интересно необычное поведение. Например, «скачок» наверняка когда-нибудь окажется полезным инженеру. Скажем, температура меняется непрерывно, а сопротивление или теплоемкость меняется сильно, — значит, таким способом малыми усилиями можно пустить ток или начать иной процесс. Поэтому физики очень тщательно изучают особенности поведения физических величин; одна из них изображена на рис. 13. Именно такой всплеск теплоемкости — характерный признак фазового превращения.

Два типа электронов

Мы уже говорили, что электронный газ в металлах образуют те же самые электроны, которые участвуют в проводимости. Конечно, это приближенное описание металла, и его главный недостаток состоит в следующем. Частицы идеального газа не взаимодействуют друг с другом. Самое простое представление о них — биллиардные шары, которые могут сталкиваться между собой, но никак иначе не влияют на положение друг друга. Уже на основе такого представления можно понять некоторые явления, поэтому оно было использовано в главе «Открытие сверхпроводимости».

Однако частицы электронного газа заряжены и взаимодействуют между собой по закону Кулона. Более точно сравнивать их с жидкостью. Л. Д. Ландау любил по этому поводу говорить: «Закон Кулона никто не отменял». Он использовал представление о жидкости для создания теории ферми-жидкости электронов.

Жидкость занимает как бы промежуточное положение между газом и твердым телом. Частицы газа далеко друг от друга, они почти независимы. Частицы жидкости ближе, они уже «чувствуют» друг друга, их взаимодействие достаточно, чтобы удерживать их вместе, но недостаточно, чтобы они заняли устойчивые положения в узлах кристаллической решетки твердого тела.

Рис. 14. При понижении температуры падает количество нормальных электронов, а с ним уменьшается и теплоемкость (см. рис. 13), и теплопроводность сверхпроводника

Рис. 14. При понижении температуры падает количество нормальных электронов, а с ним уменьшается и теплоемкость (см. рис. 13), и теплопроводность сверхпроводника

Поэтому будем считать электроны проводимости в металле электронной жидкостью и сравнивать ток с ее течением, а не с ветром в газе. В 1934 году голландские физики К. Гортер и Х. Казимир предложили рассматривать сверхпроводник как смесь двух электронных жидкостей — нормальной и сверхпроводящей. Нормальная электронная жидкость обладает теми же свойствами, что и электроны в нормальном металле, а сверхпроводящая течет без трения. Обе жидкости сосуществуют, они как бы тщательно перемешаны, в каждом кусочке сверхпроводника есть электроны обоих сортов. Количество, или, точнее, доля, сверхпроводящих электронов зависит только от температуры. Когда металл охлаждается до критической температуры, то появляются сверхпроводящие электроны, а при абсолютном нуле все электроны являются сверхпроводящими.

Сверхпроводник, через который течет постоянный ток, можно представить в виде эквивалентной электрической схемы (рис. 14): два параллельно соединенных электрических сопротивления, одно из которых обращается в нуль при сверхпроводящем переходе. Нулевое сопротивление шунтирует цепь, и весь ток идет по сверхпроводящей ветви. Значит, какова бы ни была плотность сверхпроводящей электронной жидкости, если она есть, то и сверхпроводимость есть — мы регистрируем нулевое сопротивление и не можем заметить «нормальную ветвь». Но чем больше плотность сверхпроводящих электронов, тем больший сверхпроводящий ток способна пропустить цепь. Сверхпроводящие электроны стремятся взять на себя весь ток, но зато они оказываются неспособными проводить теплоту, т.е. переносить энергию из одного конца образца в другой.

Как происходит сверхпроводящий переход в магнитном поле

Описывая фазовый переход в сверхпроводящее состояние, мы говорили, что он происходит без затраты энергии, так как заключается лишь в изменении порядка движения электронов.

Рис. 15. Фазовая диаграмма перехода нормальный металл – сверхпроводник. Штриховыми стрелками показаны возможные пути фазового перехода при изменении температуры и/или напряженности магнитного поля

Рис. 15. Фазовая диаграмма перехода нормальный металл — сверхпроводник. Штриховыми стрелками показаны возможные пути фазового перехода при изменении температуры и/или напряженности магнитного поля

Если магнитное поле не равно нулю, это уже не так. Переход в магнитном поле требует затраты энергии на выталкивание магнитного поля из образца. Энергии для этого требуется ровно столько, сколько ее было запасено магнитным полем во всём объеме металла. Опыт показывает, что возможности сверхпроводника в этом смысле ограничены. Если напряженность магнитного поля оказывается больше некоторого значения, то при охлаждении металла оно не вытесняется и сверхпроводимость не возникает. Магнитное поле такой напряженности называется критическим для данного материала (обозначается Hc) и зависит от температуры чаще всего так, как изображено на рис. 15, где эта зависимость показана сплошной линией, разделяющей график на две части — зеленую и белую.

