Статья И.Ф.Гинзбурга в последнем (май 2009) выпуске УФН http://ufn.ru/ufn09/ufn09_5/Russian/r095d.pdf (на нее обратил мое внимание riverton) интересна тем, что это статья математика, обсуждающего проблемы фундаментальной физики (главным образом проблемы физики микромира). На мой взгляд, математик должен воспринимать проблемы физики несколько иначе, чем это делает физик-теоретик, работающий в этой области. Именно это представляет интерес в данном случае. Статья популярная, не претендующая на глубокое проникновение читателей в глубину проблемы. Она интересна тем, что в ней перечисляются, если не все, то очень многие проблемы современной физики микромира.

Главное (с моей точки зрения) состоит в том, что автор (как и большинство современных исследователей), не подозревает, что развитие физики микромира может происходить в тупиковом направлении, когда чем дальше развивается наука, тем глубже она заходит в тупик.

Представьте себе на минуту, что развитие физики тепловых процессов в конце девятнадцатого века происходило бы не в направлении развития Гиббсом и Больцманом статистической механики, а в направлении аксиоматической термодинамики, основанной на понятии теплорода. Сейчас нам очень трудно представить, как на основе аксиоматической конструкции, основанной на теплороде, можно было бы объяснить тепловые флуктуации и неубывание энтропии только в среднем по времени (а не точно, как это предписывает второе начало термодинамики). Однако, у меня нет никаких сомнений в том, что изобретательный Homo Sapiens нашел бы выход из этого положения и придумал бы какое-нибудь «эдакое теплородное» объяснение тепловых флуктуаций.

Появление аксиоматической теплородной концепции в начале 19 века было обусловлено двумя причинами:: (1) аксиоматический подход является более простым, чем модельный подход, (2) теория динамических систем во время Карно была недостаточно развита для того, чтобы можно было произвести статистическое описание хаотического движения молекул, как это было сделано в конце 19 века. Переход от аксиоматической концепции Карно к модельной статистической концепции тепловых явлений был обусловлен (1) развитием динамики случайных систем и появлением тепловых явлений (флуктуаций), не укладывающихся в рамки аксиоматической термодинамики. По-видимому, переход от первоначального аксиоматического подхода к последующему модельному – является естественным путем развития физической теории. Замечу только, что переход к более продвинутому модельному (статистическому) подходу не отменил использование более простого аксиоматического подхода. Аксиоматическая термодинамика (т. е. теплород) широко используется в современной теории тепловых процессов (например, в газовой динамике), именно благодаря своей простоте, (хотя о теплороде сегодня предпочитают не упоминать)

Вернемся к физике микромира и к квантовой теории, без которой современные физики не представляют себе устройство микромира. Квантовая теория представляет собой аксиоматическую концепцию. (аналогом теплорода является волновая функция, которая определяется как некое аксиоматическое понятие, смысл которого не ясен.) Зато имеется система правил, как работать с волновой функцией. Квантовая теория прекрасно объясняет атомную структуру и физические явления в атоме. Но для дальнейшего продвижения в микромир необходим переход к модельной концепции физических явлений в микромире.

Совершенно естественно, что ни у кого из исследователей, имеющих дело с физикой микромира, нет ни малейшего желания переходить к модельной концепции, если даже они сознают все трудности, стоящие перед современной теорией элементарных частиц, которая успешно продвигается вперед (в тупик!), изобретая все новые и новые экзотические гипотезы. Для перехода к модельной концепции нужно: (1) построение модели волновой функции, (2) существенное продвижение в математике (конкретно в геометрии) и понимание того, что мы очень плохо знаем геометрию. Более того, все попытки построить модельную конструкцию микромира и хоть как-то осознать собственное невежество в области геометрии, встречают всяческое неодобрение со стороны современных исследователей. (Не много ли на себя берешь? Это что же? Ты хочешь сказать, что мы плохо знаем геометрию и свое дело!? Да, кто ты такой, чтобы нам указывать!? Все или почти все экспериментальные данные мы успешно объясняем! У нас все тип-топ!). Реакция вполне естественная и нормальная для Homo sapiens (не стоит его идеализировать и представлять себе в виде богоравного существа). Точно так же дело обстояло в конце девятнадцатого века. Гиббс вынужден был печатать свои работы аж в газетах, а Больцман, так тот и вовсе закончил жизнь самоубийством.

Однако, это все эмоции! В чем же наше невежество? Какой прогресс в математике (геометрии) нам нужен для успешного перехода к модельной концепции? Дело в том, что мы знаем только аксиоматизируемые геометрии, которые составляют лишь ничтожно малую часть всех геометрий, пригодных для описания пространства событий (пространства-времени). Неаксиоматизируемые геометрии, составляющие большую часть возможных геометрий, мы строить не умеем. С точки зрения математика нет ничего плохого в том, что мы не знаем всех возможных геометрий. (Нельзя же знать все на свете! Изучили аксиоматизируемые геометрии, изучим со временем и неаксиоматизируемые!). С точки зрения физика, являющегося потребителем геометрии, незнание всех возможных геометрий является серьезной ошибкой, поскольку несовершенство используемого инструмента (геометрии) порождает КВАНТОВУЮ ПАРАДИГМУ.

