(отрывок из введения к одноимённой статье)

Мысль о близости миров - мира человеческой культуры и мира событий и процессов на физическом уровне материи - трудна для восприятия потому, что физический мир возникает из вечности и ей же принадлежит, а культура и разум хотя и экстраполируют себя в бессмертие и вечность, но возникают из промежуточного уровня эволюции материи, принадлежащего биологии. Уровня, который как бы противопоставляет себя "физической этике", её детерминизму, её приоритетам.
История человечества, в которой смерть господствует над жизнью, а война над миром, в которой добро почти всегда капитулирует перед злом, а честь перед мошенничеством и ложью - иллюстрация и доказательство сильной привязки инстинктов и сознания людей (особенно облечённых властью) к физиологии хищников, а не к "физической этике".

Три замечательные изотермы Ван-дер-Ваальса, или Почему электричество на 40 порядков сильнее тяготения

По прочтении статьи " Современная космология - наука об эволюции Вселенной". 2008г., авторы А.М.Черепащук, А.Д. Чернин.

В предыдущих записях по поводу задачи Эйлера о четырёх кубах я неоднократно обращал внимание на то, что если начальные данные - W и s -натуральные числа, где куб числа W - сумма кубов неизвестных x , y , z , а s - "число связи" W и T , где T = x +y +z , W - T = 6s , то всегда существует решение в целых алгебраических числах.
В общем случае - один из корней - целое число, а два других корня - целые сопряжённые алгебраические числа второй степени.
В последней записи я предлагал обсудить частный случай задачи Эйлера, когда W = 0, а T - сумма дробных - n/3 - степеней чисел x ,y , z , - два из которых - целые сопряжённые алгебраические числа.
При этом задача Эйлера о четырёх кубах переходит в задачу о сумме трёх n-ых степеней, т.е. в задачу, называемую Теоремой Ферма. Я уверен, что Пьер Ферма "засекретил" именно этот способ доказательства.

Когда же блоги Элементов науки выйдут из лунной тени?

...А теперь применим концепцию "псевдочетвёрок" к уравнению с n - ми степенями.

Речь о задаче Эйлера ( об эйлеровских "четвёрках" кубов целых чисел) и Теореме Ферма для случая n=3.

... о лоренцовом сокращении, о центробежной силе, о магнетизме и вихревом электрическом поле. Модельные представления.

В этой теме отмечают важность того факта, что фундаментальные уравнения Максвелла могут быть получены из уравнений Клейна-Гордона.

Важен также и параллельный вопрос, заданный Фейнманом (ФМФ. т.5, гл.12,№7) "ПОЧЕМУ УРАВНЕНИЯ ДЛЯ РАЗНЫХ ЯВЛЕНИЙ СТОЛЬ ПОХОЖИ? Мы могли бы сказать: " В этом проявляется фундаментальное единство природы"
<...> "Фундаментальное единство" могло бы означать, что всё сделано из одного и того же материала, а потому подчиняется одним и тем же уравнениям. Звучит как неплохое объяснение, но давайте поразмыслим. Электростатический потенциал, диффузия нейтронов, поток тепла, неужели мы действительно имеем дело с одним и тем же материалом? Можем ли мы в самом деле представить себе, что электростатический потенциал ФИЗИЧЕСКИ идентичен температуре или плотности частиц?..."

Фейнман скептически оценивает такую возмжность. Между тем такое представление и такое объединение возможно, если универсальным материалом для физического вакуума служит жидкость с отрицательным давлением, а частицы - это структуры, содержащие пузырьки этой же жидкости.

В моём дневнике есть несколько записей - ответов на Фейнмановский вопрос ("Принцип относительности - открытие или изобретение?" , "Безгранична ли власть царицы наук? (Физика без мата)" , " Занимательная физика с пузырьками").

Это может быть интересно для тех, кто стремится к пониманию физических явлений, а не к поиску адекватности отдельных явлений некоторым уравнениям.

РАСЧЁТ ЧЕТВЁРОК ЭЙЛЕРА . Вариант "xWc"
Заданы начальные значения x и W. и конечное W.
1) T = W + 6s , s = 1, 2 ,.... s < 1/5W
2) c = T - x , ( c < 4/3T )
3) b + a = 2T - c
4) ab = (T^3 - W^3) / 3c
5) (b - a)^2 = (b + a)^2 - 4ab
6a) (b -a) - целое число
7a) 2b = (b + a) + (b -a)
8a) 2a = (b + a) - (b - a)
9a) y = T - b , z = T - a
10a) "Зачисление" 4-ки в таблицу
11a) Переход к следующему значению W ( до заданного ограничения)
12a) Переход к следующему значению x.
6b) (b-a) - не целое число
7b) Переход к следующему значению s (до заданного ограничения)
8b) Переход к следующему значению W (или x)

п.4) Вычисляется Q = 6sGH и приравнивается к abc.
В куб. уравнении




все целые коэфициенты известны, если для корней этого уравнения
a,b,c выбран вариант разложения числа Q на два целых сомножителя.
один из которых считаем известным корнем a.
Действительно, если известно a, то b+c=2T-a, bc= Q/a
Поэтому п.5) Представить число Q в виде произведения двух чисел
( варианты a и bc, b и ca, c и ab) . Желательно для поддержания традиции,
чтобы было
.

Тогда п.6), если Q разделено на сомножители a и bc.