Для того чтобы получить сверхпроводящее состояние, надо перейти в область, окрашенную зеленым цветом. Это можно сделать, либо уменьшая напряженность магнитного поля при постоянной температуре T, пока мы не перейдем критическое значение Hc(T), либо понижая температуру при постоянном поле H, пока мы не перейдем критическое значение Tc(H). Конечно, возможны и комбинированные варианты, любая «траектория» на плоскости (TH). Критическая температура при наличии магнитного поля меньше, чем в его отсутствие.

График на рис. 15 называется фазовой диаграммой, а сплошная линия — это линия фазовых переходов, разделяющая области обеих фаз. Вся эта линия отвечает фазовым переходам I рода, за исключением одной точки: в нулевом магнитном поле происходит фазовый переход II рода. Во всей области сверхпроводимости (зеленой) магнитное поле в толще сверхпроводника равно нулю, работает эффект Мейснера. Указанные величины H относятся к внешнему полю.

Для каждого материала имеются характерные значения критической температуры Tc в нулевом поле и критической напряженности магнитного поля Hc при нулевой температуре. Это координаты концов линии переходов на диаграмме. Именно о них мы и будем говорить в дальнейшем и их называть критической температурой и критическим магнитным полем. Приведем критические значения температуры и поля (при T → 0) некоторых сверхпроводников:

Несколько цифр для сравнения: типичная напряженность магнитного поля Земли 0,5 Э, а текущий по проводам в наших квартирах ток 1 А создает в изоляции провода магнитное поле напряженностью около 2 Э. Впрочем, конечно, создаются сейчас и гораздо большие поля — в электродвигателях, турбинах, специальных электромагнитах; рекордно достижимые в настоящее время напряженности постоянного магнитного поля составляют сотни тысяч эрстед. Ясно, что для промышленных применений нужны сверхпроводники с гораздо большими критическими полями, чем указанные выше в таблице. Как правило, чем больше критическая температура Tc, тем больше критическая напряженность Hc магнитного поля. Поиск сверхпроводников со всё большими значениями Tc и Hc не прекращается.

Критический ток

Есть и еще один критический параметр, который ограничивает существование сверхпроводимости. Это критический ток. Но поскольку критический ток зависит от размеров образца, лучше говорить о критической плотности тока, т.е. о токе, который способен пропустить сверхпроводник через единичное поперечное сечение. Эту величину обозначают jс и измеряют в А/м2 (в системе СИ), а также в А/см2 и других единицах.

Мы только что обсуждали, как магнитное поле разрушает сверхпроводимость. Посмотрите на фазовую диаграмму еще раз: чем больше напряженность внешнего магнитного поля, тем меньше температура, при которой наступает сверхпроводимость, а если напряженность поля H превысит Hc, то сверхпроводимости не будет вообще. Но пусть даже внешнее магнитное поле отсутствует. Если по сверхпроводнику пропускается ток, то этот ток будет создавать свое магнитное поле, которое столь же разрушающе будет действовать на сверхпроводимость. Таким образом, критическим должен становиться ток, который создает критическое магнитное поле. Это действительно оказывается так на опыте.

До сих пор мы часто упоминали два типа токов, которые могут течь в сверхпроводниках. Во-первых, это замкнутый экранирующий ток, который течет по поверхности образца и обеспечивает эффект Мейснера. Конечно, экранирующий ток течет только тогда, когда есть внешнее магнитное поле, которое «нужно» не впустить в сверхпроводник.

Во-вторых, через сверхпроводящий образец, включенный в электрическую цепь, может течь транспортный ток, который не зависит от внешнего магнитного поля. Оба эти тока имеют разное «назначение», хотя по сути и то, и другое электрический ток. Магнитное поле любого тока одинаково влияет на сверхпроводимость.

Если ток течет в толще сверхпроводника, то и магнитное поле тока должно создаваться там же. Но одно из главных свойств сверхпроводимости — эффект Мейснера — как раз и состоит в том, что магнитное поле вытесняется из объема сверхпроводника. Значит, и транспортный ток должен выталкиваться на поверхность.

Все токи в сверхпроводниках I рода поверхностные, они текут в тонком слое вблизи границы сверхпроводника с нормальной фазой. По тонким стенкам сверхпроводящей трубки будет течь точно такой же ток, что и по сплошному цилиндру.

