> Я стремился к тому, чтобы получилось, что три ваших пункта, подтверждают не только релятивистскую механику, но и ОТО (не стану добавлять - как теорию поля - поскольку ОТО таковой не считаю). Подтверждают ОТО в том смысле, что подтвержденная этими тремя пунктами метрика взялась не "свыше", а является решением, так или иначе, ОТО-вских уравнений.

И решением ТГВ-шных уравнений тоже. А ещё "поле Бъёрна" можно вывести не пользуясь ни ОТО ни ТГВ, а просто исходя из физических соображений -- из принципа эквивалентности -- прямо "на пальцах". В "толстой" книге Бурланкова такой вывод показан. Помню на лекциях по ОТО Бурланков нам такой вывод демонстрировал.

> Зачем требовать отсутствия подверженности когда-либо и какому-либо воздействию?

Это очень просто. Если на пробную частицу когда-либо действовали какие-то иные силы кроме гравитационных, значит под действием этих сил данная частица приобрела скорость движения относительно пространства, а раз она движется относительно пространства, значит её собственное время течёт медленнее глобального. Собственное время пробных частиц неподвижных относительно пространства и есть глобальное время = собственное время пространства.

> И ненулевой гамильтониан, вроде бы, и возникает, как эффект "взаимодействия" такого переноса с этим трехмерным пространством?

Это какая-то чудовищно извращённая постановка вопроса. А почему Вы не спрашиваете от чего в электродинамике Гамильтониан не равен нулю? Какой такой эффект заставляет Гамильтониан электромагнитного поля быть отличным от нуля? Да а с какой стати ему вообще нужно быть равным нулю? Значение Гамильтониана на уравнениях движения -- это энергия системы, с какой стати энергии системы вдруг стало необходимо быть равной нулю? Энергия будет такая какую задали. Задали одну -- она такая, задали другую -- другая.

> Вы, вроде бы, где-то разъясняли, почему в некоторых случаях ТГВ превращается в ОТО. Искал сейчас, искал, но так и не нашел.

Решите уравнения ТГВ, а затем положите в них плотность энергии Мира всюду равной нулю -- получите решение ОТО. ТГВ описывает всё тоже самое что и ОТО плюс ненулевые моды гравитационного поля.

> Что же касается ТГВ, остаюсь при своем мнении: отсутствие ньютонового предела ее "убивает". Конечно же, убрав одно уравнение из десяти, нельзя сузить множество решений. Так что ньютоново решение остается. Беда в другом: появляются другие решения и, в частности, решение где совершенно нерелятивисткие тела гравитационно не притягиваются по Ньютону. Ньютонова предела нет. Такую теорию нельзя признать физичной.

> убрав одно уравнение из десяти, нельзя сузить множество решений

В ТГВ множество решений  не уже, а шире чем в ОТО. Повторяю специально для Вас, уже наверное в сотый раз. Произвольное четырёхмерное псевдоримановое многообразие описывается 10 независимыми компонентами метрического тензора. Но не все четырёхмерные псевдоримановые многообразия имеют право называться пространствами событий (или физически реализуемыми пространствами событий). В физически реализуемом пространстве событий уравнение:

обязано иметь глобальное решение. Таким образом, произвольное физически реализуемое пространство событий описывается не 10 независимыми функциями, а 10 - 1 (связь) = 9. У метрического тензора физически реализуемого пространства событий есть лишь только девять независимых компонент! У Эйншейна, на девять независимых компонент метрического тензора накладывается десять уравнений, то есть система уравнений Эйнштейна является переопределённой. У Бурланкова же на девять независимых компонент -- девять же уравнений. Система уравнений Бурланкова имеет большее количество решений чем система уравнений Эйнштейна.

> Но тем не менее решения, где тела не притягиваются по Ньютону есть

Это не верно. Как известно, невращающееся массивное тело не искривляет пространство (вспомните метрику Пэнлеве, там трёхмерные сечения t=const -- евклидовы), а лишь создаёт поле скоростей, т.е. в окрестности массивного тела инерциальная система отсчёта ускоренно сжимающаяся (при евклидовом пространстве!). Пробные тела всё время оставаясь неподвижными относительно инерциальной системы отсчёта тем не менее падают на центральное массивное тело просто от того, что инерциальная система отсчёта ускоренно сжимается к этому центру. Это на столько тривиально, что даже не знаю как это можно не понимать. Изменение координат движущейся пробной частицы с течением времени -- это одно, а изменение расстояний между точками пространства с течением времени -- это другое. В инерциальной системе отсчёта координаты покоящихся пробных частиц с течением времени не изменяются (первый закон Ньютона), но расстояния между ними с течением времени изменяются, например, уменьшаются. При этом в неинерциальной системе координат, координаты этих частиц изменяются, в ней, они буквально движутся (падают) на центральное массивное тело. Если есть (неоднородное) вещество, то обязательно есть и поле скоростей. Наоборот, если поля скоростей нет и метрика статическая, то и вещества никакого нет. Ваша ошибка в том, что вы принимаете вакуумное решение ТГВ за решение с веществом. В решении с веществом обязательно будет либо поле скоростей, либо метрика будет зависеть от времени, либо и то и другое вместе.