Спасибо, действительно, статфизические задачи вполне могут подойти.

... не пытался применить метод перевала тогда, когда он не работает...

Работает приближенный метод или нет, зависит от того, какова величина отброшенного остатка. Беда в том, что обычные (не шибко аккуратные) физики остатки вообще никогда не оценивают. :) Вот мне кажется, у меня сейчас случай, когда надо аккуратно разобраться с оценкой пренебреженных членов.

Я книжку Федорюка уже полистал, спасибо, но надо будет более внимательно посмотреть.

Может быть, мне особо высокая теория и не нужна, не знаю. У меня на самом деле вообще простой одномерный случай, только функция S(x) в экспоненте exp(-S) очень непохожа на параболу. Она с одной стороны от минимума резко уходит вверх, а с другой стороны быстро становится очень плоской, медленно растущей функцией. Ну и вдобавок, у меня нет настоящего предела (т.е. нет параметра λ в экспоненте, который неограниченно растет), а есть просто функция и всё. Поэтому, формально, можно разложить функцию вблизи минимума, но высшие производные всё портят.

Я просто подумал, что раз метод перевала основан на одном конкретном виде разложения S(x), то может есть иные способы аппроксимировать функции, которые сильно непохожи на параболу? Скажем, функциями вида a/x + b*x (соответствующий интеграл считается) или еще как.