Никаких наездов с моей стороны не было. Я взял простой пример, который можно провеоить независимым методом. А Вы начали обсуждать вопросы общего характрера, исходя из неверного предположения, что: 1. белый шум это регулярное возмущение в таком сильном смысле, как среднеквадратическое отклонение от траектории классической невозмущенной системы и 2. такие идеальныешумы поступают на вход любых макроскопических систем.
Я примерно понял, что Вас смущает и пытаюсь объяснить это дело, не вникая в ненужные Вам математические детали. Только и всего.
Я уже объяснял, что настоящий идеальный белый шум, это чисто квантовое явление и в самолетах и телевизорах он живьем не наблюдается. Самолеты к Вашему сведению, описываются ОДУ только в школьных учебниках. В самом грубом приближении, которое называется диффузионным, стохастическая динамика самолета, описывается именно уравнением Фоккера-Планка, но не потому что это правильно, а потому что так прще, а результат пректирования даже надежней. На самом деле с этими самолетами и ракетами, есть очень брльшие проблемы, по сравнению с которыми даже очень большие шумы это мелочи. Уравнения движения реального самолета или современной сверхманевренной гиперзвуковой ракеты, никогда точно не известны, потому что содержат кучи неизвестных параметров и даже членов, которые неожиданно выскакивают в самом процессе движения. Идентификация этих штук в масштабе реального времени, это очень трудная проблема. Так что сами видите, не все так просто. Возьмем к примеру случай с той же "Булавой". Пока что все пуски прошли не очень усрешно и точно не известно, когда будет летать как следует.

В КМ и смежных областях, явления о которых я говорю, хорошо известны и называется они квантовыми скачками.

Непонятно с чего это Вы взяли, что в Ваших экспериментах, шум был действительно белым, а не серым??? Вы пытаетесь опровергать не меня, а классические математические теоремы, известные в теории случайных процессов как минимум еще 50 лет тому назад т.е. еще в эпоху Колмогорова. Расскажите мне, в каких это экспериментах Вы наблюдали явления противоречащие классической теории случайных процессов? Если такое явление действительно имело место то это интересно. Вы утверждаете, что кто то смог подать на вход физической системы идеальный белый шум, да еще экпериментально перейти к пределу нулевой интенсивности D->0, выполнив при этом астрономическое количество наблюдений траекторий соответствующего случайного процесса, для того чтобы вычислять среднее значение ? Я же ясно сказал, что шум сбивает не каждую отдельно взятую траекторию, что было бы действительно очень подозрительно, а сбивает только сам случайный прцесс в среднеквадратическом. Это не одно и то же.!!!

Другими словами в общем случае допустимы очень большие флуктуации, но вероятность их мала и можно просидеть у телевизора 3000 лет и не дождаться когда он издохнет. А бывает и так, что и соазу, только прнесли из элктрошопа, включили, а он через минуту отдал богу душу. Про человека в этом случае говорят типа того, что сгорел на работе или много выпивал.

Пока что опираясь на эти самые теоремы, заявленный функцирнальный интеграл я вычислил, правильно и в замкнутом виде.

Так что никакими экспериментами ни прошлыми ни будущими это дело уже никак не опровергнуть.

Теперь конкретно о самолетах, телевизорах и прочих приборах, чтобы было ясно, что даже идеальный белый шум малой интенсивности не приводит там ни к каким радикальным изменениям, на малых временах тем более, что я такого не говорил. Полная система уравнений, [включающая всю САУ или даже ее отдельными подсистемами, ответственными за конкретные режимами полета] в высокой степени диссипативна. Иначе и быть не может, потому что просто не полетит или полетит, но не так как надо. Телевизор тоже работать не будет и санки тоже не затормозить. На диссипативные системы, даже идеальные шумы, даже конечной, но не слишком большой интенсивности практически не влияют, с известными из теории оговорками. Если у Вас исходная классическая система, не является диссипативной, то решение соответствующего СДУ с белым шумом вообще не определено в математическом смысле на произвольном отрезке времени, и тогда применяется другое, значительно более сложное описание нежели диффузионное. Например решение следующего уравнения

Так что  в данном случае, идеальный белый шум, это  даже очень сингулярное возмущение.

  Разумеется я могу вычислить интеграл для произвольного реального шума с ограниченным спектром, но Вы сами согласились взять пример диссипативной системы, где проще всего вычислить его именно таким приемом как я и сделал. Для случая произвольного D, как не трудно догадаться, бесконечно малая шумовая добавка тем более не повлияет.
Если Вас интересует как вычислить не средние значения, а наиболее вероятные трубки траекторий, то так и скажите. Это на самом деле, немного другая задача.

Я знаю много физиков, которые думают, что числа пи или скажем дельта-функции Дирака, не существует в натуре, потому что их никто не видел "живьем" в явном виде в формулы не подставлял, и в экспериментах они тоже не наблюдаются. Короче чтобы было ясно, у нас с Вами речь шла о вычислении конкретного функцирнального интеграла, на базе каких то абстрактных теорем из ТВ. А Вы вдруг потребовали чтобы эти теоремы были идеально применимы к реальным системам, потому что иначе по Вашему мнению интеграл будет вычислен неверно. Вы не знаете как и чего я буду вычислять в общем случае, а уже делаете странные выводы. С таким же успехом можно заявить, что тригонометрию нельзя применить для практических расчетов, потому что функции sinx cosx задаются бесконечными рядами, которые в природе не наблюдаются. Если говорить серьтезно, то конечно же Колмогоровская теория диффузирнных прцессов является математической абстракцией и применть эту теорию непосредственно в лоб, к реальным системам вообще говоря нельзя. Но к вычислению некоторых важных типов функцирнальных интегралов, как сами видите можно.

>Да. Задачи с зависимостью от времени -- отдельный разговор (они тоже интересны).

Тогда лучше сразу берите какую нибудь реальную физическую задачу, с явной зависимостью от времени. Если там есть какие нить физические стационарные режимы, то расчет обязательно их выявит. Короче мне нужно полное описание классической динамики, в результате квантования которой, возникают Ваши задачи. Я уже Вам говорил, что метод применим непосредственно только к динамическим задачам.