Глубина проникновения магнитного поля в сверхпроводник

Поподробнее рассмотрим поверхность сверхпроводника, на которой происходят такие важные явления (рис. 16). Вдоль границы протекает сверхпроводящий ток, который экранирует магнитное поле и не пускает его в глубь материала (на рисунке — влево). Этот ток течет в некотором приповерхностном слое. Если утончать этот слой, то плотность тока будет возрастать, что в конце концов приведет к разрушению материала. Но раз экранирующий ток распространяется на определенную толщину, то и магнитное поле проникает на такое же расстояние в глубь сверхпроводника и его напряженность уменьшается вглубь постепенно. На рис. 16 показано, как ведут себя напряженность внешнего магнитного поля и плотность тока в зависимости от расстояния в глубь сверхпроводника от плоской границы. Обе эти величины экспоненциально убывают, распространяясь на глубину, которую обычно обозначают λL и называют лондоновской глубиной проникновения (в честь братьев Лондон).

Рис. 16. Граница раздела сверхпроводника (слева, зеленым цветом) и магнитного поля (справа, стрелками обозначены силовые линии магнитного поля). Кружки с точками внутри обозначают текущий по поверхности сверхпроводящий ток, направленный на нас. Поле спадает плавно (по экспоненте), глубиной его проникновения условно считается расстояние, на котором напряженность падает в e раз (где е ≈ 2,72 – основание натурального логарифма). Красная линия – зависимость плотности тока от расстояния поперек плоской границы сверхпроводника

Рис. 16. Граница раздела сверхпроводника (слева, зеленым цветом) и магнитного поля (справа, стрелками обозначены силовые линии магнитного поля). Кружки с точками внутри обозначают текущий по поверхности сверхпроводящий ток, направленный на нас. Поле спадает плавно (по экспоненте), глубиной его проникновения условно считается расстояние, на котором напряженность падает в e раз (где е ≈ 2,72 — основание натурального логарифма). Красная линия — зависимость плотности тока от расстояния поперек плоской границы сверхпроводника

Глубина проникновения λL оказывается различной для разных сверхпроводников. Она зависит от свойств материала. Приведем ее значения для некоторых сверхпроводников (в ангстремах):

Данные значения λL относятся к нулевой температуре и отражают проникновение магнитного поля как бы при «максимальной» сверхпроводимости, когда все электроны становятся «сверхпроводящими», а «нормальная» электронная жидкость совсем исчезает. С ростом температуры от нуля до критической λL возрастает. Исчезновение сверхпроводимости при нагревании можно представить как процесс всё большего проникновения магнитного поля, пока наконец при критической температуре оно не захватит весь образец (см. рис. 17).

Рис. 17. Чем выше температура, тем глубже проникает в сверхпроводник магнитное поле

Рис. 17. Чем выше температура, тем глубже проникает в сверхпроводник магнитное поле

Численные значения глубины проникновения магнитного поля даны в ангстремах (Å). Это атомная единица длины: 1 Å = 10–8 см = 0,1 нм. Обычно расстояния между атомами в кристаллах составляют несколько ангстрем, причем изменение этих расстояний даже на одну сотую ангстрема существенно влияет на свойства кристалла.

Глубина проникновения оказывается гораздо больше, чем эти атомные расстояния. Область проникновения магнитного поля и сверхпроводящего тока распространяется на сотни и тысячи атомных слоев. Если она будет «слишком» тонкой, «не успеют» сформироваться сверхпроводящие свойства. Ведь сверхпроводимость — это свойство системы атомов, а не отдельных атомов.

Впрочем, с точки зрения обыденных размеров глубина проникновения достаточно мала: λL ≈ 10–5–10–6 см.

Величины в несколько миллионных долей сантиметра вполне оправдывают слова «вытеснение на поверхность». В экспериментах на «толстых» образцах это так и есть.

Влияние формы сверхпроводника на проникновение магнитного поля и на сверхпроводящий переход

До сих пор мы обсуждали самую простую ситуацию: у плоской границы большого куска сверхпроводника создавали параллельное этой границе магнитное поле и выясняли, как оно влияет на сверхпроводимость (см. рис. 16). Однако в физических исследованиях и технических приложениях обычно используются сверхпроводящие образцы значительно более сложной формы. В таких случаях влияние магнитного поля также усложняется.

Например, вполне реально создание сверхпроводящей пленки, толщина d которой меньше глубины проникновения λL. (Тонкая пленка нужна, например, для измерительных приборов.) Она оказывается слишком тонкой и не может полностью экранировать магнитное поле. Ток течет по всей ее толщине, а магнитное поле проникает внутрь, лишь слегка ослабляясь (см. рис. 18).