Действительно, когда имеется только одна однородная и изотропная геометрия (геометрия Минковского), то невозможность объяснения физических явлений в микромире на основе принципов классической динамики ведет с необходимостью к модификации принципов классической динамики. Изобретаются квантовые принципы, которые вместе с геометрией Минковского образуют квантовую парадигму.
Если же однородных и изотропных геометрий пространства-времени много, то проще и естественнее попытаться подобрать подходящую геометрию, чем менять классические принципы динамики. В результате возникает ГЕОМЕТРИЧЕСКАЯ ПАРАДИГМА, когда при описании физических явлений в микромире классические принципы динамики фиксированы, а подбирается нужная геометрия пространства-времени.
( В обычной теории динамических систем тоже фиксируются принципы классической динамики, а лагранжиан динамической системы меняется при переходе от одной динамической системы к другой). Что касается модели волновой функции, то она представляет собой просто способ описания идеальной сплошной среды. Rylov Yu.A. "Spin and wave function as attributes of ideal fluid". (Journ. Math. Phys. 40, pp. 256 - 278, (1999)), электр. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/swfaif2.ps . При надлежащем выборе уравнения состояния сплошной среды получаем уравнение Шредингера для потенциального течения сплошной среды. Однако для завихренного течения сплошной среды динамические уравнения в терминах волновой функции оказываются нелинейными.

Геометрическая парадигма сейчас мало разработана, но уже то, что уже сделано, говорит о преимуществах геометрической парадигмы перед квантовой.парадигмой. Рассмотрим простой вопрос о существовании глюонов. Глюоны были придуманы для того, чтобы объяснить явление конфайнмента, когда кварки в составе нуклона не могут быть вырваны из нуклона и существовать в виде отдельных частиц. В принципе такой проблемы, вообще, не существует, если мы допустим, что делимость геометрических объектов (и элементарных частиц) не является безграничной. Допустить ограниченную делимость не позволяют наши убогие представления о геометрии. Считается, что геометрия пространства-времени является непрерывной и, следовательно, безгранично делимой. Почему считается, что геометрия непрерывна? Просто по той простой причине, что геометры не умеют работать с дискретными геометриями и полагают, что пространство-время не может описываться дискретной геометрией. Каких–либо других принципиальных возражений против дискретной геометрии и ограниченной делимости геометрических объектов нет. В результате глюоны могут оказаться (и по-видимому, окажутся) такой же фикцией, как эпициклы планетных орбит в доктрине Птолемея.

Рассмотрим другой простой пример. Чем отличается бозон от фермиона? Физик, работающий в квантовой парадигме, ответит так. Волновая функция бозона преобразуется по тензорному (в простейшем случае скалярному) представлению, а волновая функция фермиона преобразуется по спинорному представлению. Этим отличается бозон от фермиона. Физик, работающий в геометрической парадигме, ответит иначе. Он скажет: «У бозона мировая линия времениподобна, а мировая линия фермиона – пространственноподобна. Она представляет собой винтовую линию с времениподобной осью.» Различие между двумя ответами принципиальное. Последний ответ не содержит ссылки на волновую функцию, которая по существу не имеет отношения к строению элементарной частицы. Это означает, что квантовая парадигма имеет дело с некими вторичными свойствами элементарных частиц, которые не имеют отношения к их строению.

Поясним ситуацию на простом примере. Зададим вопрос. Чем отличается атом гелия от атома лития? Химик ответит, что валентность гелия нулевая, а валентность лития равна единице. Физик ответит иначе. Он скажет, что у гелия электронная оболочка состоит из двух электронов, а у лития - из трех. Ответ физика говорит о различии в строении атомов гелия и лития, а ответ химика – не имеет отношения к строению атомов. Он говорит о различии в химических реакциях, которые происходят с участием этих атомов. Ясно, что информация о строении атома является первичной и более фундаментальной, тогда как информация о валентности является вторичной, хотя, может быть, с практической точки зрения эта вторичная информация окажется более полезной для химии и процессов, которые она изучает. Вообще, периодическая система элементов – это колоссальный вклад в химию и вторичные свойства элементов, но ее вклад в строение атома водорода - нулевой, хотя периодическая система элементов успешно предсказывала новые элементы и их свойства. Вообще, современная теория элементарных частиц представляет собой скорее химию элементарных частиц, чем физику ЭЧ (см. детали в http://elementy.ru/blogs/users/rylov/30859/ ) Из этого обстоятельства следует очевидный вывод, что современные теоретики, имеющие дело с теорией элементарных частиц не могут выяснить устройство (структуру) элементарных частиц, точно так же, как химики начала двадцатого века не могли определить, как устроены атомы.