Известно тождество
, где



Доказать: , где ,

если

Док-во. Пусть . где - произвольные натуральные числа,








Остаётся доказать, что (u+3s) это именно T.

СПОСОБ НАХОЖДЕНИЯ ЧЕТВЁРОК ЭЙЛЕРА БЕЗ ИСКЛЮЧЕНИЯ
АЛГЕБРАИЧЕСКИХ ЧИСЕЛ
Был совет,который грех не использовать, от putnik"а , начинать программу от числа W. Пусть вначале заданы натуральные числа W и s.
1) u = W + 3s,
2) T = W + 6s,
3) u^2 + 3s^2 = GH. (Вопрос по поводу составных элементов квадратичных форм G и H снялся автоматически). G - наибольший сомножитель произведения GH).
4) В уже известном нам равенстве abc = 6sGH можно сократить G и соответственно c, всегда считая их равными, если G - простое число или простое с множителем 3, и G > H. (Случай H=1 ранее не рассматривался, но ведь простое GH исключать пока нет причин ).
5) 6sH = ab, (24sH = 4ab)
6) (a - b)^2 = (a + b)^2 - 4ab = (2T - c)^2 - 24sH.
7) x = T - c. ( 2T = a + b + c) ,
8) (a - b)^2 = (x+y-z-x) = (z - y)^2,
9) 8(z^3 +y^3) = 2(z+y)(4z^2 - 4zy + 4y^2) = 2c[(z+y)^2 + 3(z-y)^2] = 2c[c^2 + 3(a-b)^2] ,
10) Проверка8(z^3 + y^3) + 8x^3 = 2c[c^2 + 3(a - b)^2] + 8(T - c)^3 = 8W^3.
11) Найти явный вид чисел z,y,a,b . Некоторые из них могут быть натуральными.
Доказательство "правильности" четвёрок запишу отдельно.

Только что закончил запись алгоритма о четвёрках Эйлера от новых исходных данных W и S, но на последнем слове она была украдена компьютером, восстановить не умею. Если есть возможность восстановить, подскажите.
В записи не было доказательства о "правильности" четвёрок, которое хотел привести отдельно.

Пусть x, y, z - натуральные числа.

1) 3(z-x)^2 + [(z-y) + (x-y)]^2 = 3(z-y)^2 + [(z-x) + (y-x)]^2 =

= 3(y-x)^2 + [(y-z) + (x-z)]^2

2) То же, но одно из трёх целых чисел меньше нуля.

О полезности этих тождеств напишу отдельно.
Было бы интересно найти ссылку и автора.

Задача. Дано простое число G=d^2 +3f^2 (1) и натуральное число s . Найти число U и число H, произведение которого с числом G удовлетворяет равенству
GH = U^2 + 3s^2 (2)
Ответ: если, с точностью до знака s=fe-di (3), то
U = kG - de -3fi (4)
H = (kd-e)^2 + 3(kf-i)^2 (5)

Пример 1. G =139, s=1, d=8, f=5, e=3, i=2. Наименьшее значение H ищем при k=1. Тогда d-e=5, f-i =3, H = 5^2 + 3(3)^2 =52, U =139-24-30=85
(Произведение чисел 6s, G, H равно произведению чисел a, b, c - соответственно 12, 13, 139, от которых при известном T = U + 3s=88
сразу же получаем эйлеровскую четверку -51, 64, 75, 82).
Пример 2. (продолжение следует)

Если вокруг так много подобной нелепой конкуренции, зачем правительству нужны эти смешные службы типа ФАС?

Спасибо уважаемому Евгению Залегину за интересную информацию о решениях древней задачи - так называемой задачи Эйлера о четырех кубах. Меня заинтриговала последняя обширная таблица из статьи автора Г. Александрова с 64-мя решениями, в которых прослеживается явная закономерность:(.....)

)$}, то для выполнения условия
достаточно, чтобы
Это приводит к
и затем к . Следует отметить,что ограничения, накладываемые участием в (1) делителя t при любом показателе степени в уравнении отсутствуют только при n=2, n=3, когда
(добавление - позже)

Рассматривая вопрос о природе сил взаимодействия между движущимися электрическими зарядами, невозможно пройти мимо "электростатической" интерпретации этих явлений, представленной в популярных американских учебниках - Берклеевском курсе физики (т.2) и Фейнмановских лекциях по физике (т.5 изд. 1977г.) Понимание сил притяжения или отталкивания между проводниками там строится на последовательности переходов в системы отсчёта каждого из токов и использования формул теории относительности - преобразований Лоренца - для сил и плотностей зарядов в каждой системе.
Сами формулы, очевидно, совершенно правильно отражают некую физическую реальность, НО КАКУЮ ИМЕННО ? Ведь этот подход не срабатывает, если изучаемый объект - постоянный магнит, соленоид или виток - с током, который нельзя "заморозить" какой-либо хитрой системой отсчёта.
В системе двух параллельных цепочек одноимённых зарядов действуют силы отталкивания. Приведенные в движение, они будут отталкиваться ещё больше из-за возрастания линейной плотности зарядов вследствие лоренцева сокращения расстояний в цепочках зарядов. Но ведь силы притяжения между однонаправленными токами (и, аналогично, силы отталкивания между однонаправленными токами зарядов противоположных знаков) ЕСТЬ ?