В объеме сверхпроводника магнитное поле существовать не может. Только в пограничном слое толщиной λL происходит его «противоборство» со сверхпроводимостью, на что «тратится» часть «сверхпроводящего выигрыша в энергии». В пленках это удается «обойти», что сразу приводит к эффектному результату: критическое магнитное поле тонкой пленки гораздо больше, чем массивного образца из того же материала. Можно сказать, что оно увеличивается приблизительно во столько же раз, во сколько глубина λL больше толщины d, т.е. в λL/d раз. Таким образом можно получить увеличение критического поля почти в 100 раз. И всё потому, что удалось убрать явное «противоборство» магнитного поля и сверхпроводимости. Разрушить сверхпроводимость стало гораздо сложнее.

Рис. 18. Тонкая пленка сверхпроводника толщиной d в магнитном поле (рис. а). Силовые линии поля обозначены стрелками, кружки с точками (с крестиками) внутри обозначают линии тока, направленного на нас (от нас). На графиках б и в показаны зависимости напряженности H и плотности тока j от расстояния поперек пленки

Рис. 18. Тонкая пленка сверхпроводника толщиной d в магнитном поле (рис. а). Силовые линии поля обозначены стрелками, кружки с точками (с крестиками) внутри обозначают линии тока, направленного на нас (от нас). На графиках б и в показаны зависимости напряженности H и плотности тока j от расстояния поперек пленки

Промежуточное состояние

Рис. 19. Сверхпроводящий шар в магнитном поле. Небольшое магнитное поле полностью выталкивается из шара. В достаточно большом магнитном поле возникает промежуточное состояние. Через нормальные области проходят силовые линии поля. Области, в которых сохраняется сверхпроводимость, закрашены зеленым

Рис. 19. Сверхпроводящий шар в магнитном поле. Небольшое магнитное поле полностью выталкивается из шара. В достаточно большом магнитном поле возникает промежуточное состояние. Через нормальные области проходят силовые линии поля. Области, в которых сохраняется сверхпроводимость, закрашены зеленым

Теперь мысленно внесем в магнитное поле, пока небольшое, сверхпроводящий шар (рис. 19). В пограничном слое толщиной λL вдоль поверхности шара возникнут экранирующие токи, которые вытеснят магнитное поле. Пусть диаметр этого шара гораздо больше λL, поэтому тоненький пограничный слой на рисунке не обозначен. Пока будем считать, что магнитное поле полностью выталкивается из шара. Однако тогда оно становится неодинаковым в различных местах у поверхности шара. Его значение у «полюсов» шара оказывается меньшим, чем первоначальное, а значение у «экватора» — большим.

Будем увеличивать магнитное поле и посмотрим, что произойдет, когда его экваториальное значение достигнет критического. Такое поле должно разрушить сверхпроводимость в близлежащей области шара и проникнуть туда. На первый взгляд, получилась бы картина, изображенная на рисунке, где в экваториальные области проникло магнитное поле и они перешли в нормальное состояние. Но при этом уменьшается напряженность самого поля. Представьте снова поток жидкости на месте силовых линий магнитного поля. Проникнув в шар, жидкость как бы разливается вширь, зато уменьшает свой уровень. Но ведь уменьшенное поле будет ниже критического, оно не должно разрушать сверхпроводимость. Налицо противоречие в наших рассуждениях.

Наибольший вклад в его разрешение внес Л. Д. Ландау. Образец разбивается на чередующиеся нормальные и сверхпроводящие зоны (см. рис. 19) и «пропускает» поле через свои нормальные области. Такое состояние называют промежуточным. Наиболее наглядно промежуточное состояние удается наблюдать в сверхпроводящей пластине, ориентированной перпендикулярно полю. Если пластина достаточно протяженная, то практически никакое магнитное поле не может обогнуть ее. Сколь угодно слабое поле должно создавать каналы для своего проникновения. В этих каналах силовые линии поля сгущаются, и напряженность поля как раз равна критической.

Поперечные размеры нормальных полос составляют, например, около 0,01 см, т.е. их вполне можно наблюдать легко вооруженным глазом.

Рис. 20. Схематическое изображение промежуточного состояния сверхпроводящей пластины, ориентированной перпендикулярно магнитному полю

Рис. 20. Схематическое изображение промежуточного состояния сверхпроводящей пластины, ориентированной перпендикулярно магнитному полю

Изготовим пластину из сверхпроводника с низкой критической температурой (допустим, из алюминия с Tc = 1,18 К), а на ее поверхность насыпаем оловянный порошок (Tc = 3,7 К). Тогда в алюминиевой пластине может существовать промежуточное состояние, а частицы олова останутся сверхпроводящими и будут выталкиваться из нормальных областей, собираясь над сверхпроводящими. Если такую картину сфотографировать, тогда мы увидим распределение нормальных и сверхпроводящих областей, пример которого показан на рис. 20. Впечатляющие опыты по исследованию структуры промежуточного состояния провел в 1940-е гг. А. И. Шальников. Например, он составил «карту» распределения нормальных и сверхпроводящих областей в экваториальной плоскости шара, перпендикулярной направлению магнитного поля. Для этого он разрезал пополам оловянный шарик, добился почти полного отсутствия дефектов, развел полушария на минимальное расстояние и исследовал промежуток с помощью висмутового щупа (сопротивление висмута сильно зависит от магнитного поля). Всё это было проделано в сосуде с жидким гелием и требовало весьма изощренного искусства экспериментатора.

