"...Первое, если две катушки расположены близко друг от друга, то надо учитывать их взаимную индукцию, о чём автор совсем ничего не говорит (возможно не знаком с этим)...."

Ну, что вы, это каждый радиоинженер знает! Здесь это явление не имеет место быть.

"...К тому же есть просто опечатки, в одной формуле вместо синуса написали косинус...."

Это непринципиально, синус меняется на косинус если провести поворот на 90градусов.

"....Второе, когда расчитывается диграмма направленности излучения, то рассматриваются только точки расположенные далеко от источника (ka>>1). Поэтому я сомневаюсь, что по этой диаграмме можно судить о приёме сигнала, который находится по определению в непосредственной близости от приёмника....Но ведь если в месте расположения диполя создать переменное электрическое поле вдоль его оси (это эквивалентно просто приложению внешнего ЭДС к проводнику) оно непременно должно ускорять электроны в проводнике и создавать, таким образом, сигнал в приёмнике...."

Есть такое понятие, дальняя зона и ближняя зона. То что вы говорите относится к ближней зоне излучения. Но практический интерес для радиосвязи представляет дальняя зона излучения, потенциал спадает как 1/r против 1/r*r для ближней. Растояние в 10 метров почти дальняя зона! Методика определения диаграммы направлености стандартная, и не позволяет произвольного толкования.
Так же необратили внимание на очень важное замечание.
"...Две системы – радиовещательный и экспериментальный предатчики, работая на одной и той же частоте, на разных типах излучения, не мешали друг другу...!"
Так же следущая фраза конкретно отвечает на ваш первоначальный вопрос.
"...Особое внимание привлекает факт экранирования антенны. Для обычных антенн такой экран не дает возможности антенне принимать сигнал из окружающего пространства или излучать его в пространство. Однако в данном случае, как показали исследования, экран не только не подавляет, но и улучшает работу антенны..."
Здесь надо сделать замечание по антенам которые стоят в с.телефонах. Есть антены подобные класическому диполю, штырьевая(в раскладушках), есть щелевые, сложной конфигурации, глядя на нее сразу не скажешь что это антена! И у нее есть похожие элементы с антеной описаной в статье. И есть такой факт, телефоны с обычной антеной у меня дома работают неустойчиво, другие работают без проблем. Просто крыша дома железная. Этот факт можно объяснить тем, что щелевая антена использует смешанный тип излучения и поэтому работает более стабильно.

Что касается микроволновки, то есть есть довольно жесткие требования по уровню электромагнитного излучения и соответственно экранирования. Телефон не должен там работать!

".... При полной симметрии противофазно включенных катушек их общая индуктивность равна нулю...."

Глубоко ошибаетесь, общая индуктивность будет равна сумме L1 и L2 за минусом индуктивности взаимосвязи. Несмотря на полную симметрию.