На практике это выгладит следующим образом. Делаю я доклад на семинаре по квантовой теории поля в БЛТФ в Дубне. Темой доклада являются разные аспекты геометрической парадигмы. Доклад не интересен практически никому из участников семинара. Это естественно, поскольку, каждый из них воспринимает доклад с той точки зрения, в какой мере полученная информация может быть полезной для его собственной научной работы. Но он работает в квантовой парадигме, а я – в геометрической. По существу, мы говорим на разных языках. Какое уж тут взаимопонимание? После нескольких докладов секретарь семинара говорит мне, о том, что он не видит пользы от моих докладов у них на семинаре, и я его вполне понимаю. Другой вариант. Встречаю я этим летом на конференции в Дубне своего коллегу, с которым я знаком очень давно (Полвека тому назад мы, будучи школьниками, ходили в физический кружок при физфаке МГУ). Коллега сохранил способность воспринимать новое. Рассказываю ему о своей программе геометризации физики. Он внимательно выслушивает и говорит: «Программа хорошая, но я уже нашел свою нишу в физике. Поздно что-либо менять». Опять же все правильно, поскольку мы с ним одногодки, а мне уже за семьдесят. В таком возрасте нет никакой возможности изменить что-либо существенно.

Возникает вопрос, кто будет развивать геометрическую парадигму? (Развиваться она будет неизбежно, потому, что квантовая парадигма – это тупик). Современные теоретики – специалисты в физике высоких энергий и ТЭЧ отпадают в силу несовместимости используемых парадигм.
Кто же? Математики-геометры? Пожалуй, это наиболее осуществимый вариант.

Однако, современные геометры не признают неаксиоматизируемых геометрий. В частности, риманова геометрия является неаксиоматизируемой геометрией как ее ни строй. Дело в том, что риманова геометрия многовариантна. Это проявляется в том, что, вообще говоря, в римановой геометрии в точке А имеется много векторов, эквивалентных вектору в точке В но не эквивалентных между собой. Эти неэквивалентные векторы в точке А пытаются связать с путем их перенесения из точки В и запретить фернпараллелизм. Однако, нельзя устранить нежелательное свойство геометрии, отказываясь его рассматривать. Многовариантность римановой геометрии означает, что отношение эквивалентности в римановой геометрии интранзитивно. Геометрия с интранзитивным отношением эквивалентности не может быть аксиоматизируемой.

Математики работают с римановой геометрией так, как будто она является аксиоматизируемой. Это естественно приводит к противоречиям. Они обсуждались в работах " New crisis in geometry?." http://arXiv.org/abs/math.GM/0503261 . и «Crisis in the geometry development and its social consequences» http://arXiv.org/abs/math.GM/0609765 Соответствующие русские версии можно найти на моем сайте. Разумеется, наличие непоследовательности в римановой геометрии не означает, что в ней все неправильно. Обычный математический аппарат римановой геометрии работает в основном правильно. Противоречия возникают тогда, когда появляются точки, которые можно соединить несколькими разными геодезическими. Проще всего это понять на примере эвклидовой плоскости, свернутой в цилиндр. В этом случае появляется много геодезических, соединяющих две точки. Если мы стартуем с бесконечно малого интервала, определив мировую функцию между двумя точками как половину квадрата интеграла вдоль соответствующей геодезической, то мы получаем многозначную мировую функцию. Если же мы стартуем с конечного интервала (мировой функции) между двумя точками, то эта величина должна быть однозначной. Это означает, что часть геодезических мы должны исключить из рассмотрения и сделать так, чтобы любые две точки соединялись только одной геодезической. После такой дискриминации части геодезических топология цилиндра изменится по сравнению с той, какой она была при многозначной мировой функции. Поскольку в физической геометрии (геометрии пространства-времени) основополагающей является ОДНОЗНАЧНАЯ мировая функция, то традиционный подход к построению римановой геометрии, основанный на бесконечно малом интервале, оказывается непоследовательным.

Попытки построить нексиоматизируемую (риманову) геометрию, считая ее аксиоматизируемой, нельзя считать оправданными. Присуждать премию Абеля 2009 за подобные попытки означает дискредитацию премии Абеля и дискредитацию Норвежской Академии наук, присуждающей эту премию (см. детали в работе ) «Abel Prize 2009 as a necessitation to discussion on geometry, or physicist versus geometers.» http://arXiv.org/abs/0904.3361 русс. версия http://rsfq1.physics.sunysb.edu/~rylov/apndg1rw.pdf . Кроме того проблема обсуждалась на общем форуме Scientific.ru http://www.scientific.ru/dforum/common/1241453719
Что касается подобной дискредитации премии Абеля, то когда-то она еще будет! А пока она работает на геометров, отрицающих существование неаксиоматизируемых геометрий, и тем самым препятствует исследованиям в рамках геометрической парадигмы.

Квантовая парадигма была порождена нашим убогим знанием геометрии. Современное развитие теории элементарных частиц в рамках квантовой парадигмы снова выводит на нас на геометрию в виде струн, бран, компактификации. Снова мы подходим к изучению этих геометрических объектов, обладая убогими знаниями геометрии, когда увеличение размерности пространства-времени, сопровождаемое компактификацией, рассматривается как верх возможностей геометрии. Одним словом, современная теория элементарных частиц все глубже заходит в тупик.