По мере увеличения магнитного поля размеры сверхпроводящих областей уменьшаются. Эти области исчезают совсем, когда напряженность внешнего магнитного поля достигает критического значения и весь образец переходит в нормальное состояние.

Сверхпроводники II рода

Оказывается, промежуточное состояние возникает не у всех сверхпроводящих материалов. Существует целый класс сверхпроводников, в которые магнитное поле проникает по-другому. Это в основном сплавы, а из чистых элементов — ниобий. Они получили название сверхпроводников II рода. Первоначально изучавшиеся сверхпроводники, такие, как ртуть, свинец, алюминий, назвали сверхпроводниками I рода.

Чем различаются эти два рода сверхпроводимости?

Сверхпроводники I рода вытесняют магнитное поле и способны «бороться» против него, пока его напряженность не достигла критического значения Hc. Выше этого предела вещество переходит в нормальное состояние. В промежуточном состоянии образец как бы впускает в себя магнитное поле, однако с точки зрения физики точнее сказать, что образец просто разбивается на «большие» соседствующие куски — нормальные и сверхпроводящие. Через нормальные «протекает» магнитное поле напряженностью Hc, а в сверхпроводящих, как и положено, магнитное поле равно нулю. Если мы «приблизим» к себе любой клочок границы между такими областями, то увидим картинку рис. 16 — экранирование поля.

Рис. 21. Схематическое изображение вихря в сверхпроводнике II рода. Вихрь параллелен внешнему магнитному полю. Силовые линии поля снаружи проводника и в центре вихря обозначены прямыми стрелками, а вихревые токи – замкнутыми круговыми стрелками

Рис. 21. Схематическое изображение вихря в сверхпроводнике II рода. Вихрь параллелен внешнему магнитному полю. Силовые линии поля снаружи проводника и в центре вихря обозначены прямыми стрелками, а вихревые токи — замкнутыми круговыми стрелками

Сверхпроводники II рода также вытесняют магнитное поле, но только очень слабое. При повышении напряженности магнитного поля сверхпроводник II рода «находит возможность» впустить поле внутрь, одновременно сохраняя сверхпроводимость. Это происходит при напряженности поля, намного меньшей Hc: в сверхпроводнике самопроизвольно зарождаются вихревые токи.

Вихревое состояние сверхпроводников II рода теоретически предсказал советский физик А. А. Абрикосов в работе, опубликованной в 1957 году.

Токовые вихри можно уподобить длинным соленоидам с толстой обмоткой (рис. 21), только ток в них течет не по проводам, а прямо в толще сверхпроводника, не растекаясь в стороны и не меняя своей силы со временем, — ведь это сверхпроводящий ток. Как и в любой катушке индуктивности из провода, в таком вихре создается магнитное поле, т.е. в толще сверхпроводника формируется нормальный канал, вбирающий в себя струйку потока магнитного поля. Диаметр этого вихревого канала строго задан, он не зависит от внешнего магнитного поля и меняется от сверхпроводника к сверхпроводнику, а численно составляет около 10–7 см — гораздо меньше, чем обычные размеры областей промежуточного состояния сверхпроводников I рода.

Вихри

Вихри в сверхпроводниках — очень красивое и не очень обычное явление, и пока их не обнаружили экспериментально, в существование вихрей верили очень немногие.

В сверхпроводнике II рода ось вихря ориентирована параллельно внешнему магнитному полю. Вихри появляются тогда, когда включается поле, и «входить» или «выходить» из образца могут только через «боковую» поверхность. Вихри можно уподобить дыркам в сыре, по ним магнитное поле проникает в толщу сверхпроводника.

Условно можно сказать, что каждый вихрь захватывает и вносит внутрь сверхпроводника «одну» силовую линию магнитного поля. Если повышать напряженность внешнего магнитного поля, то размеры каждого вихря и поток магнитного поля, который они проводят, не увеличиваются. Просто возрастает количество вихрей и уменьшается расстояние между ними.

Рис. 22. Так выглядит треугольная решетка вихрей, если смотреть в направлении магнитного поля. Каждый кружок со стрелкой условно изображает вихревой ток, а точка в середине кружка – направленную к нам силовую линию магнитного поля. Каждые три соседних вихря образуют правильный треугольник

Рис. 22. Так выглядит треугольная решетка вихрей, если смотреть в направлении магнитного поля. Каждый кружок со стрелкой условно изображает вихревой ток, а точка в середине кружка — направленную к нам силовую линию магнитного поля. Каждые три соседних вихря образуют правильный треугольник

Вихри «небезразличны» друг другу: текущие в них токи создают взаимные помехи, поэтому параллельные вихри отталкиваются. Они стараются держаться подальше друг от друга, но когда их много, то отталкивание идет со всех сторон.

Подобно атомам кристалла, вихри образуют правильную решетку. Если смотреть в направлении магнитного поля, как бы с торца цилиндриков вихрей, то, как правило, получается картина треугольной решетки, условно изображенная на рис. 22. Ее удалось наблюдать экспериментально приблизительно теми же способами, что и промежуточное состояние сверхпроводников I рода, но, конечно, с помощью микроскопа.

Вихри возникают, если напряженность внешнего магнитного поля достигает некоторого нового для нас критического значения, называемого нижним критическим полем Hc1. В момент, когда напряженность поля достигла значения Hc1, в сверхпроводник проникли первые вихри. При дальнейшем повышении напряженности количество вихрей увеличивается, а расстояние между ними уменьшается, т.е. магнитное поле как бы сжимает решетку вихрей до тех пор, пока она не разрушится; тогда вихри сольются и произойдет переход в нормальное состояние. Только в этот момент исчезает сверхпроводимость. Это происходит при достижении верхнего критического поля Hc2.

Вот так сверхпроводник II рода ухитряется «примирять» сверхпроводимость и магнитное поле. Конечно, вне вихрей магнитное поле равно нулю, а сердцевина вихря находится в нормальном состоянии. Но можно рассчитать некоторое среднее поле: внутри сверхпроводника I рода оно будет в точности равно нулю, а в сверхпроводнике II рода — нет (рис. 23). Можно сказать, что Hc1 гораздо меньше Hc, зато Hc2 гораздо больше Hc, и это чрезвычайно важно для практического применения сверхпроводимости.

Рис. 23. Для сравнения на одном графике мы условно изобразили зависимость среднего поля в толще сверхпроводника от внешнего магнитного поля для сверхпроводника I рода (синяя линия) и для сверхпроводника II рода (красная линия)

Рис. 23. Для сравнения на одном графике мы условно изобразили зависимость среднего поля в толще сверхпроводника от внешнего магнитного поля для сверхпроводника I рода (синяя линия) и для сверхпроводника II рода (красная линия)

Сверхпроводимость II рода значительно труднее разрушить магнитным полем, поскольку велико поле Hc2. Из таблицы видно, какие гигантские поля способны выдерживать некоторые сплавы (из которых сейчас изготавливают сверхпроводящие провода) без разрушения сверхпроводимости.

В этой таблице перечислены весьма известные в истории исследования сверхпроводимости II рода вещества. Так, NbxTi1–x и Nb3Sn важны для изготовителей сверхпроводящих проводов, Nb3Al0,7Ge0,3 — первый «водородный» сверхпроводник (т.е. его критическая температура выше температуры кипения жидкого водорода), Nb3Ge — «чемпион» по критической температуре до 1986 года, до открытия высокотемпературных сверхпроводников (ВТСП). У ВТСП-материалов верхние критические поля еще больше. Например, у керамики Bi–Sr–Ca–Cu–O поле Hc2 при температуре 4,2 К превышает 2 · 106 Э! Если вам нужны высокие магнитные поля, то без таких материалов их не получить.

Движение вихрей

Вихрь как целое может передвигаться в толще сверхпроводника. Ведь это вихревой ток, который взаимодействует с другим током или магнитным полем. Оказывается, что движение такого вихря происходит с трением, и это не очень приятное обстоятельство.

Если пропускать по сверхпроводнику какой-либо ток — транспортный ток, он начнет взаимодействовать с вихрями и двигать их. На трение вихрей при их движении будет затрачиваться энергия. Но это означает, что возникло электрическое сопротивление и перестало «работать» одно из главных свойств сверхпроводимости.

Получается, что критическая плотность тока сверхпроводников II рода определяется не количеством сверхпроводящих электронов и не количеством вихрей, а их способностью к движению. Ток без сопротивления течет только тогда, когда вихри удается как-то закрепить.

Это возможно, поскольку вихри «цепляются» за дефекты кристаллической решетки металла. Конечно, сила их взаимодействия с дефектами зависит от вида дефекта. Вихрь просто «не заметит» единичный дефектный атом: атом слишком мал для него. Удержать на себе вихри способны лишь «протяженные» дефекты — искажения кристаллической решетки, включающие мириады атомов. Тогда транспортный ток будет обтекать вихри без сопротивления.

Вот такой парадокс: чтобы увеличить проводимость нормального металла, металлурги стараются сделать его как можно чище и совершенней. А для того чтобы сверхпроводник был способен нести как можно больший ток без сопротивления, надо его специальным образом «портить».

Рис. 24. Пластина из сверхпроводника II рода показана зеленым цветом, вдоль нее в направлении от нас течет транспортный ток I (кружки с крестиками). Ток создает магнитное поле напряженностью HI, обозначенное стрелками по бокам. На рисунок наложен график зависимости поля HI от расстояния x при значениях тока I, вплоть до критического I = I1, I2, Ic

Рис. 24. Пластина из сверхпроводника II рода показана зеленым цветом, вдоль нее в направлении от нас течет транспортный ток I (кружки с крестиками). Ток создает магнитное поле напряженностью HI, обозначенное стрелками по бокам. На рисунок наложен график зависимости поля HI от расстояния x при значениях тока I, вплоть до критического I = I1I2Ic

Опишем более подробно и наглядно столь непривычную картину протекания тока. Пусть у нас есть сверхпроводящая пластина II рода, вдоль которой мы начинаем пропускать транспортный ток, постепенно увеличивая его силу (рис. 24). Ток I создает вокруг пластины магнитное поле HI. Если ток I мал, то и поле HI мало. Оно не проникает в пластину, на поверхности течет экранирующий мейснеровский ток. Когда транспортный ток I увеличивается настолько, что его магнитное поле HI сравнивается с нижним критическим полем Hc1, то в пластину с обеих сторон начинают проникать вихри и на дефектах закрепляются вблизи поверхности. Чем больше ток, тем больше вихрей входит в пластину (и тем сильнее проникает туда магнитное поле). Вихри продвигаются всё дальше к середине пластины и в какой-то момент достигают ее. При этом везде в сечении пластины плотность тока равна критической, а магнитное поле проникает вплоть до середины пластины, где оно меняет знак.

Захват магнитного потока

Свернем сверхпроводящий материал в «бублик» (кольцо). Поместим его в магнитное поле, а затем охладим и переведем в сверхпроводящее состояние (рис. 25). Тогда из толщи «бублика» поле вытолкнется, а в дырке по-прежнему останется.

Рис. 25. Сверхпроводящее кольцо в магнитном поле (а); сверхпроводящее кольцо захватило магнитное поле (б)

Рис. 25. Сверхпроводящее кольцо в магнитном поле (а); сверхпроводящее кольцо захватило магнитное поле (б)

Оказывается, что сверхпроводящий «бублик» в точности сохраняет захваченное, или, как еще говорят, «замороженное», поле. Его изменениям препятствует закон электромагнитной индукции. Если попытаться изменить магнитный поток через кольцо, то в самом кольце наведется ток, препятствующий изменению. Поскольку кольцо сверхпроводящее, ток не затухает — магнитный поток остается неизменным.

Напомним, что магнитный поток через дырку кольца — это просто произведение площади S дырки на напряженность H перпендикулярного магнитного поля.

Более того, оказывается, что захваченный магнитный поток может принимать только определенные значения. Грубо говоря, это значения: 0, 1, 2, 3, ... и так далее все целые числа, а величина единички Φ0 = 2,07 · 10–15 Вб. Отнеситесь к этой величине с уважением — это фундаментальная физическая постоянная, которая связана с другими фундаментальными физическими постоянными формулой

    Φ0 = π ħ c/e,

где ħ — постоянная Планка (в честь немецкого физика Макса Планка); c — скорость света; e — заряд электрона (который не стоит путать с основанием натурального логарифма). Мы надеемся, что величина π ≈ 3,14 нашим читателям знакома.

Единица магнитного потока Φ0 называется квантом потока. Магнитный поток обязательно равен целому числу квантов.

Один квант потока очень мал, но всё-таки удалось экспериментально зарегистрировать квант потока через сверхпроводящее кольцо. Для сравнения: поток довольно слабенького естественного магнитного поля Земли через площадь 1 мм2 равен приблизительно 25 000 квантов.

Квантование потока через кольцо — важное и красивое явление, выражение квантовых свойств в больших масштабах. Но еще более важно и вполне логично, что вихри в сверхпроводниках II рода несут ровно один квант магнитного потока. Их вполне можно сравнить с фундаментальными элементарными частицами, у которых есть свой «заряд» — квант потока.

Влияние кристаллической решетки

Рис. 26. Схема расположения атомов в простом кристалле. Каждый шарик – равновесное положение атома, а пружинки между ними условно изображают связи, силы, действующие между атомами

Рис. 26. Схема расположения атомов в простом кристалле. Каждый шарик — равновесное положение атома, а пружинки между ними условно изображают связи, силы, действующие между атомами

Забудем пока о реальной структуре твердых тел со всеми их дефектами и отклонениями от регулярности и будем считать, что атомы металла выстроены в идеально правильную кристаллическую решетку. Самый простой пример такой решетки из одинаковых атомов изображен на рис. 26.

Исчезновение электрического сопротивления, экранирование внешнего магнитного поля, скачок теплоемкости при сверхпроводящем фазовом переходе — все эти свойства относятся к электронам. Кристаллическая решетка представляет собой как бы сосуд, емкость, в которую налита электронная жидкость. И на первый взгляд кажется, что при сверхпроводящем переходе меняются свойства жидкости, а сосуд здесь ни при чем.

Оказывается, что это первое впечатление неверно. Действительно, в подавляющем большинстве случаев сверхпроводящий переход почти не влияет на решетку. Но кристаллическая решетка на сверхпроводимость влияет; более того, она определяет сверхпроводимость, причем исключений из этого закона пока не обнаружено.

Существует много видов кристаллических решеток. Часто одно и то же вещество может иметь кристаллические решетки разных видов, т.е. одни и те же атомы могут быть расположены друг относительно друга по-разному (рис. 27).

Рис. 27. Для наглядности мы изобразили различные возможные «кристаллические» решетки на плоскости. Виды трехмерных решеток значительно более разнообразны

Рис. 27. Для наглядности мы изобразили различные возможные «кристаллические» решетки на плоскости. Виды трехмерных решеток значительно более разнообразны

Переход от одного типа кристаллической решетки к другому происходит при изменении либо температуры, либо давления, либо еще какого-нибудь параметра. Такой переход, как и возникновение сверхпроводимости, и плавление, является фазовым.

Влияние кристаллической решетки на сверхпроводимость продемонстрировал открытый в 1950 году изотоп-эффект.

При замене одного изотопа на другой вид кристаллической решетки не меняется, электронная жидкость вообще не затрагивается, меняется только масса атомов. Оказалось, что от массы атомов зависит Tc многих сверхпроводников. Чем меньше масса изотопа, тем выше Tc. Более того, вид этой зависимости позволил утверждать, что Tc пропорциональна частоте колебаний атомов решетки, и это сыграло существенную роль в понимании механизма сверхпроводимости. Поэтому, прежде чем переходить к рассказу о природе сверхпроводимости, стоит более подробно описать колебания решетки и ввести новое действующее лицо книжки.

Фононы

Рис. 28. Бегущая по кристаллической решетке волна – это согласованное движение атомов. Из рис. а и б видно, что это движение может быть различным даже при одном и том же направлении волны. Чем сложнее кристалл, тем большее количество разных атомов составляют его решетку, тем больше видов волн может в нём распространяться

Рис. 28. Бегущая по кристаллической решетке волна — это согласованное движение атомов. Из рис. а и б видно, что это движение может быть различным даже при одном и том же направлении волны. Чем сложнее кристалл, тем большее количество разных атомов составляют его решетку, тем больше видов волн может в нём распространяться

В равновесии атомы твердого тела образуют правильную кристаллическую решетку. Однако стоять неподвижно на месте атомы, естественно, не могут. Узлы кристаллической решетки — это для атомов лишь средние положения, вокруг которых они беспрерывно колеблются.

Между атомами действуют силы, поэтому колебания одного атома передаются другим и распространяются на весь кристалл. Удобно представлять, будто бы атомы связаны между собой пружинками, как на рис. 26. Такая модель позволяет хорошо описывать колебания кристаллической решетки, или, иначе говоря, волны, распространяющиеся в решетке. Видов таких волн может быть довольно много: их тем больше, чем сложнее вид кристаллической решетки. Различаются частоты и скорости распространения волн, различается характер движения атомов в такой волне, как это изображено для примера на рис. 28. Самый знакомый для большинства людей вид волн в решетке кристалла — звук.

Слово φωνη (фонэ) в переводе с греческого — голос. Волны в кристаллической решетке советский физик И. Е. Тамм назвал фононами, хотя и не все они звуковые. Такое название связано с тем, что волны кристаллической решетки подчиняются законам квантовой механики и ведут себя не только как волны, но и как частицы. Фонон можно рассматривать как летящую частицу, обладающую, как и положено, определенной энергией и скоростью. Очень легко запомнить, какова энергия такой частицы: она пропорциональна частоте соответствующей волны. Поэтому физики, чтобы не думать о различных единицах измерения и коэффициентах пропорциональности, частоту, как и температуру, часто измеряют в энергетических единицах.


Комментарии (3)


 


при поддержке фонда Дмитрия Зимина - Династия